260. DÉFINITION IV. Le Mouvement en ligne droite, confidéré relativement à la Terre, eft ou parallele à l'horifon, ou perpendiculaire à l'horifon, ou oblique à l'horifon : définitions lumineufes & fenfibles par elles-mêmes, & qui n'ont befoin d'aucune explication.

. DÉFINITION V. Le Mouvement perpendiculaire, peut être confidéré, ou relativement à une furface plane, ou relativement à une furface courbe.

I°. Le Mouvement en ligne droite, eft perpendiculaire à une Surface plane GH: quand la ligne AM qu'il décrit, forme en tout fens des angles droits fur cette furface. (Fig. 30).

Ce même Mouvement eft oblique à cette même Surface: quand la ligne A B qu'il décrit, y forme des angles plus grands d'un côté que de l'autre.

Ce même Mouvement feroit parallele à cette même Surface: fi la ligne AC qu'il décrit, étoit par-tout également éloignée de cette furface.

II°. Le Mouvement en ligne droite, eft perpendicu laire à un Corps à Surface courbe, par exemple, à une Sphere quand la ligne PB qu'il décrit en atteignant ce corps, prolongée indéfiniment au-delà du point de contact, pafferoit par le centre X de courbure. Si cette ligne prolongée paffe hors du centre, ce mouvement eft oblique à ce Corps.

La Vîteffe abfolue & relative des Corps en mouvement, la Quantité de leur mouvement, l'examen des Forces vives & des Forces mortes: tels vont être les trois objets que ce premier Article nous préfente à examiner & à développer.

PARAGRAPHE

PREMIER.

DANS

ESTIMATION DE LA VITESSE,

LE MOUVEMENT.

262. DÉFINITION. LA Vitesse d'un Corps en mouvement, eft la rapidité plus ou moins grande avec laquelle il parcourt un efpace ASX. (Fig. 86).

La Vîteffe ne peut s'eftimer qu'en comparant l'Ef pace parcouru AX, avec le Tems employé à parcourir cet efpace. Arifte a fait deux lieues, en fe promenant d'un pas égal & foutenu: quelle étoit fa vîteffe? On n'en fait rien, Arifte s'eft promené pendant deux heures entieres, d'un pas uniforme: quelle étoit fa vîteffe? On n'en fait rien encore. Arifte s'est promené deux heures, d'un pas uniforme, & a fait deux lieues fa vîteffe eft connue.

La Vîteffe eft donc l'efpace parcouru, divifé par le tems employé à le parcourir: ou bien, la Vitesse eft le rapport de l'Espace parcouru, avec le Tems employé à le parcourir.

Plus l'efpace AX eft grand, & plus le tems eft court: plus eft grande la vîteffe. Plus l'efpace eft petit, & plus le tems eft long: plus la viteffe eft petite.

263. COROLLAIRE. Il réfulte de-là, que la Viteffe peut toujours être exprimée par le moyen d'une Fraction, dont le numérateur fera l'Espace parcouru ; & dont le dénominateur fera le Tems employé à parcourir cet espace. -Telles font, par exemple, les deux Fractions fuivantes qui fignifient que l'efpace E, divifé par le : tems T, eft égal à la vîteffe, ou exprime exactement la vîteffe:V: ou bien,v.

T

t

De-là découlent les quatre Regles fuivantes, qui ont

pour objet de comparer & d'évaluer la Viteffe refpec tive de différens Corps. (Fig. 86 ).

REGLES GÉNÉRALES SUR LES VITESSES
RELATIVES.

264. REGLE I. Si les efpaces parcourus, & les tems employés à parcourir ces efpaces, font égaux: les Vitef fes font égales.

Car deux Fractions font égales : quand leurs numé→ rateurs & leurs dénominateurs font égaux. Par exem ple,

10

10

265. REGLE II. Si les tems fon égaux; & les espaces parcourus, inégaux: les Viteffes font entre elles comme les efpaces.

Car deux Fractions, qui ont un même dénomina teur, font entre elles comme leurs numérateurs. Par exemple, .:: 10. 20. (Math. 190).

20

266. REGLE III. Si les efpaces parcourus font égaux; & les tems employés à les parcourir, inégaux: les Vi teffes font en raifon inverfe des tems.

