venons d'énoncer, & que nous avons à établir & à démontrer.

DÉMONSTRATION. I°. Plus un Pendule a de longueur; plus l'arc qu'il décrit dans une ofcillation, a d'étendue: puifque les arcs mm, DD, nn, qu'il décrit fous différentes longueurs, font des arcs femblables de Circonférences concentriques. (Fig. 12).

Plus eft long & étendu l'arc que décrit un Pendule P dans un tems donné, dans une Seconde; plus ce Pendule a de vîteffe, & par là même de force motrice: puifque la Force motrice eft le produit de la maffe du Pendule toujours la même, par la vîteffe plus ou moins grande.

Plus un Pendule a de vîteffe & de force motrice, plus eft grande la Caufe qui produit cette vîteffe & cette force motrice dans le Pendule: puifque la cause eft toujours & par-tout proportionnelle à fon effet.

II°. Or, quelle eft la Cause qui produit & la vîteffe & la force motrice du Pendule P, élevé à l'extrê→ mité D de fon arc? Il eft évident par la feule infpection d'un Pendule, que cette caufe n'eft & ne peut être autre chofe que fa Pefanteur; que la Caufe générale qui follicite tous les corps à s'approcher avec un mouvement accéléré, du centre de la Terre: puifqu'aucune autre caufe n'agit alors fur le Pendule; & que le Pendule, élevé à l'extrémité de fon arc, n'eft & ne peut être porté en P, dans la ligne de fa gravitation perpendiculaire, & enfuite à l'extrémité oppofée de fon arc, que par le mouvement accéléré de fa Pefanteur:

Donc puifque le même Pendule, élevé à l'extrémité de fon arc, a plus de vîteffe & de force motrice, vers les Poles qu'en France, en France que vers l'Equa teur; comme le démontrent les obfervations qu'on vient de rapporter : il eft certain & évident que la Tome 1,

T

Pefanteur de ce Pendule, & par-là même d'un Corps quelconque, eft plus active, plus puiffante, plus grande, vers les Poles qu'en France; en France, que vers l'Equateur. C. Q. F. D.

252. REMARQUE I. Si dans le Pendule à fecondes FP, on fait difparoître le Rouage F: ce fera un Pendule fimple, qui fuffit ici pour bien fixer notre préfente théorie.(Fig. 12).

I. Un Pendule qui fait exactement une oscillation DD par feconde en France, a besoin d'être raccourci en m m fous l'Equateur: parce que fous l'Equateur, la Pefanteur étant moindre ou plus foible qu'en France, elle n'imprime pas affez de vîteffe au Pendule placé fous l'équateur ou près de l'équateur, pour lui faire parcourir en une feconde de tems, un arc auffi grand que celui qu'elle lui faifoit parcourir en France.

II. Un Pendule au contraire, qui fait exactement une vibration DD par feconde en France, a befoin d'être allongé en nn fous le Cercle polaire, pour qu'il mette une feconde entiere à y faire une vibration: parce que la Pesanteur étant plus grande vers les Poles qu'en France, elle imprime au Pendule porté & placé fous le Cercle polaire, plus de vîteffe qu'il ne faut pour lui faire parcourir fimplement l'arc qu'il parcouroit en France en une feconde; & qu'il parcourt fous le Cercle polaire en un peu moins d'une feconde,

Il faut donc y rendre un peu plus long cet arc: pour que le tems employé à le parcourir en vertu d'une pefanteur ou d'une force accélératrice augmentée, devienne précisément égale à une feconde.

III. Selon les obfervations faites dans ces derniers tems en France & fous le Cercle polaire, par les Académiciens François la Pefanteur à Paris, eft à la Pefanteur fous le Cercle polaire, comme 100900 eft

à 100137: c'est à dire, à-peu-près comme 201 eft à 201 +

Selon le réfultat des différentes obfervations qui ont été faites fur le même objet, en une foule d'endroits, depuis l'Equateur jufqu'au Cercle polaire, & dont on trouvera une Table dans le quatrieme volume des œuvres de M. de Maupertuis, page 245: la pefanteur fous l'Equateur, eft à la pefanteur fous les Poles, comme 201 eft à 202.

253. REMARQUE II. En vain, pour éluder les conféquences qu'on tire de l'alongement & du raccourciffement du Pendule vers les Poles & vers l'Equateur, voudroit-on recourir à la condensation & à lạ dilatation qu'opere la diverfité de Température vers l'équateur & vers les poles. Raifon frivole, qu'il eft facile de détruire efficacement! Car,

1o. Les expériences où il a fallu raccourcir le Pendule dans les régions méridionales, voifines de l'Equateur, ont été faites pour la plupart fur des Montagnes fort élevées, où régnoit un froid bien fupérieur à celui qu'on pouvoit éprouver à Paris au tems où l'on régla ces Pendules.

