ceffaire & preferit par la nature même du lieu & du tems afin de parcourir un espace de lieu précis & déterminé ; il faudroit que le tems pût être mefuré par le lieu & le lieu par le tems, que chaque partie du tems s'ajuftât à chaque partie du licu, afin que le tout s'ajuftât avec le tout.

234. Mais le lieu & le tems font d'une nature toute différente, le tems ne peut fe mesurer par le lieu, la distance de Paris à Orleans ne peut fe mefurer par la distance de Noël à Pâques, d'où il s'enfuit qu'il n'y a point de tems précis & déterminé prefcrit par la nature & par l'effence du tems & du lieu pour parcourir un espace de licu déterminé.

235. Il s'enfuit encore que la nature du tems & du lieu n'empêche point que quelque efpace de lieu que ce foit ne puifle être parcouru en quelque cfpace de tems que ce foit.

236. Il s'enfuit auffi qu'il n'y a point d'efpace de tems fi petit, pendant lequel, à ne confidérer que la nature du tems & du lieu, des efpaces de lieu de plus grands en plus grands à l'infini ne puiffentêtre parcourus, de forte qu'aucunes de leurs parties ne foient parcourues en tems que les autres, mais feulement les unes après les autres.

même

237. Il s'enfuit de plus que réciproquement il n'y a point de tems fi grand pendant lequel, à ne confidérer que la nature du tems & du licu, des efpaces de lieu de plus petits en plus petits à l'infini ne puiffent être parcourus, fans qu'il y ait la moin

E

dre interruption dans le mouvement.

238. Il n'y a donc point de viteffe fi gran-de que l'on ne puiffe en concevoir encore (d) N. 229, une plus grande (d), puifque les efpaces 230, 231, & de tems & de lieu peuvent être augmen

232.

(e) Depuis le n. 229, juf qu'au 232.

tez & diminuez à l'infini, & réciproquement il n'y a point de vitefle fi petito que l'on ne puiffe en concevoir une plus petite; d'où il s'enfuit que la viteffe & le mouvement par fa viteffe contiennent du plus & du moins, & font une efpéce de grandeur.. 239. Il s'enfuit encore que quoiqu'il y ait plus de tems en une heure qu'en une minute qui eft la foixantiéme partie d'une heure, & plus d'efpace de lieu en une lieue que dans la foixantiéme partie d'une licue ; cependant la viteffe d'un corps qui parcourt une licue à chaque heure allant tou jours également vîte, n'eft pas plus grande que celle d'un corps qui parcourt à chaque minute la foixantiéme partie d'une lieue (e), car le corps qui parcourt ainfi une licue par heure, parcourt une foixantiéme partie de lieuc par minute.

240. Il s'enfuit que tous les degrez de vitelle qui fe trouvent pendant une heure dans un corps qui parcourt ainfi une licue par heure, fe trouvent dans ce même corps qui parcourt à chaque minute la foixantiéme partie d'une lieue.

241. Et par conféquent les degrez de viteffe ne fe fuccedent point les uns aux autres, mais exiftent tous enfemble dans le même corps, même partie du corps, en même tems & même partie du tems, tous dans la premiére, tous dans la feconde,,

tous dans la troifiéme minute, &c.

242. Ainfi quoique le mouvement soit − (ƒ) N. 207. fucceffif (f) la viteffe du mouvement est

permanente.

243. Et quoiqu'il y ait plus de mafle dans un corps entier qui parcourt une lieue à chaque heure & une foixantiéme partie de lieue à chaque minute d'heure qu'il n'y en a dans fa moitié, dans fon quart dans toute autre de fes parties, il n'y a cependant pas plus de viteffe dans le tout que dans chaque partie.

&

244. D'où il s'enfuit que la viteffe eft de cette efpéce de grandeur que l'on appelle dans les Ecoles intenfion, c'est-àdire dont les parties ne font point les unes hors les autres chacune en fa place, que toutes les parties ou tous fes degrez font en même tems, même partie du tems, même lieu, même partie du lieu, même fujet, même partie du fujet (g) les unes au-dedans des autres, pour parler avec

L'Ecole.

