DÉMONSTRATION. I°. Si la Gravité étoit une force extrinfeque au Mobile; une force qui, après lui avoir inprimé fon impulfion, ceffât d'agir fur lui : le Mobile, en vertu de l'impulfion reçue, fe mouvroit d'un mouvement uniforme, fans augmenter fa vîteffe. Car, comment & pourquoi l'augmenteroit-il s'il n'y a point de caufe qui agiffe de nouveau fur lui ?

Mais il eft démontré par l'expérience, que le Mobile augmente à chaque inftant fa viteffe. Donc la Gravité n'eft point une caufe extrinfeque au Mobile, laquelle, après lui avoir imprimé fon impulfion, ceffe d'agir fur lui. Donc la Gravité doit être confidérée comme une Cause toujours attachée & toujours inhérente au Mobile : laquelle, par des impulfions non interrompues, lui imprime à chaque instant une vîteffe nouvelle , un nouveau degré de tendance vers le Centre de fon mouvement. (Fig. 33).

II". Comme la Gravité eft une force ou réellement ou équivalemment intrinfeque & inhérente au Mobile: quelle que foit la vîteffe du Mobile, elle a toujours également prife fur lui.

Donc quelle que foit la vîteffe du Mobile, dans la direction ou contre la direction de fa gravité; la Gravité agit de même fur lui, & exerce également contre lui fes impulfions fans ceffe réitérées.

III. Quoique nous ne puiffions pas évaluer le Nombre des impulfions, qu'exerce la Gravité contre le Mobile pendant le premier tems déterminé de fa chûte, par exemple, pendant la premiere Seconde: cependant nous pouvons juger avec affurance, que cette Caufe conftante & invariable en elle-même intrinfeque & inhérente au Mobile, exercera contre le Mobile, pendant le fecond tems de fa chûte, le même nombre d'impufions que dans le premier tems. On peut dire la même chofe du troifieme tems, quatrieme, du cinquieme, & ainfi de fuite.

du

.

Donc le Mobile, dans chaque tems déterminé de fa chûte, par exemple, dans chaque Seconde, doit recevoir de l'action permanante de la Gravité, une augmentation de mouvement, égale au mouvement acquis pendant la premiere Seconde. Donc, fi la feule Gravité a fait parcourir au Mobile 15 pieds pendant la premiere Seconde : la feule gravité, abstraction -faite de toute autre caufe, doit faire parcourir au même Mobile, 15 pieds de plus pendant chaque Seconde fuivante. Donc le Mobile doit s'avancer vers le centre de fon mouvement, avec une vîteffe toujours croiffante pendant tout le tems d'une chûte libre, où rien ne lui réfifte, par exemple, dans un Vide parfait C. Q. F. D.

SECONDE PROPOSITION FONDAMENTALE.

366. Les Graves, dans leur chûte libre, accelerent leur Mouvement, felon la progreffion croiffante des Nombres impairs. (Fig. 27).

Cette Propofition fondamentale eft fufceptible, & de démonstrations tirées de l'expérience; & de démonftrations tirées de la raifon, ou de l'idée même des chofes. Nous allons l'établir & la démontrer en l'une & l'autre maniere,

DÉMONSTRATION TIRÉE DE L'EXPÉRIENCE. PRÉPARATION, Soit un affez long Fil de métal ABCD, tendu dans une direction oblique à l'horifon; & le long duquel un Mobile M tende par fa gravité à fe mouvoir, en roulant fur fa petite poulie A.

Soit auffi un Pendule P, adapté à cette expérience: en telle forte que le Fil X, qui arrête le Mobile prêt à commencer fa chûte, arrête auffi le Pendule prêt à commencer fa vibration; & que le Fil étant coupé en X, le Pendule commence fa vibration, & le Mobile fa chûte.

DÉMONSTRATION. Il s'agit d'obferver exactement le point du Fil de métal, où se trouvera le Mobile M; à la fin de chaque Vibration égale & isochrone.

1o. On obfervera qu'à la fin de la premiere vibration, le Mobile M aura parcouru un efpace comme 1, & fe trouvera en A: qu'à la fin de la deuxieme vibration, le Mobile aura parcouru un nouvel efpace trois fois plus grand que le premier; & fe trouvera en B': qu'à la fin de la troifieme vibration, le Mobile aura parcouru un nouvel efpace cinq fois plus grand que le premier, & fe trouvera en C: qu'à la fin de la quatrieme vibration, le Mobile aura parcouru un nouvel efpace fept fois plus grand que le premier, & fe trouvera en D.

