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JAE

exprimer le temps de la defcente de la defcente par chacun des arcs de la cycloïde DGA (fig. 41) par, ou par fon multiple 2D; & que ce n'eft qu'en ce fens qu'on l'a fuppofé dans la premiere addition.

Mais dans la comparaifon des temps des defcentes par deux arcs semblables de cercle que l'on a faite à la fin de la premiere addition, il faut confiderer ces arcs comme des polygones femblables, & les rapporter à deux plans inclinés compofés chacun de plufieurs petits plans inclinés qui font deux à deux des angles égaux indéfiniment petits, & dont les hauteurs ont le même raport que les longueurs de ces plans inclinés. Ainfi nommant leurs longueurs A & a, & leurs hauteurs correfpondantes S&s, & les temps corref pondants 7 &#; l'on aura T. t :: 24. 24.

On peut encore remarquer qu'en nommant s chaque corde AH, AF (fig. 41 ) du cercle AHE; x, chaque finus verse correspondant AM, AB; & 4a le diametre AE; l'on trouve que chaque corde AH(s)=√4ax, qui eft la même équation. Cela vient de ce que le temps de la defcente par chaque corde AH(s) qui peut s'exprimer par, eft auffi conftant, ou le même: ainfi en fuppofant ce raport constant, on trouve l'équation du cercle par raport à fes cordes.

La même équation s→V4ax convient aux ordonnées BC, be (fig. 19)de la parabole ACc, en nommants chaque ordonnée BC; x, chaque coupée A B; & 4a, le parametre AP. Cela vient de ce que le raport de chaque ordonnée de la parabole à la racine de fa coupée eft conftant. Ainfi en cherchant une courbe qui foit telle, qu'un corps pefant defcendant de la hauteur de fes coupées, il décrive dans un temps égal par un mouvement uniforme avec la viteffe acquife de cette hauteur, qui fera vx, chaque ordonnée correfpondantes de cette courbe, l'on trouvera que l'équation fera celle de la parabole, l'expreffion du temps par chaque ordonnées, qui eft ou, étant un raport conftant.

D'où l'on tire aifément (les ordonnées ayant le même raport que les viteffes) que le mobile décrira dans un temps égal par un mouvement uniforme, avec la viteffe acquife par la hauteur de chaque coupée x, chaque circonference c formeroit l'extrémité de chaque ordonnée correfpondantes de la parabole par fa revolution autour de l'axe. Car, qui eft le raport de la circonference au rayon, fera l'expreffion du temps.

que

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AK(+)

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KM (+e). AK=-de

AK(+c). KM≈-t

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AEB

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ED

509 31

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de mouvemens

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au dénominateur rra
donnée

$37 17 18 8 pieds

des mouvemens

rr+qq
donné

d'un corps

d'un pendule compose

3 pieds

qui eft le côté du triangle qui coupe

ajoutez le cone par le fommet perpendicu lairement à ce plan

AB

FPf

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2 aprés partie Acc, ajoutez {pendiculaires aux coupées x

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les ordonnées font per

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la perpendiculaire à l'axe BD, BD perpendiculaire à l'axe

DCHA

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CHA

OLM

+ OG2

FBE. Dans

Bf

integral

633 14

DPK

DPA

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KP

SC

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633 27

634 aprés la ligne 26, ajoutez les KP, EF,

638 18 34 viteffe infiniment petite,

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viteffe infiniment petite,

dxddx

Jax2 + dy

BS (s)
Vx2 + dy 2
premiere courbe

√41+9x

& KG,

EH.

viteffe quelconque.

viteffe quelconque

dxddx

√ dx2 + dy2
BS(S)
Vdx2 + dy1
courbe

J4P+9x

Z Z z zz iij

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324

444

Mf

rayon incident

fE=b-a

EADF

Bg

879 10 aprés lignes, ajoutez qui ait S. dy+S.du pour fa redification;

88$ 27

894 aprés la ligne 16, ajoutez au titre, en fuppofant le milieu fans resistance.

