Imágenes de páginas
PDF
EPUB

qu'on nommera y, il devroit tomber pour acquerir la vitesse * 308. Vy* avec laquelle il parcourera d'un mouvement uniforme

l'hypothemule AC (c) dans le même temps {T.

Resolution. Le temps étant égal, c'est à dire {T, 1°, A Bla). 304. BC(6)::VAB(Va). V**. Donc avx=bV., & Vx = wa,

& x = - 66 BCXBC. Ce qu'il falloit premierement trouver. 304. 2°. AB{a). AC(C) ::VAB (Va). Vy*. Donc avy=da, & Vy=4&y=

Ce qu'il falloit fecondement

ACX AC
AB

[ocr errors]

trouver.

* BCX BC

AR

АС ХАС

AB

[ocr errors]

FIG. VII. Resolution geometrique. Il faut mener par le point C,CH

perpendiculaire à AC, & le point H où elle rencontrera * 288. AB prolongée, déterminera, r°, BH

bebe = 288. 2°. HA*

==yu

COROLLA IR E. 3.20 Si l'on tire dans un demi-cercle ACEGH , dont le diame FIG. VIII. tre HA est vertical, de tous les points C, E, G de la demi

circonference des perpendiculaires CB, ED, GF, &c. au diametre HA, & les cordes CA,CH; EA, EH; GA, GH, &c. de chacun de ces points aux extremitez du diametre; on aura autant de triangles rectangles qu'il y a de points dans la demi-circonference; & ce que l'on a dit du triangle rectangle ABC, convient à chacun de ces triangles.

Ainsi nommant d le diametre HA; x, chacun des côtés, verticaux AB, AD, AF, &c. de tous les triangles, le reste

du diametre HB, HD, HF, &c. sera =dx; chacune * 288. des hypothemuses AC, AE, AG, &c. sera =Vdx*; chacun * 287: des côtés horizontaux BC, DE, FG, &c. fera =Vdx-xx.*

La vitesse acquise par le mouvement acceleré dans le temps T
pour
faire

parcourir chaque côté vertical x d'un mouve312. ment uniforme dans le temps {T, sera Vx*; vd = x sera la

vitesse pour faire parcourir chaque côté horizontal Vdx
dans le même temps T ; & Vd sera la vitesse pour

faire parcourir dans le même temps T chaque hypothenuse Vdx. Application de ces principes à l'art de jetter les Bombes..

D E M A N D E. i une Bombe écoit jertée verticalement par un mortier FIG.VIII. suivant la ligne verticale ABH avec quelle force de poudre

[ocr errors]

XX

321. S

زز

on voudra, il est évident que quand la bombe seroit montée
au point le plus haut où l'action de la pesanteur lui auroit
entierement fait perdre la vitesse de son impulsion, que l'on
fuppose être le point H; elle retomberoit de cette même
hauteur HA, & elle auroit acquis par sa pesanteur en arri-
vant au point A d'où elle étoit partie précisément la même
vitelle avec laquelle elle avoit été poussée par la force de
la poudre qui l'avoit fait monter de A en H.

DEFINITION. 32 2. On prendra pour la mesure de la force de la poudre ou de la Fic.VIII.

vitesse qu'elle donne à une bombe suivant quelque direction
AC, AE, AG, &c. que ce puisse être , la hauteur HA d'où
il faudroit que la bombe tombật librement depuis le repos
pour acquerir par cette chute une vitesse égale à celle avec
saquelle elle est poussée par la force de la poudre. On l'ap-
pelle aussi la force du jet,

