Imágenes de páginas
PDF
EPUB

328. UN

Et comme les perpendiculaires FG, BC, qu’on suppole
également éloignées du centre D, sont égales; tous les jers
possibles qu'on peut faire avec la même force de poudre,
ont deux à deux une égale étendue, l'un au dessous de

45
degrés, & l'autre autant au dessus de 45 degrés que le pre-
mier est au dessous. Il n'y a que le jet de 45 degrés qui a la
plus grande étendue, qui soit unique.
PR O B L E ME

III.
N mortier ou un canon étant pointé de but en blanc, FrG.VIII.
c'est à dire dans une direction BC horizontale au dessus d'une
tour dont la hauteur representée par AB (6) soit connue
par exemple de 10 toises au dessus d'une plaine horizontale
representée par AO; supposé qu'on tire une bombe ou un
bouler avec une force donnée de poudre representée par
HA(d); trouver la distance horizontale AO (2) où tom-
bera la bombe ou le boulet sur l'horifon.

La vitesse du jer, c'est à dire la vitesse de la bombe par l'horizontale BC (Vdb bb, est ici Vd*; la vitesse verticale * 3200 qu’acquierera la bombe par sa pesanteur en tombant pendant le jer de la hauteur AB (6), est vbi & certe vitesse lui feroit parcourir dans le temps par le mouvement uniforme 2 AB(2b).On aura donc,la vitesse du jet Vd est à la vitesse verticale Vb acquise par la descente de la bombe de la hauteur B A dans le temps T ; comme la longueur horizontale parcourue par le mouvement uniforme avec la vitesse vd,laquelle longueur est A0(2), est à 2 AB( 26 ) qui est la hauteur ver. ticale

que

la vitesse vb lui feroit parcourir par le mouvement
uniforme ; ce qui donnera zvb 26Vd, &z=2Vdb =
ZVHAR = 2AC*. Ce qu'il falloit trouver.
Les Problêmes suivants contiennent la pratique de l'art

de jetter les bombes.

PROBLEME IV.
329. TROUVER par un seul jet de bombe , à telle inclinaison du

mortier qu'on voudra, la force du jet, & par consequent l'étendue
ou la portée de tous les jets possibles par cette même charge de
poudre.

* 288.

1. Cas. Quand on est dans une plaine.
F10, VII. Il faut donner au mortier l'inclinaison CAK qu'on voudra,

& lui donner aussi la charge quelconque de poudre dont on
voudra trouver la force, & la remarquer ; & aprés avoir
jerté une bombe, remarquer le point K sur l'horizontale AK
où elle sera tombée, & mesurer la distance horizontale AK,
qu’on fuppose , par exemple, de 1000 toises ; le quart de la
portée AK, qui est dans l'exemple 250 toises, sera le côté
horizontal BC d'un triangle rectangle ABC qui convient à
ce jet : Ainsi l'on connoît dans ce triangle rectangle ABC,
le côté horizontal BC de 250 toises ou parties égales, l'angle
ACB égal à l'angle d'inclinaison du mortier qu'on a choisi

,
& l'angle droit ABC ; le côté vertical B A & l'hypothenuse
AC seront donc connus par la trigonometrie, ou en faisant
un triangle rectangle semblable ; & cela supposé,

La figure seule fait voir qu'il n'y a qu'à faire AB. AC :: 322. AC. AH, & AH sera la force du jer*. Mais pour faire voir

l'usage de l'Analyse , voici la resolution analytique.

Soit « la force du jệt que l'on cherche, AB=b, BC=1,
AC=e.

