elles ne s'aident ni ne se nuifent, relativement à leur effet particulier.

349. COROLLAIRE III. Il n'en eft pas de même, quand tangle de deux Puiffances, eft ortus ou aigu: l'effet de l'une des deux eft diminué dans le premier cas, & aug

menté dans le fecond.

EXPLICATION. I°. Si la Puiffance horisontale AB, & la Puiffance A C oblique à l'horifon, agiffent contre le Mobile A, fous l'angle obtus BAC : le Mobile parcourt la diagonale A D. (Fig. 21).

L'effet de la Puiffance horisontale A B, eft diminué de la quantité Bm; & cette diminution fera d'autant plus grande, que l'angle de direction fera plus

obtus.

II°. Si la Puiffance horisontale AR, & la Puiffance AT oblique à l'horifon, agiffent contre le Mobile A, formant entre elles l'angle aigu R AT: le Mobile parcourt la diagonale A S. (Fig. 23).

L'effet de la Puiffance horifontale AR, eft augmenté de la quantité R m; & cette augmentation fera d'autant plus grande, que l'angle de direction R AT, fera plus aigu. (347). ·

350. APPLICATION. Il eft facile de réfoudre, d'après cette théorie générale du Mouvement compofé rectiligne, une foule de Problêmes particuliers, que l'œil ou l'imagination peuvent préfenter à l'efprit. Par exemple, (Fig. 31):

1. Quelle route doit fuivre un Bateau A, tiré obliquement contre le Courant de l'eau, par deux Puijances confpirantes m & n, de l'un & de l'autre côté du Rivage?

Le Bateau doit fe mouvoir par le milieu de la Riviere; fi les deux Forces confpirantes qui le tirent, font égales: puifque cette direction A B eft la diago

nale d'une infinité de Parallélogrames, conftruits à chaque inftant fur la direction & fur le rapport des deux Forces qui agiffent fur le bateau A.

II°. Quelle route doit fuivre un Noyau de cerife, échappé d'entre les doigts qui le preffoient obliquement de part &

d'autre ?

En faisant abftraction de fa gravité, qui lui donne un mouvement accéléré vers le centre de la Terre : ce Noyau doit parcourir une ligne qui feroit la diagonale d'un Parallélograme conftruit fur la direction & fur le rapport des deux forces ou des deux preffions qui le mettent en mouvement.

III. En fuppofant que ATCBX foit un Arc, dont TCX foit la corde: que deviendra une Flêche placée en C, dans la direction CV, fous l'impulfion de la corde tendue T C X?

Il eft vifible que dans l'expérience dont il eft ici queftion, les Globes P & R doivent difparoître, ainsi que la ficelle TV X. (Fig. 75).

Cette Flêche, livrée au double reffort TAC & XBC, qui devient le double moteur de la Corde TCX, fera lancée au loin avec une très-grande force, dans la direction de la Diagonale C V.

IV°. En fuppofant qu'un Cavalier qui court à toute bride, fe meut d'un mouvement toujours égal fur une Ligne droite FG PK, tenant un Fufil toujours perpendiculaire à l'horifon : où tomberoit la Ballé élancée du fein du fufil, fila poudre venoit à prendre feu?

Cette Balle tomberoit dans la bouche même du Fufil GP K: fi ce cas métaphyfique pouvoit être réduit exactement en pratique. (Fig. 32).

La raifon en eft, que la Balle F, en fortant du fufil, a deux mouvemens différens : un mouvement vertical Fe, occafionné occafionné par l'impulfion de la Poudre.enflammée; & un mouvement horifontal Fƒ, qui eft le mouvement même du Cavalier.

D'où

D'où il s'enfuit que la Balle F, en vertu du Mouvement vertical qui fubfifte pendant un certain tems, & du Mouvement horisontal qui eft conftant, doit s'élever & enfuite defcendre, en fuivant les Diagonales FE, ED, DC, CB, BA, AS, ST, TV, VY, YZ, d'une fuite de Parallélogrammes conftruits fur la direction & fur le rapport des deux Forces verticale & horifontale, qui l'animent.

Quand la balle fera en E: le fufil vertical du Cavalier, fera en f. Quand la balle fera en C: le fufil fera en G. Quand la balle fera en A: le fufil fera en P. Quand la balle fera en V : le fusil sera en K, & ainfi du refte.

