, a pre N Et comme les perpendiculaires FG, BC, qu'on suppose III. c'est à dire dans une direction BC horizontale au dessus d'une La vitesse du jet, c'est à dire la vitesse de la bombe par bb, est ici Vd*; la vitesse verticale * 320. qu’acquierera la bombe par sa pesanteur en tombant pendant le jer de la hauteur AB (6), est Vb; & cette vitesse lui feroit parcourir dans le temps 7 par le mouvement uniforme 2 AB(2b).On aura donc,la vitesse du jet vd est à la vitesse verticale Vb acquise par la descente de la bombe de la hauteur B A dans le temps T ; comme la longueur horizontale parcourue par le mouvement uniforme avec la vitesse vd,laquelle longueur est A0(2), est à 2 AB( 26 ) qui est la hauteur ver. que la vitesse Vb lui feroit parcourir par le mouvement uniforme ; ce qui donnera zVb= 26Vd, &z= 2Vdb 2VHAR BA=2AC*. Ce qu'il falloit trouver. * 288. Les Problèmes suivants contiennent la pratique de l'art de jetter les bombes. IV. mortier qu'on voudra, la force du jet, & par consequent l'étendue ticale que I. Cas. Quand on est dans une plaine. F10, VII. Il faut donuer au mortier l'inclinaison C AK qu'on voudra, & lui donner aussi la charge quelconque de poudre dont on voudra trouver la force, & la remarquer ; & aprés avoir jetré une bombe, remarquer le point K sur l'horizontale AK où elle sera tombée, & mesurer la distance horizontale AK, qu'on suppose , par exemple, de 1000 toises ; le quart de la portée AK, qui est dans l'exemple 250 toises, sera le côté horizontal BC d'un triangle rectangle ABC qui convient à ce jer : Ainsi l'on connoît dans ce triangle rectangle ABC, le côté horizontal BC de 250 toises ou parties égales, l'angle ACB égal à l'angle d'inclinaison du mortier qu'on a choisi , & l'angle droit ABC ; le côté vertical B A & l'hypothenuse AC seront donc connus par la trigonometrie, ou en faisant un triangle rectangle semblable ; & cela supposé, , La figure seule fait voir qu'il n'y a qu'à faire AB. AC :: 322. AC. AH, & AH sera la force du jer*. Mais pour faire voir l'usage de l’Analyse , voici la resolution analytique. x la force du jet que l'on cherche, AB=b, BC =1, AC=e. La vitesse par AC (e) est Vz*; la vitesse par AB (b) est vb. 304. L'on aura donc,* Vz.Vb :: AC(C). AB!b); par consequent bVz=eVb, &z= = AH ; ainsi mettant le nombre des toises, qui font les valeurs de b & de e, à leur , place, on aura le nombre des toises de HA qui est la force du jet que l'on cherchoit. Et tirant par C la perpendiculaire CHà AC jusqu'à la rencontre H de B A prolongée, HA sera la ligne qu'on cherchoit qui exprime la force du jet. TIG, VIII, Faisant H A le diametre d'un demi - cercle, & menant å tous les degrés les cordes AC, AE, AG, &c. & tirant les tombe sur une hauteur ou dans un lieu plus bas que le mortier. F16. Ix. Le mortier soit en A, l'horizontale qui passe par AėstARK; * 320, AC2 BA PZ on donnera au mortier telle inclinaison CAK qu'on voudra, mais quand on l'aura choisie, elle est déterminée & connue ; on donnera aussi au mortier la charge quelconque de poudre dont on voudra trouver la force, il faudra la remarquer; il faudra ensuite jetter une bombe avec cette charge ; & supposé qu'elle tombe sur le lieu & plus élevé que le mortier, ou au lieu q plus bas que le mortier en A, il faudra mesurer la distance AQ ou Aq, l'angle QAR ou qAR, ce qui donnera l'angle PAQ ou PAq; il faudra trouver par la Geometrie pratique la verticale QR ou qr, l'horizontale AR & PR; ce qui donnera aussi PQ ou Pq. Ces choses suppo. sées, on trouvera ainsi l'étendue du jet qu'on suppose être AK ou Ak, aprés avoir tiré la verticale KS ou ks jusqu'à la rencontre de AC prolongée. Soient les connues AR ==T, QR ou qR =9, PR=P, PQ=P-9, ou Pq=p+q; l'inconnue AK ou Ak=; on aura, à cause des triangles semblables, ARP, AKS, ou Aksi AR (r). PR(!) :: AK ou Ak(a). KS ou ks = . La vitesse de la bombe, suivant la direction inclinée ACPS, est uniforme, comme aufli la vitesse suivant l'horizontale ARK, ainsi cette vitesse horizontale demeurant la même, les temps employés à parcourir AR, AK OU Ak; sont comme ces longueurs AR I) & AK ou Ak(2), & on les peut pren. dre pour marquer ces temps.; mais dans le temps que la bombe auroit parcouru AR (r), la vitesse qu'elle a perdue par sa pesanteur luivant la direction verticale, l'a empêchéę de parcourir P Q ou Pq (P79), puisqu'on suppose qu'elle est tombée en 