Il eft donc faux que le raccourciffement, qu'ont exigé ces Pendules pour être exacts vers l'Equateur, ait pour cause une dilatation dans le métal, occafionnée par un excès de chaleur.

II. Les expériences où il a fallu alonger le Pendule dans les régions feptentrionales, ont été faites fouvent dans des tems où ces régions avoient un moindre degré de froid que celui qu'on éprouve au printems & en automne en France, où des Pendules femblables n'ont point befoin d'être allongés,

III°. Un Pendule de 360 pouces de longueur, ne recevroit de l'excès de chaleur que l'on éprouve dans les régions méridionales, fur les chaleurs com

munes qu'on éprouve en France, qu'un allongement d'une ligne tandis qu'un Pendule de moins de 37 pouces de longueur, exige en Cayenne, un raccourcifiement d'environ une ligne & demie ou même de deux lignes.

Donc il faut retrancher au Pendule, dans les régions voifines de l'Equateur, incomparablement plus que l'excès de chaleur ne peut lui ajouter. Donc il eft faux que le retardement du Pendule, dans les régions méridionales, ait ou puiffe avoir pour caufe unique ou principale, la dilatation occafionnée par la chaleur de ces climats.

IV. Sous le même degré de Chaleur, mefuré exactement par le moyen du Thermometre, les vibrations du Pendule, font fenfiblement différentes vers l'Equateur & vers les Poles.

Donc la différence des vibrations du Pendule, dans ces régions, n'a point pour caufe la différence de température, mais une différence réelle de Pefanteur dans le Pendule,

254. REMARQUE III. Il eft certain & nous démontrerons ailleurs (1373, que la Terre eft applatie vers les Poles, & rénilée vers l'Equateur; & que les Rayons terreftres vont en décroiffant depuis l'équateur jufqu'aux poles.

D'où il réfulte que la Pefanteur des Corps terreftres, qui va en décroiffant depuis les Poles jufqu'à l'Equateur, devient moindre & plus foible, à mesure que le Corps où elle réfide, s'éloigne du centre de la Terre. (Fig. 84 & 71).

Nous ferons voir de plus, dans la théorie du Ciel, que la Pefanteur, ou la Force accélératrice qui follicite les Corps terreftres à s'approcher du centre de la Terre, diminue dans la même proportion que le Quarré de leur diftance au centre de la Terre augmente; & qu'un même Corps qui a une pefanteur déter

minée à la furface de la Terre, auroit une pefanteur quatre fois moindre à une diftance double du même centre de la Terre; cent fois moindre, à une distance dix fois plus grande; 3600 fois moindre, à la distance où fe trouve la Lune. (1272).

255. REMARQUE IV. Le célebre Dominique Caf-. fini mefura géométriquement, dans le dernier fiecle, tout l'Arc du Méridien terreftre qui paffe par l'Obfervatoire de Paris, depuis Colioure au fond du Rouffillon, jufqu'à Dunkerque en Flandres. Après quoi, en déduifant de fes Mefures géométriques, une Spéculation générale fur la Figure de la Terre, il annonça au Monde favant, comme une Découverte intéreffante, que la Terre, au lieu d'être une vraie Sphere, devoit être allongée vers fes Poles MN, & applatie vers fon Equateur ACB. (Fig. 84).

I. Pour confronter avec l'Expérience, la Spéculation & l'Induction de Caffini: Newton, bien perfuadé & bien convaincu que la Terre fait réeliement chaque jour une révolution fur fon centre & autour de fon axe, fit faire un affez grand Globe de peau flexible ANB MA; l'emplit d'eau; le fit tourner rapidement fur un axe lié & fixé en C à un tuyau d'une femblable peau flexible MN; & obferva quelle figure il prenoit dans fa révolution rapide autour de

cet axe.

Il vit ce Globe ANBMA, fe renfler en a b, vers fon Equateur; fe raccourcir & s'applatir en mn, vers fes Poles; perdre fa Figure fphérique ANBMA, & prendre une Figure fphéroïdale a nb ma.

II°. Après cette obfervation expérimentale, Newton se borna à annoncer modeftement au Public, que l'hypothefe des Poles allongés & de l'Equateur applati, ne s'accordoit, ni avec l'obfervation expéri