DE LOGARITHMES, CONTENANT LES LOGARITHMES DES NOMBRES, LES LOGARITHMES DES SINUS ET TANGENTES, PRÉCÉDÉES D'un Discours préliminaire sur l'Explication, l'Usage et la Sommation des SUIVIES De nouvelles Tables plus approchées, et de plusieurs autres utiles à la recherche PAR FRANÇOIS CALLET. Édition Stéréotype, GRAVÉE, FONDUE ET IMPRIMÉE PAR FIRMIN DIDOT. PARIS. FIRMIN DIDOT, IMPRIMEUR DU ROI, DE L'INSTITUT, Rue Jacob, No 24. DE FIRMIN DIDOT. Div VENU acquéreur, en 1789, du fonds d'Alex. Jombert jeune, mon beau frare, je voyois s'écouler rapidement l'édition des tables de Gardiner, revues par le C, Callet. Les soins multipliés et pénibles qu'Alex. Jombert avoit employés a la correction des épreuves étoient encore présens à ma mémoire: il avoit porté le scrupule jusqu'à vérifier par ses yeux chaque faute indiquée sur les épreuves, à l'instant même où l'ouvrier compositeur la corrigeoit : et, malgré tant de précautions, il s'étoit encore glisse une vingtaine de fautes dans son édition, qui est sans contredit la plus correcte de toutes celles qui ont puru. Cette édition, imprimés en 1783 par Fr. Ambr. Didot, mon pere, au nombre de six mille exempluires, étoi épuisée aux trois quarts; et pour la remplacer, je me voyois contraint, ou de prendre les mêmes soins, ou de hasarder une édition inférieure, édition qu'il eût fullu renouveller encore dix ans après, et toujours avec la même incertitude de correction. My premiere idée fut de faire une fonte de chiffres assez ample pour conserver toutes les pages, et les imprimer au besoin; mais, en exuminant plus sérieusement ce moyen, spécieux au premier coup d'oeil, je ne pus ue diasimuler tous ses inconvénients : l'impossibilité de mouvoir sept à huit cents pages de cette nature sans qu'il en résulte jamais aucun accident, est dénontrée, du moins pour ceux qui ont quelque idée de l'art typographique. Enfin j'ai cry trouver le moyen de parer à tous les inconvénients; c'étoit de conserver toutes les pages, après avoir rendu les caracteres immobiles; et j'entrevis sur le-champ dans ce procédé son avantage le plus précieux : car , en supposant ma nouvelle édition inférieure pour la correction à toutes celles qui ont paru, je la voyois déjà exempte de fautes, puisque je me réservois continuellement la faculté de les corriger à l'instant où elles seroient découvertes, et sans craindre d'en commettre jamais de nouvelles. Je fis d'abord un petit essui qui réussit pussublement; et je me mis à graver et à fondre les chiffres, ne doutant nullement de la réussite. Mais lorsque je voulus entreprendre la derniere et la plus importante opération, c'est-à-dire de souder ensemble tant de lettres à-la-fois, pour n'en faire qu'un seul corps, j'éprouvai des difficultés, des contrariétés renaissantes et si bizarres, que j'en fus quelquefois découragé cependant la honte de renoncer à mon entreprise, le chagrin de priver le public d'un avantage qu'un autre plus habile eût pn lui procurer, l'amour propre enfir, firent que je m'opiniami contre les difficultés, Insensiblement je remonti à la source, et je m'apperçus que, pour détruire le vice principal, il aurait fallu presque tout recommencer; je n'en avois ni les facultés ni peut-être le courage; je fus donc obligé d'employer toute mon industrie à combattre des défauts que j'aurois du éviter, au moins en partie; je réussis dans cette lutte singuliere, et je fus heureux au point que peut-être aucune des personnes qui font usage de ces tables ne s'en appercevra d'ui leurs ces défauts sont compensés par d'autres petits avantages tels que la justesse des cadres, filets, etc. Les chiffres que j'ai gravés pour cette édition sont plus forts l'édition d'Alex. Jombert; j'ai cru que cet avantage ets it préférable à celui que ceux de que pouvoit procurer un peu moins de grandeur dans le format; mais la supériorité que mes éditions doivent obtenir sur toutes celles qui ont été fuites, c'est que, dans peu d'années, elles seront absolument exemptes de fautes: l'intérêt général engageru tous les mathématiciens, de quelque pays qu'ils soient, à m'indiquer les fautes qui auront sans doute échappé', quoique les épreuves, avant de souder et de fixer les pages, aient été fues plusieurs fois avec attention, et que