La Balle, arrivée à fa plus grande élévation, a perdu tout fon mouvement vertical afcendant; & fa gravité lui donne un autre mouvement vertical def cendant qui, fe combinant avec le mouvement horifontal toujours fubfiftant, la ramene dans la bouche du Fufil en K.

La Route que fuit cette balle, eft uine Parabole, dont nous parlerons ailleurs; mais qui réfulte du Mouvement compofé, dont il eft ici queftion. (380).

V°. On doit faire attention en mille & mille cir conftances, à cette duplicité de Mouvement, laquelle influe plus ou moins fenfiblement dans les réfultats qu'on attend d'un Mobile.

Par exemple, un Corps que l'on jetté du fein d'une Barque ou d'un Caroffe, qui fe meuvent avec rapidité, n'a pas la même direction qu'il auroit, fi la barque ou le caroffe étoient en repos: parce que ce Corps participe & du mouvement de la main qui le lance, & du mouvement du caroffe ou de la barque d'où il eft lancé. Il fuit donc la Diagonale d'un Parallélogramme conftruit fur fa direction & fur le rapport des deux Caufes qui le mettent en mouvement.

Tome I.

C &

PARAGRAPHE SECOND.

LA DE COMPOSITION DU MOUVEMENT OU DES FORCES MOTRICES.

OBSERVATION. 351. ment peut être regardé comme compofé; ou à raifon de fa Caufe, qui eft ou réellement ou équivalemment multiple; ou à raifon de fon Action, qui fe divife & devient comme multiple, ayant fon effet dans un fens & dans une direction, & ne l'ayant point dans l'autre.

UN même & unique Mouve

I. On fait d'abord, ainfi que nous venons de le faire voir dans le Paragraphe précédent, que deux Forces motrices qui agiffent conjointement fur un même Mobile felon différentes directions, produifent moins d'effet ou moins de mouvement dans ce Mobile, que fi elles agiffoient dans la même direction que la fomme des deux Forces ifolées, eft comme les deux côtés d'un Parallelogramme conftruit fur leur rapport; & leur Action conjointe, comme la diagonale du même parallelogramme. (347).

Ilo. Il confte enfuite par l'expérience, qu'une même Force motrice, qui agit directement & perpendiculairement contre un Mobile, lui imprime une plus grande impulfion, que quand elle agit obliquement contre ce même Mobile.

Par exemple, un Boulet de canon, qui frappe perpendiculairement un Mur, produit un plus grand effet, que quand il le frappe obliquement. Dans le premier cas, toute fa force s'exerce, contre le mur: dans le fecond, une partie de fa force, eft fans action & fans effet contre le mur.

III. Il s'agit dans ce fecond Paragraphe, d'évaJuer & l'Adion conjointe de deux Forces fur un même

Mobile; & l'action oblique d'une même Force contre une Résistance; & c'est ce que nous allons faire dans les deux Problêmes fuivans.

PREMIER PROBLEME FONDAMENTAL.

252. Etant donnés, la víteffe imprimée à un Mobile par l'action conjointe de deux Puiffances, & l'angle que la direction de chaque Puiffance fait fur la direction du Mobile: déterminer & la fomme commune des deux Forces motrices, & la fomme propre & ifolée de chaque Force. motrice. (Fig. 20, 21, 22).

EXPLICATION. I°. D'un point quelconque A, tirez une ligne indéfinie A B, & une autre ligne indéfinie AC; qui faffent entre elles, un angle égal à la fomme des deux angles donnés D A B & DAC.

II. Sur cet angle total B AC, prenez une partie BAD, égale à l'angle que fait la direction de la puiffance A B fur la direction A D du Mobile; & tirez la Ligne indéfinie A D.

L'angle total B AC, aura été divifé par cette Ligne indéfinie, en deux angles qui feront refpectivement égaux aux deux angles donnés; ou aux deux angles formés par la direction du Mobile & par la direction des deux Forces qui le meuvent.

H°. Suppofons maintenant que la viteffe imprimée au Mobile par l'action conjointe des deux Forces confpirantes A B & AC, qui eft la vîteffe donnée, foit comme 30.

Sur une Ligne divifée exactement en parties égales, prenez avec le compas, une longueur de trente parties; & du point A, portez cette ouverture de compas, fur la ligne indéfinie A D.

Une extrêmité du, compas étant pofée en A, l'autre extrêmité tombera fur un point D; & la portion A D de la Ligne indéfinie, fera égale à trente parties. (Math. 411).