2 2 * II. III. que le Problême est possible dans tous les cas où ih est moindre que įd, ou est égale à įd; ou, ce qui est la même chose, quand , h est moindre que d ou égale à d; & qu'il est impossible dans tous les cas où įh surpasse d, c'est à dire, quand le point K est hors de la plus grande portée * 327. ou de la plus grande étendue du jet qui elt égale à 2d.* Second CAS DU CINQUIE'ME PROBLEME. Quand l'endroit sur lequel on veut jetter la bombe est plus élevé ou plus bas que l'horizontale qui passe par le mortier, comme ľ quand on veut la jetter sur le flanc d'un bastion, sur une tour, sur quelqu'endroit d'un fort qui est sur une montagne ; ou quand le mortier eft lui - même sur une montagne. Fig. ix. La question se réduit, comme au premier cas, à trouver à le côté vertical AB du triangle rectangle ABC, qui fera connoître la direction de la corde AC qu'il faut donner au mortier pour faire tomber la bombe, avec la force de poudre HÀ qu'on fuppose connue, sur l'endroit 2, qu’on suppose élevé sur l’horizontale ARK qui passe par le mortier A, ou sur l'endroit g plus bas que le mortier. Pour trouver BĂ, il faut mesurer l'angle Q AR ou qAR, & trouver par la Geometrie pratique l'oblique AQ, la verticale QR ou qR, & l’horizontale AR; & supposant HA=d, AQ ou Aq=a, AR=r, QR ou qR = 9, = * 288. & l'inconnue A B qu'on cherche = x; l'on aura BC = Vdx xx; l'étendue du jer AK ou Ak, qui est quadruple * 325. *de BC=4Vdx - xx ; la verticale K$ ou ks=4BA=4%; & à cause des triangles femblables KAS, PAR, on aura AK (4Vdx — *x). KS (4*) :: AR(r). PR= Y d'où l'on déduira P Q=PR – QR = rxqVdx & rx + qvax P= On fe contentera de donner la refo lution * ز Vdx Vdx 1 * C x lution du Problême par raport à PQ; le Le&eur pouvant facilement l'appliquer à Pq. Resolution. La bombe qu'on suppose jettée suivant la direca tion ACPS, rencontre la hauteur Q dans le temps que par le mouvement horizontal uniforme, elle auroit parcouru AR; & s'il n'y avoit pas eu de hauteur &, elle seroit tombée au point K sur l'horizontale AK, dans le temps que par le mouvement uniforme, elle auroit parcouru l’horizontale AK; ainsi la vitesse étant uniforme, c'est à dire la même par l'horizontale ARK, les temps par AR & par AK *, peuvent * 3034 * s'exprimer par ces longueurs . Mais dans le temps du mouvement uniforme par AR, la vitesse verticale que la pesanteur a fait perdre à la bombe, la empêchée de parcourir P 2; & dans le temps du mouvement uniforme par AK, la vitesse verticale que la pesanteur lui auroit fait perdre, l'auroit empêchée de parcourir SK ; par consequent * AR(rr). *309. rx — qvdx AK” (16 x dx - xx):: PQI :). KS(4x); ce qui x — qv dx donne certe équation 4rrx =16xdx ---- XX X dry — 2d99 - mra qui se réduit à xx — Cette équation a deux racines positives *, ainsi il У a deux valeurs de BA ( x ) qui donnent deux angles d'inclinaison Cor, 8. pour le mortier, par chacune desquelles on lui fera jetter la bombe sur l'endroit Q; ces deux valeurs sont AB (*) dry + 2dq9+ įra Vdrr + zdq9+ irra W + dq Ir +99 Mais å cause du triangle rectangle AQR, 1Q* (aa)= Ax*(87) + QR* (99); ainsi mettant aux dénominateurs aa à la place de 17+99, & aux numerateurs aa -99 à la place de rr, les deux valeurs de AB seront AB (x) :id +49+d 99 + Vid + $9+ de 19x x Par exemple, fuppofé que la force de la poudre HAld) foit de 300 toises ; l'éloignement AQ(a) de 320 toises; la hauteur QR(q) de 83 toises; en substituant ces valeurs de de. XXX Vdx 2 XX rr +99 29. Irrg 4 2 x ry +99 2 ز 2 iqx 2 9 Х 42 ! E 2,q, à leur place dans les valeurs de AB(x), on trouvera REMARQUES, I. que la positive qui est sous le même signe v, ou 11. force du jet propre à faire tomber la bombe à l'endroit Q; vera par la Geometrie pratique les lignes Agla), AR (r), la 3: Usage de l'Analyse pour trouver le centre de pesanteur des corps pesants. PREMIERE DE'FINITION. strations, comme n'ayant aucune pesanteur. On y distingue ! SUPPOSITION. E B= np, le BC raport ac AC sur lequel il est appuyé, ou par lequel il est suspendu ; & on PREMIERE 332. Le levier AB étant supposé horizontal, appuyé ou suspen- Fig. IV. du au point C, & deux poids A & B aux extremités; si le = = 5 : Supposant la distance BC COROLLAIRE I. levier, l'on conçoit deux corps A & B qui choquent ou qui & y SECONDE DE'FINITI O N. poids A & B qui sont aux points A & B du levier , sont: X xxij. 1 le produit A xv ou B x y de la masse de chacun des deux SECONDE SUPPOSITION. y Ainsi nommant a la partie de sa pesanteur que le poids C fa S'il n'y avoit qu'un appui en A, & qu'en B ce fût seulement C , Si au lieu du poids C, c'étoit un corps en mouvement qui fût ༧, il est évident qu'il faudroit prendre la force C x v pour le poids C, & que cette force ou quantité de mouvement se distribueroit aux points A & B en raison reciproque des distances AC, BC. 33 |