La vitesse par AC(e) est Vz*; la vitesse par AB (b) est vb. 304. L'on aura donc,* V2.Vb:: AC (e). AB!b) ; par consequent

bvz=eVb, &z=*=* = AH; ainsi mettant le
nombre des toises, qui sont les valeurs de b & de e, à leur
place, on aura le nombre des toises de HA qui est la force
du jet que l'on cherchoit. Et tirant par C la perpendiculaire
CHà AC jusqu'à la rencontre H de B A prolongée, HA

sera la ligne qu'on cherchoit qui exprime la force du jer. Tie, VIII, Faisant H A le diametre d'un demi - cercle, & menant å

tous les degrés les cordes AC, AE, AG, &c. & tirant les
perpendiculaires horizontales CB, ED, GF, &c. les cordes
marqueront les directions de tous les jets possibles par cette
force; les horizontales marqueront le quart de l'étendue de
ces jets ; & le diametre H A sera la moitié de l'étendue du

45 degrés. Ce qu'il falloit trouver.
II. Cas. Quand on est sur un terrain inégal, a que

la bombe tombe sur une hauteur ou dans un lieu plus bas que le mortier. F1s. Ix. Le mortier soit en A, l'horizontale qui passe par AestARK;

[ocr errors]

320,

[ocr errors][ocr errors]

jer de

[ocr errors]

on donnera au mortier telle inclinaison CAK qu'on voudra,
mais quand on l'aura choisie, elle est déterminée & connue;
on donnera aussi au mortier la charge quelconque de poudre
dont on voudra trouver la force, il faudra la remarquer ; il
faudra ensuite jetter une bombe avec cette charge ; & sup-
posé qu'elle tombe sur le lieu & plus élevé que le mortier,
ou au lieu q plus bas que le mortier en A, il faudra mesurer
la distance À Qou A9, l'angle 2AR ou qAR, ce qui don-
nera l'angle PAQou Paq; il faudra trouver par la Geo-
metrie pratique la verticale QR ou qR, l'horizontale AR
& PR; ce qui donnera aussi P Q ou Pq. Ces choses suppo.
sées, on trouvera ainsi l'étendue du jet qu'on suppose être
AK ou Ak, aprés avoir tiré la verticale K$ ou ks jusqu'à
la rencontre de AC prolongée.

Soient les connues AR ==Y, QR ou qR =9, PR=,
PQ=P-9, ou Pq=p+q; l'inconnue AK ou Ak = z;
on aura, à cause des triangles semblables, ARP, AKS, ou
Aksi AR(Y). PR(!) :: AK ou Ak(2). KS ou ks

La vitesse de la bombe, suivant la direction inclinée ACPS,
est uniforme, comme aussi la vitesse suivant l'horizontale
ARK, ainsi cette vitesse horizontale demeurant la même,
les temps employés à parcourir AR, AK Ou Ak; sont comme
ces longueurs AR I") & AK ou Ak(z), & on les peut pren-
dre pour marquer ces temps.; mais dans le temps que la
bombe auroit parcouru AR (r), la vitesse qu'elle a perdue
par sa pesanteur suivant la direction verticale, l'a empêchéę
de parcourir P Q ou Pq1P79), puisqu'on suppose qu'elle
est tombée en 2ou en q; & dans le temps qu'elle auroit par-
couru l'étendue AK ou Ak (z), la vitesse perdue l'auroit en
pêchée de parcourir la verticale SK ou sk( 1,3), ce qui donne
PQ(P-9) ou Pq (P +9).SK ou sk(m) :: AR' (or): *309.
AK" ou Ak"(23) ; d'où l'on déduira AK ou Ak(z)=;
c'est à dire P Q ou Pq(p79).PR(R): AR(Y). A K ou
Ak=2=9Ce qu'il falloit trouver.

L'étendue AK du jet étant connue, on trouvera la force HA du jet, & l'étendue de tous les jets possibles par cette force de poudre, comme dans le premier cas.