898 10

899 11

905 22

AB
AB (i)
cinquiéme

324

443

AE

AB (1)
fixième

APPROBATION.

lũ par ordre de Monfeigneur le Chancelier un Manufcrit qui a &c. R. P. Reynean, Prêtre de l'Oratoire. Il m'a paru que l'Impreffion de cet Ouvrage ne pouvoit qu'être très utile au progrès des Mathematiques. On n'en a point encore donné de cette nature, de fi complet, ni de fi exact: Les matieres y font traitées à fond, & expliquées avec tout l'ordre & toute la clarté qu'on peut defirer. C'est le jugement que je me fens obligé d'en porter, aprés l'avoir examiné avec foin. Fait à Paris le quinziéme d'Octobre mil fept cens quatre.

Jpour titre, Andlyje Démontrée, ge, par le 23. p. Rey can, preus ce a

Signé, SAURIN.

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4

L

OUIS PAR LA GRACE DE DIEU ROY DE FRANCE ET DE NAVARRE: A nos Amés & Feaux Conseillers, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALUT : Le Reverend Pere REYNEAU, Prêtre de l'Oratoire, Nous ayant fait expofer qu'il defireroit donner au Public un nouvel Ouvrage de fa compofition, intitulé Analyfe Démontrée, &c. s'il Nous plaifoit lui accorder nos Lettres de Privilege fur ce neceffaires : Nous avons permis & permettons par ces Prefentes audit Pere Reyneau, de faire imprimer ledit Livre, en telle forme, marge, caractere, & autant de fois que bon lui femblera, & de le faire vendre & diftribuer partout notre Royaume pendant le temps de huit années confecutives, à compter du jour de la date defdites Prefentes: Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéillance; & à tous Imprimeurs, Libraires & autres, d'imprimer, faire imprimer & contrefaire ledit Livre, fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Expofant, ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de quinze cens livres d'amende contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & interêts; à la charge que ces Prefentes feront enregistrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, & ce dans trois mois de la date d'icelles; que l'impreffion dudit Livre fera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, & ce en bon papier & en beaux caracteres, conformément aux Reglemens de la Librairie; & qu'avant que de l'expofer en vente, il en fera mis deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très cher & Feal Chevalier Chancelier de France

1

le Sieur Phelypeaux, Comte de Pontchartrain, Commandeur de nos Ordres, le tout à peine de nullité des Prefentes; du contenu defquelles yous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant ou les ayant caufe pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement: Voulons que la copie defdites Prefentes qui fera imprimée au commencement où à la fin dudit Livre, foit tenue pour duement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos Amés & Feaux Confeillers & Secretaires foi foit ajoutée comme à l'original. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent de faire pour l'execution d'icelles tous actes requis & neceffaires fans autre Permiffion, & nonobftant Clameur de Haro, Chartre Normande, & Lettres à ce contraires : Car tel eft notre plaifir. Donné à Versailles le vingt-huitiéme jour de Mars, l'an de grace mil fept cens cinq, & de notre regne le foixante-deuxième. Par le Roy en fon Confeil. Signé, LE COMTE & fcellé du grand Sceau de cire jaune.

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Regiftré fur le Livre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, n. 368. p. sis, conformément aux Reglemens,& notamment à l'Arrest du 13 Août 1703. A Paris ce dixième Avril mil fept cens cinq.

Signé, P. EMERY, Syndic.

APPROBATION DU T. R. P. SUPERIEUR GENERAL de la Congregation de l'Oratoire.

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JESUS MARIA.

'Ous Pierre-François de la Tour, Prêtre, Superieur General de la Congregation de l'Oratoire de Jefus - Chrift Notre-Seigneur ; vû par nous le Privilege du Roy, & l'Approbation des Examinateurs, permettons à Jacque Quillau, Libraire & Imprimeur, d'imprimer un Livre intitulé, l'Analyfe Démontrée, compofé par le Pere CHARLES REYNEAU Prêtre de notre Congregation, conformément au Privilege à nous accordé par les Lettres Patentes du Roy en date du 26 Mars 1689, enregistrées au Grand Confeil le 25 Avril de la même année, par lesquelles il eft défendu à tous Libraires & Imprimeurs d'imprimer & vendre aucuns Livres compofés par ceux de notre Congregation fans notre Permiffion expreffe, fous les peines portées par ledit Privilege. Donné à Paris ce trentiéme Decembre mil fept cens fept

Signé, P. F. DE LA TOUR.

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