DE

L'ANALYSE,

CU

LA MANIERE DE L'APPLIQUER

à découvrir les proprietés des figures de la
Geometrie simple & composée , à resoudre
les Problemes de ces sciences & les Problemes
des sciences Physico-mathematiques, en em-
ployant le calcul ordinaire de l'Algebre, le
calcul differentiel & le calcul integral. Ces
derniers calculs y sont aussi expliqués & dé-
montrés.

Par un Prêtre de l'Oratoire.
banneau

Τ Ο Μ Ε II.

A PARIS,
Chez JACQUE QUILLAU, Imprimeur - Juré - Libraire
de l'Univ. rue Galande près de la rue du Fouare,
aux Armes de l'Université

.;

MDCCVIII.
AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROY.

Gandolti 10-23.2% 18147 -2

9-3-27

P R É FACE
QUI EST UN EXTRAIT DU VIII LIVRE

ou second Volume, sur l'usage de l'Analyse dans la
Geometrie, a dans les Sciences Physico - Mathemati-
ques.

E huitiéme Livre contient les usages de l’Analyse que l'on a expliquée & démontrée dans les sept premiers Livres. Les Lecteurs qui commen

cent, y verront les utilités de l'Analyse, & la maniere d'en appliquer les methodes à découvrir les proprietés des figures de la Geometrie simple & composée, & à réloudre les Problêmes de ces Sciences, & les Problêmes des Sciences Phyfico-Mathematiques

. Ils y apprendront aussi les nouveaux calculs differentiel & integral, qui servent principalement à la connoissance des lignes courbes. Pour les faire concevoir clairement, il falloit auparavant faire connoître la maniere dont l’Analyse réduit les lignes droites & courbes à des équations; que ces équations expriment les principales pro

prietés, & , pour ainsi dire , la nature des lignes courbes; & tirer de là l'idée qu'on doit se former de toutes les courbes. Ce huitiéme Livre eft divisé en trois Parties : Les usages de l'Analyse, en n’employant que le calcul ordinaire de l’Algebre, sont expliqués dans la premiere. La seconde contient le calcul differentiel, & les usages qu'en fait l'Analyse. On fait découvrir dans la troisième, par de l'Analyse , les regles du calcul integral, & l'on fait voir ensuite les usages qu'elle fait de ces regles.

le moyen

Sur l'usage de l'Analyse, en n'employant que le calcul

ordinaire de l’Algebre. N fait voir dans la premiere Section, que l’Analyse O par les lettres de l’Alphabet, & tous les rapports simples & composés que peuvent avoir ces lignes & ces figures par le calcui de ces lettres ; & que par consequent les lignes & les figures sont les valeurs geometriques des expressions litrerales , & les rapports de ces lignes & de ces figures font comme les objets representés par les calculs de l'Analyse. Cela doit faire appercevoir aux Commençans l'usage de l'Analyse dans la Geometrie, & leur faire concevoir tout l'artifice des Methodes qu'elle donne pour en résoudre les Problêmes, qui consiste en ceci.

Elle represente par des lettres differentes les grandeurs inconnues que

l'on cherche, & les grandeurs connues ou données dans chaque Problême ; elle trouve par le calcul les équations qui expriment les rapports connus entre les grandeurs connues & les inconnues, lesquels rapports sont les conditions qui déterminent la nature du Problême : Elle découvre les grandeurs inconnues, en les separant des grandeurs connues, & faisant en sorte, par des calculs re

glés, que les lettres des inconnues deviennent égales à des lettres des seules grandeurs connues jointes ensemble par l'addition, ou la soustraction, ou la multiplication, &c. & c'est là la résolution analytique du Problème. Pour avoir la résolution geometrique qu'elle represente, l'Analyse employe la Geometrie, & elle fait tracer les lignes & les figures qui ayent entr'elles les rapports & les proportions exprimées par la résolution analytique ; ce qui donne les lignes & les figures qui sont la résolution geometrique du Problême.

L'art qu'on vient d'expliquer est mis en pratique dans tout ce huitième Livre. Pour commencer par les choses les plus faciles, on l'employe dans la premiere Section à découvrir les proprietés des triangles rectangles considerés seuls, & ensuite dans le cercle; & à trouver par ces proprietés la résolution geometrique des équations du second degré, c'est à dire, les lignes qui sont les valeurs de l'inconnue de ces équations.

Pour faire voir l'utilité de l'Analyse dans les Sciences Physico-Mathematiques, on l'employe dans la feconde Section à découvrir la résolution des Problemes de l'art de jerter des bombes, & de ceux qui sont sur les centres de pe. santeur & d'oscillation; ces derniers servent à donner la justesse aux horloges.

Les Commençans pourront déja voir dans ces deux premieres Sections le parfait accord de l'Analyse avec la Geometrie & avec la nature même. Car lorsque l'Analyse exprime le Problême qu'on veut résoudre par une équation du second degré, & qu'elle donne deux valeurs positives de

l'on cherche dans le Problême, la résolation geometrique fournit aussi deux lignes differentes representées par ces valeurs : dans les Problêmes de l'art de jetter les bombes, il y a deux inclinaisons du mortier represenrées par les deux valeurs analytiques, qui sont propres à lui faire jerter la bombe par une même force de poudre à l'endroit où on la veut faire tomber; & dans les Problèmes sur le centre d'ofcillation d'un pendule composé, il y a deux endroits dans le pendule, qui répondent aux deux valeurs analytiques, propres à placer la lentille, pour faire que les vibrations du pendule marquent les secondes

. Quand les * iij

l'inconnue que