[ocr errors]

Vù u 'iij

III. Cas. Quand on eft fur une hauteur comme une tour ou un bastion, qu'il y a une plaine au pied, & qu'on donne,

une direction horizontale au mortier. F16.Vill. On donnera au mortier, qu’on fuppose en B sur la hauteur

AB, done la direction est suivant l'horizontale BC, la charge de poudre dont on voudra trouver la force, & il faudra la remarquer, comme aussi le point () où l'on suppose que tombera la bombe sur l'horizontale AO; & mesurer la hauteur AB, qu'on nommera b, & l'horizontale A0, qu'on nom

mera a,

Pour trouver la force du jet HA, qu'on nommera x, on fera ce raisonnement : La vitesse acquise par la chute de HA(x) qui est Vx, est à la vitesse acquise par la chute de AB(6) qui eft Vb; comme la longueur horizontale AO(a) parcourue par la premiere d'un mouvement uniforme, eft à deux fois la hauteur BA ou 2B A(26) que la seconde auroit fait parcourir à la bombe d'un mouvement uniforme dans le temps qu'elle est descendue par sa pesanteur d'un mouvement acceleré de la hauteur AB ou No; d'où l'on déduira 26/x=avb, &x=4; ce qui donne, BA16). AO({a) :: AO(A). AH =*= 41. Ce qu'il falloit

trouver.

La force du jet étant découverte, on trouvera, comme dans le premier cas, l'étendue de tous les jers possibles par cette force.

R E M A R Q v E. On peut par ce quatriéme Problême trouver la force de toutes les charges de poudre, la plus grande étendue de chacune de ces forces, qui est double de la force, & les étendues de tous les jers possibles par chacune de ces forces, & en faire une table.

PROBL E ME V. 330. FAIRE tomber une bombe sur l'endroit qu'on voudra , avec une

charge de poudre telle qu'on voudra choisir , dont la force eft fupposée connue par le quatriéme Problème ; pourvû que cet endroit ne soit pas hors de la portée de la force de la poudre dont on veut se servir, ce que la resolution analytique fera même connoitre.

[ocr errors]

l'on * 325.

1. CAS. Quand l'endroit l'on veut faire tomber la bombe est sur le plan horizontal qui passe par le mortier,

c'est à dire dans une plaine. LA A question se reduit à trouver l'inclinaison CAK qu'il F.G.VIII. faut donner au mortier , afin qu'avec la force qu'on a choifie, qu'on suppose representée par HA, la bombe foit jetcée à l'endroit K de l'horizontale AK qui passe par le mortier qu'on suppose en A; on suppose aussi cette distance horizontale A K connue par la Geometrie pratique. Pour trouver l'inclinaison CAK, il est évident qu'il suffit de trouver le côté vertical B A du triangle BAC.

Soit la force connue du jet HA=d, la distance horizontale aussi connue AK = b; par consequent le côté horizontal BC =* AK=4h. Soit le côté vertical

que cherche BA=x, d'où l'on aura HB=d- x.

Resolution. La vitesse par l'horizontale AK (b), qui est Vd — **, fera parcourir certe horizontale AK (b) par un 320. mouvement uniforme dans le

temps que

la bombe montera à la plus grande hauteur du jet qui est égale à AB(x), & descendra de la même hauteur jusqu'à l'horizontale à l'endroit K, c'est à dire , dans le temps que la vitesle par la verticale AB (*) qui eft Vx*, lui feroit parcourir d'un mouvement uniforme 4 AB(4x); par consequent vd x. Vx :: AK(h).4 AB (4x); d'où l'on déduira xx dx + hhh =o. Les deux valeurs de x dans cette équation sont positives; la premiere est*x= d+VIdd to bh; la seconde, * 76. x=d - Vedd to hh; ce qui fait voir qu'il y a deux inclinaisons du mortier par lesquelles on feroit tomber la bombe au même endroit K de l'horizontale AK, & on les trouvera en mettant dans ces valeurs de « à la place de d & de h, les nombres de toises qui leur sont égaux; car H A FIG. VIII, &B A étant connues, le triangle rectangle ABC est connu, & la position de la corde AC qui est la direction du mortier.

REMARQUES,

I. On trouveroit la même resolution par la seule proprieté de la 8' figure; car HB(d—*). BC(4h):: BC(h). BA (x) d'où l'on déduit la même équation xx dx + zhb=0

320.

ز

« AnteriorContinuar »