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efl + ale

aefl + naee
ale + ffl

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qu'il perd. Cette partie perdue

se distribue au point

335.' de suspension S &au poids 1(2* ; la partie de cette perte

A -ý qui se communique au point de suspension, doit s'y perdre entierement, parceque ce point est immobile. L'autre

partie de la perte a -y qui se distribue au poids I, se trouve 335. ainsi* sz(F). SA (e) :: 1 y.""; par consequent la

quantité de mouvement que reçoit de la pesanteur au pre. nier instant le poids 1, qui est lx1, est augmentée de “s';

ainsi la quantité de mouvement du poids i dans le pendule 299. composé eft fl+qey; la divisant par le poids 1, l'on aura*

pour la vitesse du poids I dans le pendule composé Flat as 342. Or cette vitesse +4+4-2% est* à la vitesse du poids a dans le même instant, comme SL (F) à SA(e). L'on a donc Face-e); d'où l'on déduit

y =

Mettant cette valeur toute connue de y à sa place dans SC (3)=, l'on trouve SC (7) = catffl ; c'est la longueur du pendule isochrone , ou la distance SC du centre d'oscillation

que

l'on cherchoir,

SECOND Lorsque le pendule composé a trois poids A, B, L. 345. AJOUTAN

UTANT aux deux poids a & lun troisiéme poids B, Tic. XV. qu'on nommera 6, & sa distance SB=g; il faut trouver la

nouvelle distance inconnue SK, qu'on nommera encore zo du centre d'oscillation qu'on suppose en K, & qui étoit auparavant en C.

Soit x la quantité du mouvement du poids B (6) dans le 299. pendule composé, par consequent* est sa vitesse ; mais la

vitesse du poids b dans le pendule composé qui est , est à la vitesse du poids qui est au bout du pendule simple isochrone; ou, ce qui revient au même , du point K qu'on suppose être

le centre d'oscillation du pendule composé de trois poids, 343. laquelle vitesse est 1*, comme la distance SB (8) est à la lon342. gueur z du pendule isochrone*, ou à la distance SK (2) du

centre d'oscillation que l'on cherche. Donc SK (3) base

Pour avoir la valeur de SK(), il ne faut plus que trouver la valeur de x de la maniere suivante : Par la z demande, la quantité de mouvement que reçoit b de la pesanteur dans

CA S.

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ea + fl

335.

aefl + anec
ace+ ffl

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aefl + anee
ale + ffl

f fl + aeeix aefl + aale

ale + ffl f

ace + FFZ

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le premier instant, est b x 1; ainfi ne lui restant à caufe du
pendule inflexible que la quantité x, il perd la quantité de
mouvement bx 1–x, ou b- x. Une partie de cette perte
se distribue au point de suspension S où elle se perd entiere-
ment, & l'autre partie se distribue au centre d'oscillation C
des deux poids a&l, où l'on conçoit qu'est réuni leur effort
commun. Pour trouver cette partie , on fera cette propor.
tion* SC ("***FF

).SB(3):: 6
à la partie de la perte b- x du mouvement de b qui fe dif-
tribue au centre c d'oscillation des deux poids A&L,


tout leur mouvement est conçu comme réuni.

Ainsi on conçoit à ce point C la somme des mouvements des poids A& 1, qui est (par le premier cas de ce Probleme, en mettant dans y +

Fl+ ae - y la valeur de y =

aaee +2aefl + ffl! ; & de plus l'on
y conçoit la partie de la perte b x du mouvement de 6
qui est distribuée à ce point, & qu'on vient de trouver =
abes +6f31 } x f3!x. Ainsi le mouvement entier qu'on conçoit
au point C,

est
Mais la distance SB (g) est à la distance SA(e), comme
la vitesse du poids b dans le pendule , est à la vitesse du
poids a dans le même premier instant ; ainsi la vitesse de a
dans le pendule de trois poids est enti la multipliant par le
poids a *, l'on aura lieu ou pour la quantité de mouvement du *
poids a dans le pendule à trois poids. De même SB (g) est
à $1(f), comme la vitesse du poids 6. est à la vitelle du
poids 7, laquelle est par consequent = false; la multipliant
par le poids 1,* l'on auraient pour la quantité de mouvement
du poids dans le pendule à trois poids ; leur somme est donc
égale à la quantité de mouvement qu'on a trouvée en con.
cevant leur mouvement réuni au point C ; ainsi l'on a l'équa.

; d'où l'on
déduit * =

Pour avoir la distance SK (2) du centre d'oscillation du pendule à trois poids, ou la longueur du pendule isochrone, il ne faut plus que substituer cette valeur de x dans SK (3) = b , & l'on aura aprés avoir diyisé le numerateur & le,

Y yy, ij

ale + ffl

aaee + Laefl + ffll + abes +6f3l ae3r - fglx

ace + sfi

299.

*
299

tion aex+flx

68

aale + 2aefl + ffll + abes + bf8l - aest – filx

ace + FF1
aabee3 + 2abeffl + bff311 + abbe88 to bbf381
nae) + aeefl + aeffl + fill + abe38 + 6f881

cea + 356 + ffl la + 86 + fl

dénominateur qu'on trouvera ensuite de la substitution

par abeg + bfgl, l'on aura, dis-je, SK(Z) = Ce que l'on cherchoit.

