vent le Mobile, font entre elles tantôt des angles droits, tantôt des angles obtus, tantôt des angles aigus: l'action conjointe de ces deux Forces, qui agiffent toujours par la tangente & par le rayon, doit varier avec ces angles. Le mouvement du Mobile devient plus grand, quand l'angle des deux Forces ou des deux Puiffances confpirantes, devient plus petit: le mouvement du Mobile devient moins grand, quand l'angle des deux Puiffances confpirantes devient plus grand. (349).

Or, dans un Mouvement elliptique, la direction de la force projectile & la direction de la force centripete, font des angles qui varient fans ceffe. L'angle ba Feft droit: l'angle e dF eft obtus: tous les angles fuivans es F deviennent de plus en plus obtus; jufqu'à Pangle pxq, qui eft encore droit. Tous les angles fuivans y F&i Ffont de plus en plus aigus: jufqu'à ce ce que le Mobile, après une révolution entiere, arrive de nouveau au point a, ou l'angle droit recommence comme auparavant.

Donc le mouvement d'un Mobile qui décrit une Courbe elliptique, doit tantôt augmenter, tantôt diminuer. Donc un Mobile qui fe meut en ligne elliptique, décrit une infinité de petites Diagonales, occafionnées par l'action alternativement croiffante & décroiffante d'une force projectile & d'une force centripete; qui le follicitent fans ceffe à fe mouvoir l'une par la tangente, l'autre par le rayon.

III. Cette théorie générale & préliminaire du Mouvement elliptique, préfente ici & à l'oeil & à l'efprit, une image ébauchée du mouvement régulier & permanant qui emporte les Planettes & les Cometes autour du Soleil F, centre commun de leurs révolutions elliptiques.

Nous donnerons ailleurs, dans la théorie du Ciel, une beaucoup plus ample théorie de la Force projectile

& de la Force centripete, que nous n'envisageons ici que relativement au Mécanifine phyfique du Mouvement compofé. (1283 & 1286).

ARTICLE SIXIE ME.

LE MOUVEMENT ACCÉLÉRÉ ET RETARDÉ. LA théorie du Mouvement accéléré, l'application de cette théorie à la Balistique : tel eft le double objet de ce fixieme Article.

PARAGRAPHE

PREMIER.

LOIX DE L'ACCÉLÉRATION DES GRAVES.

363. OBSERVATION I. IL n'y a rien de plus certain & de plus digne d'attention dans toute la Phyfique, que le phénomene du Mouvement accéléré des

Graves.

1o. Les Graves, ou les Corps pefans, en tombant librement vers leurs centres, parcourent plus d'efpace au fecond tems qu'au premier; au troifieme qu'au fecond: ce qui ne peut avoir lieu, fans que leur vîteffe croiffe & s'accélere felon quelque proportion qu'il faut déterminer.

Par exemple, une Balle de fufil, qui me tombe fur la tête, de la hauteur d'un pouce, ne me fait point de mal: fi elle me tombe fur la tête d'une hauteur de cinquante cu foixante pouces, elle me caufe une contufion douloureuse.

La maffe de la Balle, eft la même dans l'un & dans l'autre cas cependant la force motrice de la Balle, eft de beaucoup plus grande dans le fecond dans le

que

premier. Donc il faut que dans le fecond cas, la vîteffe de la Balle, foit de beaucoup plus grande, que dans

le premier (272). Donc il faut que la Balle ait accéléré Ja viele, pendant les différens tems de la chûte. Mais felon quelle proportion, fe fait cette augmentation

dé vîteffe?

II. Avant Galilée, la plupart des Philofophes penfoient, fans trop favoir pourquoi, que la vîteffe des Graves, dans leur chûte libre, s'accélère felon la progreffion croiffante des Nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5,6,7, & ainfi de fuite: en telle forte que fi un Corps, en tombant librement pendant plufieurs tems égaux, parcouroit une toife dans le premier tems; il devoit parcourir deux toifes dans le fecond, trois toises dans le troifieme, quatre toifes dans le quatrieme; & ainfi du reste.

