qu'il perd. Cette partie perdue perdue a- -y fe diftribue au point 335. de fufpenfion S & au poids Z(1)*; la partie de cette perte a-y qui fe communique au point de fufpenfion, doit s'y perdre entierement, parceque ce point eft immobile. L'autre f partie de la perte a a-y qui fe diftribue au poids /, fe trouve 335. ainfi * SZ (f) · SA (e) :: a — y ae-ey ::α-y. ""; par confequent la quantité de mouvement que reçoit de la pesanteur au pre. nier instant le poids /, qui est / × 1, eft augmentée de ""; ainfi la quantité de mouvement du poids / dans le pendule 299. compofé eft fly; la divifant par le poids 7, l'on aura* pour la viteffe du poids / dans le pendule compofé fl-ex. 342. Or cette vitesse est à la viteffe du poids a dans le même instant, comme SL (f) à SA(e). L'on a donc f ef! + ace — eey; d'où l'on déduit aefl+aace Mettant cette fl fl+ae-ey fl * = y a ace + ffl fl valeur toute connue de y à fa place dans SC (z) =, l'on trouve SC (x)= caff; c'eft la longueur du pendule ifo ae +fl chrone, ou la diftance SC du centre d'ofcillation que l'on cherchoit. SECOND CAS. Lorfque le pendule compofe a trois poids A, B, L. 345. AJOUTAN UTANT aux deux poids a & / un troifiéme poids B, Fic. XV. qu'on nommera 6, & fa distance SB=g; il faut trouver la nouvelle distance inconnue SK, qu'on nommera encore du centre d'ofcillation qu'on fuppofe en K, & qui étoit aupa ravant en C. Soit x la quantité du mouvement du poids B (b) dans le 299. pendule compofé, par confequent* eft fa viteffe; mais la viteffe du poids b dans le pendule compofé qui eft, est à la viteffe du poids qui eft au bout du pendule fimple ifochrone; ou, ce qui revient au même, du point K qu'on suppose être le centre d'ofcillation du pendule compofé de trois poids. 343. laquelle viteffe eft 1*, comme la diftance SB (g) est à la lon342. gueur z du pendule ifochrone*, ou à la distance SK (z) du K centre d'ofcillation que l'on cherche. Donc SK (z) = bs. Pour avoir la valeur de SK (z), il ne faut plus que trouver la valeur de x de la maniere fuivante: Par la 2° demande, la quantité de mouvement que reçoit b de fa pefanteur dans x le premier inftant, eft b × 1; ainfi ne lui reftant à caufe du pendule inflexible que la quantité x, il perd la quantité de mouvement b x 1-x, ou b-x. Une partie de cette perte se distribue au point de fufpenfion S où elle fe perd entierement, & l'autre partie fe diftribue au centre d'ofcillation C des deux poids a & l, où l'on conçoit qu'eft réuni leur effort commun. Pour trouver cette partie, on fera cette proportion* SC (ef). SB (g) :: b - x. eea + ffl + à la partie de la perte Ainfi on conçoit à ce point C la fomme des mouvements des poids A & ĺ, qui eft (par le premier caș de ce Problême, en mettant dans y + aeflaate y ace+ffl fl+ae. fl+ae ex aefl + aaee nee+ ffl f y la valeur de aefl+aace y= ace+ffl aaee2aeflffll & de plus l'on ace + ffl conçoit la partie de la perte b―x du mouvement de b qui eft diftribuée à ce point, & qu'on vient de trouver = abe8 +bf31 — a€8x=f31x Ainfi le mouvement entier qu'on conçoit ace + ffl aaee+2aeflffll + abes +bf3l ae3x-f8lx aex 68 63 335. Mais la distance SB (g) est à la distance SA(e), comme la viteffe du poids b dans le pendule, eft à la viteffe du poids a dans le même premier inftant; ainfi la viteffe de a dans le pendule de trois poids eft ; la multipliant par le poids a*, l'on aura pour la quantité de mouvement du * 299. poids a dans le pendule à trois poids. De même SB (g) eft à SL (f), comme la viteffe du poids b eft à la vitefle du poids, laquelle eft par confequent f; la multipliant par le poids /,* l'on aura pour la quantité de mouvement du poids / dans le pendule à trois poids; leur fomme eft donc égale à la quantité de mouvement qu'on a trouvée en con. cevant leur mouvement réuni au point C; ainfi l'on a l'équa aaee2aeflffll + abe3 +bf31 — ae3x - f3lx ; d'où l'on aabee3+2abef81 +bffgll + abbe38 → bbfggl aae3+ aeefl + aeffl + fill abe38 + bf881 Pour avoir la distance SK (z) du centre d'oscillation du pendule à trois poids, ou