vement ou de la Force motrice, qui fe trouve dans deux Corps dont la maffe & la vîteffe font exactement connues. (Fig. 14 & 86).

Nous nous bornerons à tracer & à montrer ici ces différentes Regles parce qu'elles portent en ellesmêmes leur démonftation entiere & complette; démonstration fondée & fur les Principes plaufibles que nous venons d'établir, & fur les plus fimples notions de la Multiplication arithmétique ou algébrique. REGLES GÉNÉRALES SUR LES FORCES

RESPECTIVES.

271. REGLE I. Quand deux Corps ont une même masse & une même viteffe: leur quantité de Mouvement; eft égale de part & d'autre.

Car foit M ou m, l'expreffion de la maffe; V ou v, l'expreffion de la vîteffe : il eft clair que M x V MXV. (Fig. 14 & 17).

272. REGLE II. Quand deux Corps font égaux en maffe, & inégaux en vitesse : leurs quantités refpectives de Mouvement, font entre elles, comme leurs viteffes.

Car, puifque les deux Multiplicandes font les mêmes: il eft clair que les deux Produits feront entre eux, comme les deux Multiplicateurs ; & par conféquent, que Mx V. Mx v :: V. v. (Math. 221).

273. REGLE III. Quand deux Corps font égaux en viteffe, & inégaux en maffe: leurs quantités refpectives de Mouvement, font entre elles comme leurs maffes.

Car, il eft clair, d'après la raifon que nous venons de donner dans la Regle précédente, que V x M. Vx m:: M. m.

274. REGLE IV. Quand deux Corps font inégaux en maffe & en viteffe: leurs quantités respectives de Mouvenent, font entre elles, comme les produits des maffes par les viteffes refpectives.

Car

Car ces deux Forces motrices ne font autre chofe que le produit de chaque maffe, par fa vîteffe particuliere plus ou moins grande.

275. REGLE V. Si deux Corps M & N font inégaux en maffe & en viteffe; en telle forte que M furpaffe N en maffe, autant précisément que N Jurpaffe M en viteffe: leurs quantités de mouvement font égales.

Et réciproquement, fi les quantités de mouvement font égales dans deux Corps M & N d'inégale maffe: leurs viteffes font en raifon inverse de leurs maffes.

DEMONSTRATION. I°. La premiere partie de cette Regle, eft évidente. Car deux Produits font néceffairement égaux : quand le multiplicande M du premier eft au multiplicande N du fecond, comme le multiplicateur du fecond eft au multiplicateur du premier. Par exemple, 10 x 5 = 5 x 10.

II°. La feconde partie de cette Regle n'eft pas moins évidente. Car, pour que deux Produits foient égaux, il faut néceffairement qu'il y ait une proportion géométrique entre les quatre grandeurs qui les forment. (Math. 172).

Or, pour qu'une telle proportion existe dans les quatre grandeurs dont il eft ici queftion, il faut néceffairement que la grande maffe M, foit à la petite maffe N; comme la grande vîteffe eft à la petite vîteffe.

Par exemple, fi Mxv=Nx V: donc M.N:: V.v. Par exemple encore, fi 10 X 52 × 29; donc 10.2:: 25. 5. ( Math. 173).

III. Cette cinquieme Regle eft le principe fondamental de toute la Mécanique; Science qui enfeigne l'art de vaincre les plus grandes réfiftances, par le moyen d'une fort petite maffe: ce dont elle vient à bout, en augmentant tellement la vîteffe dans la pe

Tome I..

V

tite maffe, qu'il en résulte un produit égal ou fupérieur au produit de la grande maffe par fa petite vîteffe. (421).

276. REMARQUE I. Pour évaluer les Maffes & les Vîteffes, dont l'estimation doit entrer nécessairement dans l'eftimation du Mouvement: il faut les comparer avec des Mefures analogues & connues. Par exemple, (Fig. 14 & 17):

I. La quantité des maffes, dans deux Corps, s'eftime par leurs poids, & par la comparaifon de leurs poids avec des poids connus & déterminés.

Une maffe de plomb & une maffe de liège, d'une livre chacune, font égales. Une maffe de plomb d'une livre, & une maffe de plomb ou de liège d'une once, font entre elles, comme 16 eft à 1.

IIo. La quantité des Viteffes, dans deux corps, s'eftime, comme nous l'avons dit, en divifant dans chacun à part, l'efpace parcouru par le tems employé à le parcourir les Quotients refpectifs expriment les vîteffes refpectives. (Fig. 86).