III°. Galilée, après avoir examiné & approfondi cette matiere, démontra que la vitelle des Graves, s'accélere, non felon la progreffion croiffante des Nombres naturels, mais felon la progreffion croiffante des Nombres impairs 1,3,5,7,9, 11, 13, & ainfi de fuite: en telle forte que fi un corps, qui tombe librement pendant plufieurs tems égaux, parcourt une toife dans le premier tems de fa chûte; il doit parcourir trois toifes dans le fecond, cinq toifes dans le troifieme, fept toifes dans le quatrieme, neuf toises dans le cinquieme, onze toises dans le fixieme; & ainfi des tems fuivans.

La théorie de Galilée, fur l'accélération des Graves, eft une des plus belles Productions de l'efprit humain: nous allons l'expofer & la mettre en ufage dans tout cet Article.

364. OBSERVATION II. Nous ferons voir ailleurs ́ que la Pefanteur des Corps, a pour cause unique, la Loi générale de gravitation ou d'attraction, en

vertu

1

vertu de laquelle tous les corps tenen vers certains

centres communs.

Mais quelles que foient & la nature & la caufe de la Pefanteur : il eft certain, & qu'elle exifte, & qu'elle agit perfévéramment dans les Graves. La théorie de fon action, eft donc indépendante de la théorie de fa nature & de fa caufe; & il n'eft ici queftion que de fon action, qu'il s'agit d'évaluer dans fes progrès.

I°. Il est démontré d'abord par les obfervations expérimentales (248), que la Pefanteur, dans nos Contrées, fait parcourir aux Graves, dans la premiere Seconde de leur chûte libre, environ 15 pieds de France qui font environ 16 pieds d'Angleterre, ou une Perche angloife.

II°. Il est démontré encore par les obfervations expérimentales, que la Pefanteur augmente à mesure que le Grave qui en eft animé, s'approche du centre de la Terre ; & que cette Puiffance variable croît & décroît dans un même Grave, placé à différentes distances du centre de la Terre, en raison inverse du quarré de ces diftances. (254 & 1272).

III. Il est démontré enfin par les mêmes obfervations expérimentales, que la Pefanteur eft fenfiblement la même dans un Grave placé à quelques centaines de pieds plus près ou plus loin du centre de la Terre. Far exemple, (Fig. 13):

Si un Corps D, avec fa ficelle C D, fait précisément équilibre en C avec la balance oppofée : ce même corps, deux ou trois cens pieds plus bas en D, fera encore précisément équilibre avec cette balance.

La raifon en eft, que la Gravité des Corps terreftres, croît & décroît en raifon inverfe des quarrés de leurs distances au centre de la Terre ; & que, fi l'on conpare le quarré du fimple Rayon terreftre, avec le quarré du même rayon augmenté ou diminué de cent Tome 1. Dd

toifes, par exemple; on trouvera que leurs différences font comme infiniment petites : comme on peut le voir par le calcul, fi on veut fe donner la peine de faire cette analogie: la pefanteur d'un corps en C, eft à la pefanteur du même corps en D; comme le quarré du Rayon terreftre aboutiffant à D, eft au quarré du même rayon terreftre aboutiffant à C.

La distance C D étant fuppofée de 100 toises, la différence des deux quarrés, & par-là même des deux Pefanteurs, ne fera que d'environ un quatre-vingt-dix millieme: quantité comme infiniment petite, & néceffairement infenfible. (Fig. 13 & 38).

IV. Ainfi, quoique la Gravité ou la Pefanteur des Corps foit une Puiffance réellement variable, quand elle agit dans des distances du centre de la Terre, notablement différentes : on peut & on doit la confidérer, ayec Galilée, comme une Puissance fenfiblement conftante & uniforme, dans les différentes élévations où nous pouvons obferver la chûte des Graves près de la furface de la Terre.

Nous ferons voir ailleurs que fi un Corps a fenfiblement plus de pefanteur fous les Poles que fous l'Equateur; ce Corps fous les poles, eft plus près du centre de la Terre, au moins de fix ou fept lieues : quantité notable, qui doit mettre une différence fenfible, & entre les Quarrés des diftances, & entre les Pefanteurs qui en font une dépendance. (255 & 492).

PREMIERE PROPOSITION FONDAMENTALE.

365, Quelles que foient la nature & la caufe de la Gravité: on doit la regarder comme une Force toujours inhérente ou toujours appliquée au Mobile; laquelle, par des impulfions toujours nouvelles & toujours égales, le fellicite perfévéramment à s'approcher du Centre de fon mouvement, avec une viteffe à chaque inftant croiffante,