434

ra rice. Il n'aura donc plus de caufe qui puiffe accélérer ion mouvement, de S en X.

Ce Cylindre, à la fin de la quatrieme Seconde de fa chûte, a un mouvement accéléré de=7; & en vertu de fa derniere Vîteffe acquife, que rien ne détruit, il fe trouve en état de parcourir dans la Seconde fuivante, huit efpaces ef, qui joints à celui que lui auroit ajouté fa Gravité, auroient fait neuf efpaces, égaux chacun au premier a b.

Mais, la Gravité lui étant ôtée en V S, il ne lui refte plus d'autre Caufe motrice, que fa derniere Viteffe acquife8, que rien n'augmente & que rien ne détruit. Il fe mouvra donc de Ven X, dans les Secondes fuivantes de fa chûte ou de fa defcente, avec un mouvement uniforme, avec une Vîteffe ef&fg, toujours égale à 8.

DIVERS COROLLAIRES SUR CET OBJet.

371. COROLLAIRE I. Quand un Corps, livré à fa Gravité, tombe librement pendant plufieurs tems égaux, par exemple, pendant plufieurs Secondes : les Efpaces parcourus par ce corps, à la fin de chaque tems, font comme les quarrés des tems.

I

DÉMONSTRATION.Par la théorie que nous venons d'expofer & de démontrer ; à la fin du premier tems, l'espace parcouru eft quarré de 1 à la fin du fecond tems, l'efpace parcouru eft 1 + 3 = 4 quarré de 2 : à la fin du troifieme tems, l'efpace parcouru eft +3 +59 quarré de 3 à la fin du quatrieme tems, l'efpace parcouru eft + 3+ ▼ +7=16 quarré de 4: à la fin du cinquieme tems, l'efpace parcouru feroit 1+3+5 +7 +9 =25 quarré de 5 ; & ainfi de fuite pour les tems fuivans.

Done, quand un Grave tombe librement pen

dant plufieurs tems égaux & connus: on trouve la fomme précise des efpaces parcourus, en prenant le quarré des tems qu'il a employés dans fa chûte. Par exemple,

Comme les Corps parcourent une Perche angloife dans la premiere Seconde de leur chûte libre (364): fi un Corps eft tombé pendant 10 Secondes; le quarré de 10, qui eft 100, donnera la hauteur de cent Perches angloifes, d'où eft tombé ce corps pendant ces dix Secondes. C. Q. F. D.

372. REMARQUE. En divifant une Seconde en quatre portions égales, qui feront de 15 Tierces chacune on trouvera que les Corps, qui parcourent 16 pieds d'Angleterre pendant la premiere Seconde de leur chute libre, parcourent un pied dans le premier quart, 3 pieds dans le fecond quart, 5 pieds dans le troifieme quart, 7 pieds dans le quatrieme quart de cette Seconde : puifque leur Mouvement s'accélere d'une portion de Seconde à l'autre, comme d'une Seconde à l'autre, felon la fuite des Nombres impairs. Or, 1 + 3 + 5 +7=16.

a

373. COROLLAIRE II. Un Corps, en tombant librement d'une hauteur quelconque, à acquis à la fin de fa chûre, une Viteffe en vertu de laquelle, fi fa direction dvenoit rétrograde, il remonteroit précisément à la même hauteur d'où il est tombé. (Fig. 26).

DÉMONSTRATION. Qu'un Corps A tombe pendant deux Secondes, que nous diviferons encore chacune en 1000 inftans égaux! Il parcourra deux efpaces qui feront exprimés, l'un par le triangle A B D; l'a 1tre par le trapeze B DFC (366). La derniere Vitelle de ce corps, au dernier inftant de fa chûte, fera CF.

I°. Si cette derniere Viteffe CF, devenue rétrogra

de, étoit constante & duroit pendant une Seconde, ou pendant 1000 inftans: le Mobile rétrograde A, en vertu de cette vîteffe conftante, parcourroit pendant ces 1000 inftans, mille lignes égales à CF, ou un nombre de lignes qui empliroient la furface entiere du Parallelogramme F CBG.

Le Mobile, dans une Seconde, atteindroit donc la même hauteur, d'où il est tombé en deux Secondes : puifque le Parallelogramme FCBG, qui exprimeroit la vîteffe totale du Mobile rétrograde pendant une Seconde, eft égal au triangle AFC, qui exprime la vîteffe totale du Mobile pendant deux fecondes.

Mais le Mobile rétrograde a fa Gravité, par qui fa Viteffe eft retardée en montant, comme elle a été accélérée en defcendant: puifque cette Force toujours inhérente au Mobile, doit toujours agir de même fur lui.