la longueur du pendule ifochrone, il ne faut plus que fubftituer cette valeur de x dans SK (z) & l'on aura après avoir diyifé le numerateur & le YYY dénominateur qu'on trouvera enfuite de la fubftitution par abeg bfgl, l'on aura, dis-je, SK (z) Ce que l'on cherchoit. COROLLAIRE. cea +886 +ffl ea +36 + fl 346. EN continuant cette Analyse pour les pendules à quatre poids, à cinq poids, &c. on trouvera toujours que la distance du centre d'ofcillation eft égale à une fraction dont le numerateur contient la fomme des produits des poids chacun par le quarré de fa diftance du point de fufpenfion, & le dénominateur contient la fomme des produits des mêmes poids chacun par la fimple distance où il eft du point de fufpenfion. AVERTISSEMENT. L'oN met d'ordinaire au pendule d'une horloge deux PROBLEME II, Qui eft l'application du précedent à la pratique. 347. AYANT un pendule à deux poids A&L, comme l'on vient de dire, trouver l'endroit du pendule où il faut arreter la lentille ou le petit poids A, afin que le pendule fafle fes vibrations chacune dans une feconde ou dans une autre partie de temps déterminée. F16.XIV. IL eft clair que la question se réduit à trouver la distance SA du point de fufpenfion S, où il faut mettre le petit poids A, afin que le pendule compofe ait fa distance SC du centre d'ofcillation égale à la longueur d'un pendule fimple isochrone, c'est à dire du pendule fimple qui fait fes vibrations chacune dans une feconde. Il faut donc apprendre de l'ufage qui eft maintenant affés 'connu,quelle eft la longueur SC d'un pendule fimple qui fait fes vibrations chacune dans une feconde. On fuppofe cette longueur, que l'on fçait être de trojs pieds huit lignes & ·344·· demie, =K; on fuppofe le gros poids connu Z=1, fa dif FKI 6 a + a a e, axx + ffl ax + fl quand K est moindre que f; parcequ'alors le dernier terme I Suppofant donc que SZ (f) furpaffe SC (K=8 pieds 8 lig.) REMARQUE. Où l'on fait voir l'étendue des refolutions des Problèmes 29. Cor. 8. 348. 1°.Si l'on vouloit que les vibrations du pendule à deux poids FIG.XIV, se fiffent dans une autre partie du temps qu'une feconde, il n'y auroit qu'à apprendre de l'experience la longueur du pendule fimple dont les vibrations fe feroient chacune en cette partie du temps; & mettre cette longueur à la place de K, & l'on auroit la distance du point S où il faudroit mettre la lentille A, afin que le pendule compofé fit fes vibrations chacune pendant cette même partie du temps. 2o. Si on vouloit que le pendule compofé fît fes vibrations chacune en une feconde, & qu'on voulût auffi que la diftance SA(x)de la lentille fût déterminée,& toujours={K, Y y y iij a a = il n'y auroit qu'à fuppofer dans SA K±√÷KK + FKI — que √ KK + fKl-ffl o, & prendre la distance du plus gros poids L, qui eft f, pour inconnue, & l'on auroit l'équation du fecond degré ƒƒ— Kƒ— akk aKK =o, dont la racine 0, pofitive 41 a √1+†, mar queroit la distance SL (ƒ) qu'il faudroit donner au gros poids Z, afin que le pendule compofé dans lequel la distance de la lentille SA eft K, fit fes vibrations chacune dans une feconde. Ainfi mettant dans cette valeur de SL (f) les nombres representés par a, K, l, l'on aura la distance SZ du poids Z propre à cet effet. gros 3°. On peut trouver par la valeur de SA(x) = K + √1⁄2KK + fè1 —ff1, les cas où le second Problême est possible, & ceux où il eft impoffible. Car supposant √4KK + an a 4ffl fKl-fft o, dont la 2f1 + 2f x a fl =0, on aura l'équation KK + 4fIK - 4FFI racine positive eft K—— 2fl + √ Affll + Vll + al; ce qui fait voir que quand K furpaffe 2+2 x Vllal, le Problême eft poffible; parceque les grandeurs pofitives qui font fous le figne dans la valeur de x, furpaffent la négative: mais quand & eft moindre que - 2f1 + 2 x Vll + al, la négative surpasse les positives, & les valeurs de SA(x) font imaginaires. a 4o. On peut appliquer la refolution du fecond Problême aux pendules compofés de plus de deux poids, en fuppofant la distance inconnue du feul petit poids qui tiendroit lieu de lentille. |