depuis elles aient encore été relues deux fois, Je ferai publier dans les journaux les fautes qui auront été reconnues, et je m'engage même à en fournir les feuillets corrigés aux personnes qui auroient eu des exemplaires incorrects. Je nomme ces tables, stéréotypes, des mots rumos, type, oreos, solide, immobile; je ne les ai pas appelées polytypes, mon procédé n'étant pas le même que celui du polytypage que je connois peu, mais dont l'idée, très ancienne, est ingénieuse : cependant je ne croi pas qu'on soit parvenu à faire par ce procédé aucun ouvrage important, du moins je n'en connois aucun, et ce que j'en ai vu m'a paru très peu satisfaisant, les caracteres n'ayant pas conservé entre eux le niveau, et sur-tout n'étant que rarement bien formés ; d'ailleurs, je doute qu'on puisse parvenir à corriger les fautes, comme j'y réussis par mou procédé peut-être n'a-t-on pas encore trouvé le moyen de le perfectionner; mais, en accordant au procédé du polyty page toute la perfection dont il peut être susceptible, il sera toujours très inférieur au mien, puisque j'employe le caractere au moment où il sort des mains du fondeur, et que le polytypage n'en peut avoir que la contre-épreuve. La commission des travaux publics m'a confié l'exécution des tables centésimales, in-folio, calculées par le bureau du cadastre ; j'e pere que les amateurs de la Typographie s'appercevront que, pour la premiere fois, elle aura répandu sur un ouvrage de mathématiques une élégance qui portera avec elle son utilité; et peut-être qu'entraîné par les avantages que mon procédé peut procurer au public, je pourrai, après avoir été utile aux mathématiciens, l'être un jour aux littérateurs, en stéréotypant Virgile, Horace, et les bons auteurs de l'antiquité. N. B. (An 8.) Quoique, depuis quelques années, j'aie imaginé un autre procédé Stéréotype assez connu par les éditions Françaises, Latines et Anglaises publiées depuis deux ans, néanmoins j'ai cru devoir me servir de mon premier procédé pour l'édition des petites tables de Logarithmes que le citoyen Lalande va publier, et que j'imprime actuellement. AVERTISSEMENT DE F. CALLET. C'est à Jean Néper, baron écossois , que nous sommes redevables de l'invention admirable des logarithmes. Il publia cette heureuse découverte au commencement du dernier siecle dans un ouvrage latin, qui a pour titre : De mirifici logarithmorum canonis constructione (a); le système qu'il adopta d'abord fut celui des logarithmes naturels ou hyperboliques, qui ont l'unité pour module. Henri Briggs, contemporain de Néper, composa un autre systême de iogarithmes, auquel il donna pour base le nombre 10, qui est celle de notre numération. Ce système ayant eu l'aveu de l'auteur des logarithmes, Briggs calcula avec quatorze décimales trente chiliades de logarithmes, savoir ceux des nombres depuis jusqu'à 20000 et depuis 90000 jusqu'à 100000; cet ouvrage (b) précédé d'un discours anglois sur la nature, les propriétés et les usages des logarithmes, parut à Londres en 1624 sous le titre d'Arithmétique logarithmique. Adrien Vlacq remplit la lacune qu'avoit laissée Henri Briggs ; il calcula en outre les logarithmes des sinus, tangentes et sécantes de minute en minute, et avec dix décimales pour tous les degrés du quart de cercle; il publia ses grandes tables, qui parurent à Goude en 1628; elles contiennent, avec dix décimales, les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 100000; les logarithmes-sinus, tangentes et sécantes des 5400 minutes du quart de cercle et une arithmétique logarithmique écrite en latin, et qui dans quelques exemplaires se trouve traduite en français et en anglais. Adrien Vlacq calcula ensuite avec dix décimales les logarithmes-sinus, cosinus, tangentes et co-tangentes de dix en dix secondes par le moyen des sinus naturels, etc. de l'Opus palatinum. Cette table précédée d'une trigonométrie reutiligne et sphérique écrite en latin et terminée par les vingt premieres chiliades des logarithmes de Briggs, parut à Goude en 1633 sous le titre Trigono.netria artificialis. La même année on imprima à Goude des tables centesimales que Briggs avoit calculées et dont il avoit prié Vlacq de soigner l'édition, (a) Cet ouvrage est extrêmement rare. (b) Il est aussi