II°: Il eft clair que le Mouvement accéléré de ce Mobile, & de tout autre Mobile qu'on voudra lui fubftituer, a pour caufe l'action de la Gravité; laquelle agit dans la chûte oblique, comme dans la chûte perpendiculaire avec cette feule différence que dans la chûite oblique le long du Fil de métal qui réfifte perfévéramment à la gravité; l'action de cette force en partie détruite, fait parcourir au Mobile, dans chaque tems égal, un espace proportionnellement moindre que l'efpace qui feroit parcouru dans une chûte perpendiculaire, où la Gravité exerceroit toujours toute fon action contre le Mobile:

III. Selon cette Expérience, les efpaces que la Gravité fait parcourir à nn Mobile, pendant les tems fucceffivement égaux de fa chûte, croiffent felon la progreffion 1, 3, 5, 7. Donc les Graves, dans leur chûte libre, accélerent leur mouvement, felon la fuite croiffante des Nombres impairs. C. Q.F.D.

DÉMONSTRATION TIRÉE DE LA RAISON. EXPLICATION. Les Graves, dans leur chûte libre, tombent, ou s'approchent du Centre de leur mou

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vement, en vertu de leur gravité donc ils tombent avec une Vitelje accélérée felon la progreffion croiffante des Nombres impairs.

Il s'agit d'établir & de démontrer cette Conféquence; & c'est ce que nous allons faire, en employant la théorie de Galilée, fans récourir au Calcul de l'infini, qui feroit trop étranger à la plupart de nos Lecteurs. (Fig. 25).

1o. Soit un Triangle rectangle quelconque ABC, lequel peut être augmenté à l'infini A HM.

Que le côté A B exprime une Seconde de tems, divifée en 1000 inftans égaux; que nous regarderons comme des tems infiniment petits.

II. Concevons ce Triangle ABC, comme rempli d'autant de lignes paralleles à la bafe B C, que la Seconde a d'inftans égaux; enforte que ces 1000 lignes croiffent fucceffivement felon la progreffion des Nombres naturels o, 1, 2, 3, 4, 5........ 999, 1000.

III°. Comme la Gravité eft une Forme conftante & uniforme, réellement ou équivalemment inhérente & intrinfeque au Mobile (365): le Mobile, pendant chacun des 1000 inftans égaux qui compofent chaque Seconde, doit recevoir de l'action de la Gravité, la même impulfion ou la même fomme d'impulsions. L'action de la Gravité fur le Mobile, fera donc la même dans chaque inftant égal, féparément pris.

IV. Un Grave qui tombe librement, parcourt dans la premiere Seconde de fa chûte libre, un ef pace d'environ quinze pieds, avec un mouvement qui s'accélere fans ceffe; & qui augmente fucceffivement d'un inftant quelconque à l'inftant fuivant, comme les Nombres qui expriment les mille inftans infiniment courts dans lefquels nous divifons idéalement cette premiere Seconde :

En telle forte que l'efpace parcouru pendant le premier inftant de cette Seconde, fera comme un fimple

point; l'efpace parcouru pendant le fecond inftant, comme une ligne de deux points: l'efpace parcouru pendant le troifieme inftant, comme une ligne de trois points; l'efpace parcouru pendant le cinq-centieme inftant, comme une ligne bc de cinq cens points; l'efpace parcouru pendant le millieme & dernier inf tant de cette Seconde, comme une ligne BC de mille points.

V. Il eft clair qu'on peut divifer par la pensée, la ligne de quinze pieds, que parcourt ce Grave, dans la premiere Seconde de fa chûte libre, en ces mille parties fucceffivement croiffantes, dont la fomme forme cette Ligne de quinze pieds; & fuppofer que ces mille parties fucceffivement croiffantes, ainfi divifées & comme découpées, font prifes féparément, & pofées les unes au-deffous des autres, dans le Triangle rectangle ABC, dont elles rempliront la furface, & dont elles formeront l'aire.

Telle eft la feule Demande ou la feule Suppofition mathématique dont on ait befoin dans le développement de la fameuse Théorie de Galilée; qui eft la bafe fondamentale de toute la moderne Phyfique, & que nous allons préfenter & établir dans la Démonftration fuivante.

DÉMONSTRATION. D'après les Préparatifs & d'après l'Explication préliminaire dont il vient d'être queftion, examinons & fuivons l'action accumulée de la Gravité fur un Mobile quelconque A, pendant plufieurs Secondes d'une Chûte libre: en faifant abstraction de toute réfiftance des Milieux. Commençons par l'analyse de la premiere Seconde, avec laquelle feront enfuite comparées les Secondes fuivantes.

PREMIERE SECONDE. Dans l'inffant qui précede immédiatement la chûte du Mobile, ou dans le dermier instant du repos; la vîteffe du Mobile eft→→α.