L'Espace se mesure par des toifes, des pieds, des pouces, des lignes : le Tems fe mefure par des heures, des minutes, des fecondes, des tierces.

277. REMARQUE II. D'après la théorie que nous venons de donner fur la Quantité du Mouvement, quantité toujours égale au produit de la vîteffe par la maffe, ou de la maffe par la vîteffe:

1o. On conçoit comment des Corps d'une étonnants ténuité, tels que les molécules du feu & de la matiere électrique, tels que les efprits animaux, operent de fi grands effets.

La petiteffe de la maffe eft compenfée en eux, par la grandeur exceffive de la vîteffe; & le Produit, qui exprime leur force motrice ou leur quantité de mouvement, devient très-considérable par cette ex-\

ceffive viteffe, malgré la petiteffe de la maffe.

II°. On conçoit encore comment un petit Caillou élaftique, intercepté entre deux gros rochers dont l'un gliffe & gravite fur l'autre avec une vîteffe trèslente, s'échappe quelquefois avec une étonnante vîteffe, avec une viteffe incomparablement fupérieure à celle de l'énorme maffe qui lui imprime le mou

vement.

Ce Caillou a été comprimé par le Produit de la maffe & de la vîteffe du gros rocher qui le preffe; & felon les Loix de la Compreffion & de la Réaction que nous expliquerons bientôt, il s'échappe & il s'élance avec une quantité de mouvement, égale à celle de la Force comprimante : ce qui, pour s'effectuer, exige néceffairement que ce Caillou, qui n'a qu'une très-petite maffe, prenne une très-grande vîteffe.

PARAGRAPHE

TROISIEME.

EXAMEN DES FORCES VIVES ET DES FORCES MORTES.

278. OBSERVATION. VOICI une Matiere qui pa

roît être le fcandale de la Phyfique! On y voit les plus grands Phyficiens & les plus profonds Mathé maticiens, appuyés fur des démonstrations phyficomathématiques, fe divifer en des fentimens diamétralement oppofés. Quel heureux prétexte de triomphe, pour l'aveugle & infenfé Pyrrhonisme !

Nous ferons voir bientôt que ce fcandale philofophique ne confifte que dans un fimple Mal-entendu & que l'on eft d'accord de part & d'autre, fur le fonds des chofes.

1o. On nomme Force morte, une force qui lutte en vain contre une réfiftance qu'elle ne peut vaincre. Par exemple, (Fig. 48),

Si fur les deux baffins d'une, Balance, on met d'abord d'un côté un poids de deux livres, & enfuite de l'autre un poids d'une livre : ce Poids d'une livre, eft une Force morte, une force comme détruite par la force ou par la réfiftance oppofée.

Si fur les deux mêmes baffins on met de part & d'autre des Poids égaux, enforte qu'il y ait équilibre: l'une & l'autre Force eft encore une Force morte, une force qui, détruite par la force oppofée, femble fans action. Vis cujus actio perfeveranter eliditur, & quafi mortua remanet.

Ilo. On nomme Force vive, une force qui triomphe de la réfiftance oppofée; & qui meut & déplace le corps qui s'oppose à fon action.

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Par exemple, fi fur les deux baffins d'une balance on met d'abord d'un côté un poids de dix livres, & enfuite de l'autre côté un poids de douze livres : le Poids de douze livres, eft une Force vive, dont l'action déplace l'obstacle, & demeure victorieuse de la réfiftance que cet obftacle lui oppose. Vis cujus actio non eliditur, fed victo obice, viva remanet.

Le célebre de Buffon donne une autre idée des Forces mortes: mais cette idée n'a rien de commun avec la queftion préfente, ainfi que nous l'obferverons ailleurs. (627).

279. REMARQUE I. La Force vive & la Force morte ont également une action très-réelle. L'action de la Force vive, confifte à vaincre la force oppofée. L'action de la Force morte, confifte à détruire dans la Force oppofée, une quantité de force, égale à la fienne.

I°. Comme l'action de la Force morte, eft perfévéramment détruite par l'obstacle ou par la réfiftance qu'elle rencontre: le réfultat de tous fes efforts, conftamment & perfévéran ment détruits, est toujours le même, fans aucun accroiffement & fans aucune ciminution, pendant toute la durée de fon action.