2ou en q; & dans le temps qu'elle auroit parcouru l'étendue AK ou ak (7), la vitesse perdue l'auroit enz. Ak pêchée de parcourir la verticale SK ou sk (93), ce qui donne *P2(P-9) ou Pa (P +9).SK ou sk() :: AR' (rr), *309. AK” ou Ako (22) ; d'où l'on déduira AK ou Ak (2) c'est à dire P Q ou Pq (PF9). PRP) :: AR (r). A K ou Ce qu'il falloit trouver. . Spr . . Ak == pr Vu u iij III. Cas. Quand on eft fur une hauteur comme une tour ou un bastion, qu'il y a une plaine au pied, & qu'on donne , une direction horizontale au mortier. FIG.VIII. On donnera au mortier, qu’on fuppose en B sur la hauteur AB, done la direction est suivant l'horizontale BC, la charge de poudre dont on voudra trouver la force, & il faudra la remarquer, comme aussi le point () où l'on suppose que tom. bera la bombe sur l'horizontale AO; & mesurer la hauteur AB, qu'on nommera b, & l'horizontale A0, qu'on nom N mera a, Pour trouver la force du jet HA, qu'on nommera x, on fera ce raisonnement : La vitesse acquise par la chute de HA(x) qui est Vx, est à la vitelle acquise par la chute de AB(6) qui est Vb; comme la longueur horizontale AO(a) parcourue par la premiere d'un mouvement uniforme, eft à deux fois la hauteur BA ou 2B A ( 26) que la seconde auroit fait parcourir à la bombe d'un mouvement uniforme dans le temps qu'elle est descendue par fa pesanteur d'un mouvement acceleré de la hauteur AB ou NO; d'où l'on déduira 2bVx=avb, &x= ; ce qui donne, BA16). x A0(a) :: A0(a). AH =*=*. Ce qu'il falloit = x - 46. trouver. La force du jet étant découverte, on trouvera, comme dans le premier cas, l'étendue de tous les jers possibles par cette force. R E M A Rev E. On peut par ce quatriéme Problême trouver la force de ON toutes les charges de poudre, la plus grande étendue de chacune de ces forces, qui est double de la force, & les étendues de tous les jets possibles par chacune de ces forces, & en faire une table. PROBLEME V. 330. FAIRE tomber une bombe sur l'endroit qu'on voudra , avec une charge de poudre telle qu'on voudra choisir , dont la force est supposée connue par le quatriéme. Probleme i pourvu que cet endroit ne soit pas hors de la portée de la force de la poudre dont on veut se servir, ce que la resolution analytique fera même connoître. * 4 325. 320. I. CAS. Quand l'endroit où l'on veut faire tomber la bombe eft fur le plan horizontal qui passe par le mortier, c'est à dire dans une plaine. LA A question se reduit à trouver l'inclinaison CAK qu'il FIG.VIII. faut donner au mortier , afin qu'avec la force qu'on a choifie, qu'on suppose representée par HA, la bombe soit jettée à l'endroit K de l'horizontale AK qui passe par le mortier qu’on suppose en A; on suppose aussi cette distance horizontale A K connue par la Geometrie pratique. Pour trouver l'inclinaison CAK, il est évident qu'il suffit de trouver le côté vertical B A du triangle BAC. Soit la force connue du jet HA=d, la distance horizontale aussi connue AK = b; par consequent le côté horizontal BC =**AK=.h. Soit le côté vertical que l'on * cherche BA=x, d'où l'on aura HB=d – x. Resolution. La vitesle par l'horizontale AK (b), qui est Vd — **, fera parcourir certe horizontale AK (b) par un mouvement uniforme dans le temps que la bombe montera à la plus grande hauteur du jet qui est égale à AB(x), & descendra de la même hauteur jusqu'à l’horizontale à l'endroit K, c'est à dire, dans le temps que la vitelle par la verticale AB (*) qui eft. Vx, lui feroit parcourir d'un mou* . * 320. vement uniforme 4 AB(4x); par consequent vix. Vx va :: AK(h). 4 AB (4x); d'où l'on déduira xx dx + 1 hh =o. Les deux valeurs de x dans cette équation sont positives ; la premiere est*x= 1d+VIdd to bh; la seconde, * 76. x=įd - Vidd Inh; ce qui fait voir qu'il y a deux inclinaisons du mortier par lesquelles on feroit tomber la bombe au même endroit K de l'horizontale AK, & on les trouvera en mettant dans ces valeurs de « à la place de d & de h, les nombres de toises qui leur sont égaux ; car H A FIG.VIII. & B A étant connues, le triangle rectangle ABC est connu, & la position de la corde AC qui est la direction du mortier. RE MARQUE S. I. On trouveroit la même resolution par la seule proprieté de la 8' figure; car HB( d—*). BC(4h):: BCT4 h). BA (x); d'où l'on déduit la même équation xx dx + tobb=0. + X 16 16 |
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