COROLLA I R E. 323. EN

n prenant le diametre H A ( qu'on suppose vertical ) du Fig. VIII.
demi cercle HGEC A pour representer une force quelcon-
que de poudre, toutes les cordes AC, AE, AG, &c. menées
à tous les points de la demi - circonference , representeront
toutes les inclinaisons qu'on peut donner au mortier sur
l'horizontale AK , & par consequent les directions de tous
les jets obliques qu'on peut faire par cette force de poudre.
Nommant à la hauteur HA; x, le côté vertical AB, AD,
AF, &c, des triangles rectangles ABC, ADE, &c. qui ont
pour hypothenuses les jets obliques AC, AE, AG, &c. faits
par une même force de poudre HA; les restes du diametre
BH, DH, FH; &c. seront exprimés par d— x; les côtés
horizontaux des triangles comme BC, DE, FG, &c. par
Vdx — xx; & les cordes AC, AE, AG, &c. par

Vdx.
La vitesse que la force de la poudre donne par

chacune
des cordes AC, AE, &c. est VHA (Vd) qui demeure uni-
formę suivant la direction de la corde pendant tout le jet.
Et comme cette vitesse uniforme est suivant l'hypothenuse
Vdx d'un triangle rectangle,* elle peut être regardée comme * 317.
venant de deux forces qui imprimeroient à la bombe l'une
une vitesle uniforme fuivant le côté vertical du triangle qui

[ocr errors]

est representé par x,

& l'autre une vitesse aussi uniforme suivant le côté horizontal Vdx xx; & ces deux vitesses, pour faire parcourir chacune leur côté dans le même temps, doivent être l'une à l'autre comme ces côtés; c'est à dire, comme x est à Vdx — xx. Afin que ces deux vitesses ayent entr'elles ce raport des côtés, la vitesse uniforme par le côté

vertical x, doit être égale à celle que la bombe auroit acquise 319. en descendant depuis le repos de la hauteur x*, ainsi la vitesse

uniforme par le côté x est égale à Vx; & demeurant uniforme par ce côté x, elle doit le faire parcourir dans la moitié du temps T que la bombe employeroit à tomber de la hau. teur x; & la vitesse uniforme par le côté horizontal Vdx — xx, doit être égale à celle que la bombe auroit acquise en tom

bant depuis le repos de la hauteur du reste du diametre * 319. d — **: ainsi la vitesse uniforme qui fera parcourir le côté

horizontal, sera exprimée par vd — x.

La vitesse vd fera donc parcourir la corde Vdx, dans le même temps que la vitesse Vx fera parcourir le côté vertical x, & que la vitesse vd — * fera parcourir le côté horizontal Vdx xx, en les supposant toutes trois uniformes, &

que le temps pendant lequel elles font chacune parcourir les trois lignes qui leur conviennent, est la moitié du temps que la bombe employeroit à descendre depuis le repos de la hauteur du côté vertical x. Par consequent dans ce temps

entier ces trois vitesses feront parcourir par un mouvement 310. uniforme le double des lignes du triangle rectangle* ; & en

deux fois de temps entier, le quadruple de ces mêmes lignes; c'est à dire dans le temps de la chute accelerée, ou de la montée retardée par x, elles feront parcourir par un mouveient uniforme le double de ces trois lignes; & dans le temps de la montée & de la chute, le quadruple de ces mêmes lignes. On doit se rendre ces choses familieres pour entendre facilement les Problêmes suivants.

PROBLEME 11. 324. La force de la poudre HA étant donnée, par exemple, Fig. VIII. de 400 toises, trouver pour telle inclinaison qu'on voudra

donner au mortier qu'on suppose au point A, 1°, la distance AQ sur l'horizontale AK qui est depuis le mortier A jusqu'au

point o

[ocr errors]

point o qui est dans la verticale ONM où la bombe est pendant le jet au point le plus élevé. 2°. Trouver la distance horizontale AK depuis le point A jusqu'au point K où la bombe retombera sur l'horizontale AK:

Pour resoudre ce Problême, je remarque, 1°, que la force du jer étant donnée, H Ald) est connue ; & concevant HA divisée en 400 parties égales, elle representera la force du jer. Prenant une inclinaison du mortier déterminée comme l'angle CAK que fait le mortier avec l'horizon A K, la position de la corde AC est donnée, & par consequent le point C où elle rencontre la demi - circonference; ainsi le côté vertical AB (6), l'horizontal BC (Vdb bb,) l'hypothenuse AC (Vdb) du triangle rectangle ACB, sont donnés. 2o. Que la vitesse par l'oblique AC est VHA(Vd), qui demeure uniforme pendant le jet ; que la vitesse par l'horizontale BC OU V db bb, est VHA - BA (Vd 6); & que la vitesse par la verticale AB ou b, est VAB(Vb). 3°. Que la moitié { T du temps T que la bombe employeroit à defcendre AB par

le mouvement acceleré, ou à monter AB dans le mouvement retardé, cette moitié, dis-je, , T est le temps pendant lequel dans le mouvement uniforme ces trois lignes du triangle rectangle A B C sont parcourues par

les vitelles qui leur conviennent ; ainsi dans le temps entier T de la montée de la bombe à l'endroit le plus haut du jet, les mêmes vitelles feront parcourir le double de ces trois lignes par le mouvement uniforme; & dans le

temps

27 de la montée & de la descente de la bombe au point K de l'horizontale , elles feront parcourir le quadruple de ces trois lignes.

Resolution. Soit la distance inconnue A0=4, & la distance inconnue AK=s; l'on aura, 1', la longueur horizontale inconnue AO(z) est à la verticale 2B A(26), toutes deux parcourues par un mouvement uniforme dans le tier T , qui est celui où la bombe doit monter au point le plus élevé du jet ; comme la vitesse

par l'horizontale qui est Vd — 6, est à la vitesse par la verticale qui est vb. L'on

aura donc zvb= 26V1 6; par consequent AO(z)=2Vdth 66 =*2BC. L'on aura , 2 , la distance horizontale inconnue * 288. AK (s) est à la verticale 4 AB(46) parcourues l'une & l'autre

ز

temps en

[ocr errors]

=

d'un mouvement uniforme pendant 27 qu'il faut à la bombe
pour monter & ensuite retomber au point K ; comme la
vitesle
par la premiere qui est vd -b, est à la vitelle

par

la seconde qui est vb. Donc sVb=46vdb, &s=4Vdo bb 288. =* 4BC.

En marquant AB par une indéterminée x, on aura AO() = 2Vdx xx; & AK(s)=4Vdx — xx.

COROLL AIRE s.

1. 325. D'où l'on voit que la distance horizontale AK depuis le

mortier A jusqu'au point K où tombe la bombe de chaque jet (ce qu'on nomme l'étendue du jet ) est toujours quadruple du côté horizontal BC, ou DE, ou FG, &c. du triangle rectangle qui répond à ce jet ; & que la distance AO sur la même horizontale jusqu'à la verticale qui passe par le point le plus haut de chaque jer, est double de ce même côté horizontal.

II. Par consequent dans le demi cercle HGEC A, le diameFIG. VIII. tre H A étant pris pour une force de poudre quelconque,

toutes les perpendiculaires CB, ED,GF, &c. ménées des cordes AC, AE, AG, &c. qui marquent toutes les directions du mortier; ces perpendiculaires, dis-je, seront chacune le quart de l'étendue du jer qui lui convient par raport à cette même force de poudre, & elles seront la moitié de la diftance horizontale qui est depuis le mortier jusqu'à la verticale qui passe par le point le plus haut du jet.

III. 327. Comme le demi'diametre DE est plus grand qu'aucune

des perpendiculaires BC, FG, &c. & que DE convient au jet suivant la corde AE qui fait l'angle d'inclinaison E AK de 45 degrés; de tous les jets qui se peuvent faire par la même force de poudre, celui qui se fait, le mortier étant incliné de 45 degrés sur l’horizon, a la plus grande étendue, c'est à dire, a la plus grande portée : & cette étendue étant quadruple du demi diamerre, est double du diametre, c'est à dire, la force HA du jet est la moitié de l'étendue du jet de 45 degrés.

326.

« AnteriorContinuar »