245. Ainfi la vitesse n'est point une étendue, quoiqu'elle fubfifte dans l'étendue,› & la viteffe ne peut se mesurer par la maflenon plus que la mafle par la vitefle.

246. Cela n'empêche cependant pas que le rapport géométrique d'une viteffe à une autre vitelle, ne puifle fe mefurer par le rapport géometrique d'une maffe à une autre maffe.

247. On voit ici que le mouvement

(g) Intrà fec invicem

qui eft une grandeur fucceffive (b) fubfifte (b) N. 207. dans l'étendue qui eft une grandeur permanente, & la viteffe qui eft une gran

(N. 242. deur permanente (1) fubfifte dans le mouvement qui eft fucceffif; la viteffe qui est

N. 243. une intenfion (k) fubfifte dans l'étendue que: l'on appelle extenfion.

(4) Depuis

len. 179, juf

qu'au 248.

248. Une derniére remarque qui me reite à faire fur le mouvement & le repos avant d'établir quelques propofitions fondamentales, c'eft que le corps eft toujours en.

mouvement ou en repos.

249. Toutes ces veritez (1) fuppofées, je dis & foutiens en premier lieu › que moins un corps a de vitesse, plus il ap proche du repos car moins un corps a de viteffe, moins il décrit d'efpace à cha() N. 231. que tems (m), & par confequent l'éfpace: parcouru à chaque tems par ce corps, approche d'autant plus du plus petit efpace que ce corps puiffe parcourir en ce tems.. Or cet efpace le plus petit que ce corps puiffe parcourir & occuper à chaque tems, eft Tefpace qu'il occuperoit s'il étoit en N. 219. repos (n).

250. D'où il s'enfuit que le repos eft le: plus petit extrême d'une progreffion arith-metique dans la viteffe en diminuant. Car fupofons un corps qui soit mû d'abord avec cinq dégrez de viteffe, lefquels lui fassent parcourir cinq toifes à chaque minute, qu'enfuite il n'ait plus que quatre dégrez qui lui faffent parcourir quatre toifes à chaque minute, enfuite plus que trois dé grez, puis plus que deux, enfuite plus qu'un, & enfin point du tout, c'est-à-dire, qu'il ceffe d'être mû & qu'il fe repofe, on: aura cette progreffion arithmetique sd.. 4d. 3d. 2d. Id. od..

251. Il s'enfuit même que le repos eft à l'égard de la viteffe un extrême d'une progreffion infinie géométrique en diminuant. Par exemple, de la progreffion qui fuit 4d. 2d. Id. I d I did &c. à l'infini : le premier extrême de cette progreffion est 4d. & l'autre cft o, c'eft-à-dire le repos.

252. Ainfi le repos eft en genre de viteffe ce que zero eft dans le nombre : c'eft pourquoi comme dans le nombre non feulement tout nombre, non feulement toute unité, mais auffi toute fraction d'unité, quelque petite qu'elle foit, vaut plus que zero; de même dans la viteffe, tout nombre de dégré, tout dégré, toute partie de dégré eft une viteffe plus grande que le repos, parcequ'il fait parcourir au corps plus d'efpace à chaque tems que le repos (0).

253. Il s'enfuit que le repos eft comme l'infiniment petit de la viteffe, ou la plus petite viteffe qui puifle être dans un corps.. Cette expreffion, toute veritable qu'elle eft, paroît étrange à ceux qui n'y font pas accoutumez. Ils s imaginent que pour dire qu'une chofe eft la plus petite viteffe, il faut qu'elle foit une viteffe e; or le repos: n'eft point une viteffe, l'expreffion latine eft plus favorable, car on dit fort bien en latin minimè, point du tout, ou le moins qu'il puiffe y avoir. Dans les chofes qui fe divifent & qui peuvent être diminuées. à l'infini, la plus petite partie qui en puiffe éxifter, c'eft qu'il n'en éxiffe point du tout: car fi peu qu'il en éxifte, ce peu: contient des parties plus petites que lui,,

(0) N. 2257.