Car lorfque les numérateurs de deux Fractions font égaux, les deux Fractions font entre elles en raifon inverfe des dénominateurs. Par exemple,

.::20.10.

267. REGLE IV. Si les espaces & les tems font iné gaux: les Viteffes font entre elles, comme les Quotiens des efpaces divifés par les tems refpectifs.

Car les numérateurs & les dénominateurs de deux Fractions étant inégaux: la valeur de chaque Frac tion eft égale au quotient de fon numérateur divifé par fon dénominateur. Par exemple,

20

PARAGRAPHE

SECOND.

ESTIMATION DE LA QUANTITÉ du Mouvement.

268. OBSERVATION. IL eft démontré par l'expé

rience, qu'un Corps d'une maffe déterminée, a d'autant plus de mouvement ou de force motrice, qu'il a plus de vîteffe: qu'un Corps d'une vitesse déterminée, a d'autant plus de mouvement ou de force motrice, qu'il a plus de maffe. (Fig. 86)

D'où il s'enfuit que la Maffe & la Vitesse doivent entrer conjointement dans l'eftimation de la Quantité du mouvement. Par exemple,

1o. Si deux Corps A & B, égaux en masse, partent ensemble d'un même terme, & arrivent enfemble à un autre même ferme X: on conçoit qu'ils ont une même quantité de mouvement.

Mais fuppofons que la maffe du corps A, devienne double de la maffe du corps B; & qu'ils aient l'un & l'autre la même vîteffe: on conçoit que la moitié du corps A, doit avoir autant de mouvement, que tout le corps B; & que tout le corps A, à raifon de fa maffe équivalemment double, doit avoir deux fois plus de mouvement que tout le corps B. Donc, dans l'eftimation du Mouvement ou de la Force motrice, on doit avoir égard à la maffe.

II°. Si deux Corps A & B, égaux en maffe, partent ensemble d'un même terme A B; & que le corps A arrive à un terme plus ou moins éloigné, beaucoup plus tôt que le corps B: on conçoit que le corps A doit avoir une plus grande quantité de mouvement, que le corps B. Par exemple, on conçoit que le corps A aura deux fois ou quatre fois plus de mouvement que le corps B: fi ce corps A arrive au terme X, deux fois ou quatre fois plus vite que le corps B.

Donc, dans l'eflimation du Mouvement ou de la Force monice, on doit avoir égard auffi à la vitesse.

La Maffe & la Vîteffe doivent donc toujours entrer conjointement dans l'eftimation du Mouvement & de la Force motrice: puifque plus de maffe ou plus de vîteffe dans un Corps, lui donne toujours une plus grande quantité de mouvement.

269. ASSERTION, La Quantité du Mouvement dans un Corps, eft le produit de la maffe par la vitesse, ou la vitelle par la maffe.

DÉMONSTRATION. I°. Quand deux grandeurs concourent conjointement à former une troifieme Grandeur: il eft clair que cette troifieme grandeur doit être le produit des deux grandeurs génératrices.

Or, la maffe & la vîteffe concourent conjointement à former la quantité du mouvement: comme on vient de l'observer. Donc la Quantité du mouvement, doit être le produit de la maffe & de la vî, teffe multipliées indifféremment l'une par l'autre.

II. L'expérience confirme & démontre la vérité de cette théorie. Car dans tous les Mouvemens mécaniques, il fuffit de doubler ou la maffe ou la vîteffe d'un corps, pour lui donner une force motrice double: il fuffit de tripler ou de quadrupler indifféremment ou la maffe ou la vîteffe d'un corps, pour ren◄ dre fa force motrice, ou fa quantité de mouvement, triple ou quadruple; & ainfi de fuite.

Donc la Quantité du mouvement dans un Corps quel conque, est toujours le produit, ou de fa maffe par fa vîteffe, ou de fa vîteffe par sa maffe, C.Q. F. D.

270. REMARQUE. De cette théorie ainfi établie & développée, découlent, comme autant de corollaires, les cinq Regles fuivantes, dont l'objet eft de comparer & d'évaluer la Quantité respective du Mou