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lement; elles fe réduisent au nombre de quatre, dont on verra le principe dans les quatre Problêmes de cette premiere Partie.

Ceux qui n'entendront pas le peu d'Algebre qu'on y employe, quoique très - fimple, pourront passer tout de fuite aux Regles & aux Exemples fans aucun fcrupule; ils entendront également bien la construction & les ufages des Tables. On n'a mis les Formules que pour faire voir le principe des Regles à ceux qui entendent seulement la résolution des équations du premier degré..

VOLS

V.LS

DES RENTES

A TERME,

O U

ANNUITÉ S.

PROBLEME I.

Connoiffant un prêt p dont on laiffe accumuler les intérêts, & les intérêts des intérêts, trouver ce qui eft dû au bout d'un tems donné.

S

OITb l'intérêt que rapporte un certain fonds a,* p l'argent qu'on prête actuel

lement, &r l'argent qui fera dû au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, y

*Le fonds a qui rapporte la rente b, fera nommé dans la fuite le denier de l'intérêt, & b l'intérêt, quels que foient les nombres exprimés par a & b. Ainfi lorfqu'on parlera d'un intérêt à 5 pour 100, a vaudra 100, & b vaudras; ou bien a vaudra 20, & b vaudra 1. S'il étoit queftion d'un intérêt à 6 pour 100, a vaudroit 100, & b vaudroit 6, ou bien a vaudroit 50, & b vaudroit 3.

compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

A la fin de la premiere année l'on aura

p

r = p + b = ap + bp. Si l'on veut attendre deux

ans,

a

a

a

ap+bp devient capital pendant la feconde année, à la fin de laquelle l'on aura r= ap+bp

+

a a

=

a a

a

a bp + b b p aap + zabp+bbp. Si l'on veut attena a p+2 a b p+b bp devient capital pen

dre trois ans,

a a

dant la troisieme année, à la fin de laquelle l'on au

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Ce qui montre que pour avoir la fommer qui fera due au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier la fomme prêtée p par une puiffance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt ) d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & divifer le produit par une semblable puissance du denier de l'intérêt simple a.

EXEMPLE.

Soit la fomme prêtée p=100, le denier de l'intérêt a=20, & l'intérêt b=1, & l'on demande ce qui fera dû au bout de quatre ans.

Faites la quatrieme puiffance de a+b=21,

qui eft 194481; * multipliez-la par p=100, vous aurez 19448100; divifez ce produit par 160000, quatrieme puissance de a 20, le quotient 121 liv. 11 f. o d. eft ce qui fera dû à la fin de la quatrieme année, y compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

Autre exemple en fe fervant des Logarithmes. Soit comme ci-devant la fomme prêtéep-100, le denier de l'intérêt a= 18, & l'intérêt b → I ; & l'on demande ce qui fera dû au bout de 15

ans.

Prenez le logarithme de a+b19 qui eft 12787536; multipliez-le par 15, vous aurez 191813040, qui est le logarithme de la quinzieme puissance de 19, auquel vous ajouterez le logarithme de la fomme prêtée 100, qui est 20000000, vous aurez 211813040: prenez le logarithme de a=18, qui eft 12552725; multipliez-le auffi par 15 pour avoir 188290875; ôtez ce dernier produit du premier 211813040,

* L'on entend par puiffances d'un nombre quelconque les différens produits qu'on fait en multipliant ce nombre par lui-même, o fois, 1 fois, 2 fois, 3 fois, &c. Ainfi 21, par exemple, eft lui-même fa premiere puiffance; fi on le multiplie par lui-même une fois, le produit 441 eft la feconde puiffance de 21; fi on multiplie le produit 441 par 21, le produit qui en réfulte 9261, eft la troifieme puiffance de 21; multipliant 9261 par 21, le produit 194481 eft la quatrieme puiffance de 21, & ainfi des autres.

il restera 23522165, qui répond à 225, c'eftà-dire, à 225 liv. of. 3 d. qui est la somme qui fera due au bout de quinze ans; & ainfi des autres.

C'est par ce moyen que la premiere Table a été calculée; elle montre ce qui est dû au bout de tel nombre d'années qu'on veut, qui n'excede pas cinquante ans, pour un prêt de 100 livres, les intérêts étant comptés fur le pied des deniers 20, 18, 16,&c. Ainfi celui qui prête 100 livres, & qui ne reçoit rien pendant dix ans, il lui eft dû à la fin de ce tems 162 liv. 17 f. 9 d. fi les intérêts font comptés fur le pied du denier 20; & il lui feroit dû 183 liv. 7 f. 2 d. fi les intérêts étoient comptés fur le pied du denier 16, & ainsi des autres.

Ayant cette Table dont le prêt eft de 100 liv. pour tous les différens deniers d'intérêt, il fera aisé par une simple Regle de trois, de trouver l'augmentation que doit avoir reçu telle autre fomme qu'on voudra, & après tel tems qu'on voudra qui n'excédera pas cinquante ans.

EXEMPLE.

L'on demande quelle augmentation aura reçu la fomme 764 livres au bout de huit ans, par les intérêts, & les intérêts des intérêts, en les comptant fur le pied du denier 16. Cherchez

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