rare que le Canon mirificus de Néper je n'en ai vu qu'un elles contiennent avec quatorze figures décimales les sinus naturels, et leurs logarithmes pour tous les centiemes des quatre-vingt-dix degrés du quart de cercle, ainsi que les tangentes et sécantes naturelles et les logarithmes tangentes des mêmes arcs, mais avec dix figures seulement; ces tables parurent précé dées d'un ouvrage latin de Gellibrand intitulé Trigonometria britannica. Vers le commencement de ce siecle, la fécondité des logarithmes ayant étendu leur usage sur toutes les branches des mathématiques, et la rareté des tables de Briggs et de Vlacq commençant à se faire sentir, Scherwin publia en 1724, un volume in-8°. de tables contenant les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 101000 avec sept figures, les sinus, tangentes, sécantes, et leurs logarithmes de minute en minute; précédées d'un discours sur la construction des tables de logarithmes, où il rassembla les méthodes de Wallis, Halley, Sharp, etc. Les deux premieres éditions de cet ouvrage étant épuisées, Gardiner en donna une troisieme, qui parut en 1741; et pour suppléer aux tables de Vlacq, qu'il étoit difficile de se procurer, il publia en 1742, ses grandes tab'es in-4"., où les logarithmes-sinus sont exprimés avec sept décimales de dix en dix secondes: ces tables devinrent bientôt aussi rares que celles de Vlacq. Jean Aubert, imprimeur d'Avignon, donna en 1770 une nouvelle édition des tables de Gardiner, un volume grand in-4. ; cette édition fut revue par le P. Pezenas; l'augmentation principale qu'on y remarque, consiste en des logar. des sinus de seconde en seconde pour les quatre premiers degrés calculés par le C. Mouton ; il en avoit déposé le manuscrit à l'Académie des sciences; le C. Lalande, dont les talens et le zele pour les sciences sont connus, en fit part au P. Pezenas. Cette édition, d'ailleurs assez bien exécutée, et plus complete que celle de Londres, lui cède pour la correction. Les Astronomes, et plus particulierement les Marins, firent remarquer à Al. Jombert que les tables de Gardiner, pour eux d'une utilité indispensable, étoient d'un service incommode en mer à cause de leur volume, et l'engagerent à en donner une édition portative. Le C. Firmin Didot en a parlé au commencement de cet avertissement; je n'ajouterai rien à ce qu'il en a dit. Je vais rendre compte en peu de mots des augmentations que j'ai faites dans l'édition que nous publions aujourd'hui. 1o. J'ai ajouté cinq mille logarithmes à la table des logarithmes des nombres: elle est poussée jusqu'à 108000; c'est le nombre de secondes contenues dans 30 degrés. 2o. On voit à gauche de la colonne des nombres deux nouvelles colonnes qui, combinées avec elle et avec les nombres 1, 2, 3, etc. écrits en haut des colonnes suivantes, servent à passer de la numération sexagésimale à la décimale, et à revenir de celle-ci à celle-là. 3. J'ai placé au haut de chaque page certains logarithmes marqués par les lettres S et T; ils servent à trouver les logarithmes-sinus et tangentes des petits urcs; la lettre V marque la variation : voyez page 113. 4°. On a souvent besoin d'avoir avec plus de sept ou huit figures les logarithmes des nombres et les nombres correspondans aux logarithmes. Deux tables où les logarithmes ont vingt figures et une table anti-logarithmique où les nombres ont aussi vingt figures, remplissent cet objet, lorsqu'il s'agit des logarithmes vulgaires; ces tables se trouvent dans l'ancienne édition. Trois nouvelles tables disposées comme les précédentes, et en regard de celle-ci, donnent avec vingt figures les logarithmes hyperboliques et les nombres correspondans à ces logarithmes. 5o. Dans d'autres cas qui sont très rares on a besoin de plus de vingt figures; pour ne rien laisser à desirer, j'ai emprunté de Scherwin deux tables où l'approximation est poussée jusqu'à 61 figures, et une de Schulze où les logarithmes hyperboliques ont 48 figures; j'ai placé cette seconde table en regard de la premiere des tables de Scherwin, et j'en ai calculé une quatrieme que j'ai mise en regard de la seconde. 6o. On a souvent besoin de convertir un logarithme hyperbolique en un logarithme vulgaire, et réciproquement. J'ai dressé deux petites tables au |