COROLLA I R E. 346. En continuant cette Analyse pour les pendules à quatre

poids, à cinq poids, &c. on trouvera toujours que la dilance du centre d'oscillation est égale à une fraction dont le nume. rateur contient la somme des produits des poids chacun par le quarré de sa distance du point de suspension , & le denominateur contient la somme des produits des mêmes poids chacun par la simple distance où il est du point de suspension,

A VERTISSEMENT.
L'on met d'ordinaire au pendule d'une horloge deux
poids connus, l'un qui est le plus pesant est attaché fixement
au bout du pendule, l'autre est petit, qu'on appelle la lentille,
& l'on peut le faire couler le long du pendule en le haussant
ou l'abbaissant , pour retarder ou pour avancer. l'horloge
selon le besoin ; & on peut par une vis l'arrêter au point

pour
faire
marquer

les secondes à l'horloge. PROBLÊ ME II, Qui est l'application du précedent à la pratique. 347. AYANT un pendule à deux poids A & L, comme l'on vient

de dire , trouver l'endroit du pendule il faut arrêter la lentille ou le petit poids A, afin que le pendule fasse les vibrations chacune dans une seconde ou dans une autre partie de temps

déterminée. Fig.XIV. Il est clair

que la question se réduit à trouver la distance SA du point de suspension S, où il faut mettre le petit poids A, afin

que le pendule compose ait sa distance SC du centre d'oscillation égale à la longueur d'un pendule simple iso. chrone, c'est à dire du pendule simple qui fait ses vibrations chacune dans une seconde.

Il faut donc apprendre de l'usage qui est maintenant affés connu quelle est la longueur SC d'un pendule simple qui fait ses vibrations chacune dans une seconde. On suppose cette longueur , que l'on sçait être de trois pieds huit lignes &

qu'il faut

A

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* *

29. Cor.8,

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demie,=K; on suppofe le gros poids connu L=1, fa dis-
tance SL aussi connue =f; le petit poids A connu = a;
fa distance SA inconnue = x. Ayant trouvé*que la distance * 3448
du centre d'oscillation d'un pendule à deux poids est cca*ffl
il faut supposer que e étant à present indéterminée, répre-
sente & l'on aura, en mettant x à la place de ., *x** ffl
=K, ce qui donne l'équation du secondo degré xx — Kx

FK? + ffl = 0, dont les deux racines * sont x={K *76. +V*KK +

fkl— ffl. Ces deux racines sont positives
quand K est moindre que fi parcequ'alors le dernier terme

fKl + ffl est positif. Ainsi l'on aura deux points dans le
pendule composé, dont les distances du point S sont déter-
minées, étant les valeurs de x qu'on vient de trouver; &
mettant la lentille A auquel on voudra de ces deux points,
les vibrations du pendule composé se feront chacune dans
une seconde.
Supposant donc

que SL (f) surpasse SC(K=8 pieds 8 } lig.)
par exemple que f= 8 pieds 1 pouce, que l=3 livres, que
sa lentille Ala= I once), en mettant ces nombres à la
place des lettres dont ils sont les valeurs dans chacune des
valeurs de x, on aura deux distances du point S ; & mettant
la lentille à laquelle on voudra, les vibrations du pendule
marqueront les secondes. Ce qu'il falloit trouver.

R E MARQUE.
l'on fait voir l'étendue des resolutions des Problèmes

que l'Analyse fait découvrir.
348. 1°. Si l'on vouloit que les vibrations du pendule à deux poids Fig.XIV;

se fissent dans une autre partie du temps qu'une seconde, il
n'y auroit qu'à apprendre de l'experience la longueur du
pendule simple dont les vibrations se feroient chacune en
cette partie du temps ; & mettre cette longueur à la place
de K, & l'on auroit la distance du point S où il faudroie
mettre la lentille A, afin que le pendule composé fît les
vibrations chacune pendant cette même partie du temps.

2°. Si on vouloit que le pendule composé fît ses vibrations
chacune en une seconde, & qu'on voulût aussi que la dis-
tance SA(x)de la lentille A fût déterminée, & toujours={K,

Y yy iij

il'n'y auroit qu'à fupposer dans SA=1KVIKK + fil-ffi, que VI KK +

fil - ffh
. ?

= 0, & prendre la distance du plus gros poids 1, qui est f, pour inconnue, & l'on auroit l'équation du second degré ff - Kf - KK: = 0, dont la racine positive f=1K+V4KK + K=K+VI+ , marqueroit la distance Self) qu'il faudroit donner au gros poids 1, afin que le pendule composé dans lequel la distance de la lentille SA estK, fît ses vibrations chacune dans une seconde. Ainsi mettant dans cette valeur de SL (f) les nombres representes par a, K, 1, l'on aura la distance SL du

gros poids I propre à cet effet.

3o. On peut trouver par la valeur de SA(x) = K +. V KK + fil - ffi

fil-ff, les cas où le second Problême est possible, & ceux où il est impossible. Car supposant VIKK +

frl - fft =o, on aura l'équation KK + 4f1K – 4ff!

=0, dont la racine positive est K=- 2f1 +V4ff + 4ff! 241+ 2x x VTI + ali ce qui fait voir que quand x surpasse – 2.1.+ 2 x Vil + al, le Problême est possible ; parceque les grandeurs positives qui sont sous le signe v dans la valeur de x, surpasfent la négative: mais quand k est moindre que — 2/1 + 2€ * Vll + al, la négative surpasse les positives, & les valeurs de SA(*) sont imaginaires.

4o. On peut appliquer la resolution du second Probleme aux pendules composés de plus de deux poids, en supposant la distance inconnue du feul petit poids qui tiendroit lieu de lentille.

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