Suppofons fa derniere Viteffe CF 2000. Cette vîteffe retrograde, luttant fans ceffe contre l'action permanante & oppofée de la Gravité, décroîtra felon la fuite des Nombres naturels pendant les 1000 inf tans égaux de la premiere Seconde; & fera fucceffivement 20003, 2000 Donc, à la fin de la premiere Seconde, le Mobile, en montant, aura parcouru, non un espace proportionnel ou parallelogramme CFGB, mais fimplement un efpace proportionnel au trapeze BDF C.

4.....2000

·I, 2000 - 2, 2000·

999, 2000 1000.

II°. A la fin de la premiere Seconde, le Mobile, en montant, a pour derniere Viteffe B D=1000. Si cette derniere Viteffe étoit constante & duroit 1000 inftans: le Mobile rétrograde A, en vertu de cette derniere vîteffe, parcourroit mille lignes égales à BD; ou un nombre de lignes qui empliroient l'aire du parallélogramme BDEA.

Mais le Mobile rétrograde eft fans ceffe retardé

BD

par fa Gravité. Donc fa derniere viteffe B = 1000, fera pendant les mille inftans de cette deuxieme Se1000: 3, 1000 999, 1000 10000, qui

conde, 1000

I, 1000

4.1000 fera l'état de repos.

นา

Donc le Mobile, en montant, aura parcouru pendant cette deuxieme Seconde, non un espace proportionnel au parallelogramme BDE A, mais fimplement un efpace proportionnel au triangle A D B.

III. On conçoit facilement comment la même théorie & la même démonftration auroient lieu : fi le Mobile étoit tombé pendant un plus grand nombre de Secondes.

Donc un Mobile qui tombe librement en vertu de fa Gravité, a acquis, à la fin de fa chûte, une Vîteffe qui, devenant rétrograde, le porteroit précisément à la même hauteur d'où il a commencé de tomber. C. Q: F.D.

374. REMARQUE I. Un Mobile, qui tombe librement en vertu de fa Gravité, n'a parcouru que la moitié de l'Espace qu'il eût parcouru: s'il fe fût mu, pendant tout le tems de fa chûte, avec la même vi teffe qu'il a à la fin de fa chûte.

Car, s'il fe fût mu pendant tout le tems de fa chûte, avec fa derniere Viteffe C F ; il eût parcouru un efpace proportionnel au parallelogramme ACFM: au lieu qu'il n'a parcouru qu'un efpace proportionnel au triangle AFC, qui n'est que la moitié du parallelogramme. (Fig. 26.)

375. REMARQUE II. Si un Mobile parfaitement élaftique tombe perpendiculairement, avec un Mouvement accéléré, fur un Plan parfaitement dur our parfaitement élastique ce Mobile, en vertu de la percuffion faite par la derniere Viteffe, doit recevoir un Mouvement rétrograde qui le faffe remonter au

même point d'où il est tombé : puifque la Réaction, égale & oppofée à l'Action (327), rend rétrograde fa derniere Vîteffe; & que cette derniere Vîteffe, devenue rétrograde, doit le porter au même point d'élévation d'où il a commencé de tomber. (373).

1°. Que ce Mobile tombe d'abord pendant une feule Seconde! Sa derniere Vîteffe BD, devenue rétrograde par la réaction, lui fera parcourir en rétrogradant, le triangle BDA. (Fig. 26).

Que le même Mobile tombe enfuite pendant deux Secondes ! Sa derniere Vîteffe CF, devenue rétrograde par la réaction, lui fera parcourir le triangle AFC, quadruple du triangle AD B.

Par conféquent, les deux Vîteffes BD & CF, qui font entre elles comme i eft à 2, produifent deux effets qui font entre eux comme i eft à 4.

II. S'enfuit-il de-là que les diverfes Forces motrices d'un même Corps, doivent être eftimées par les quarrés des vîteffes?

C'eft renouveller la frivole queftion des Forces vives & des Forces mortes, fur le fond de laquelle, tout le monde eft d'accord: comme nous l'avons expliqué ailleurs. (281).

376. COROLLAIRE III. La Viteffe diminue dans un Mobile qui monte, comme elle s'augmente dans un Mobile qui defcend, felon la progreffion des Nombres impairs. (Fig. 26).

EXPLICATION. Un Mobile qui commencé à monter avec une vîteffe CF, a perdu au bout de la premiere Seconde, une quantité de vêteffe, proportionnelle au triangle DFG; a perdu au bout de la deuxieme Seconde, une nouvelle quantité de vîteffe, proportionnelle au trapeze ADGMA, trois fois plus grand que le triangle DFG.

Comme un Mobile, dans fon Mouvement accé