léré pendant cinq Secondes fucceffives de fa chûte, parcourt 1,3,5,7,9 Perches angloifes:

Ce même Mobile, commençant à monter avec un Mouvement qui lui feroit parcourir 10 Perches angloifes dans une Seconde, ne parcourra pendant cinq Secondes fucceffives de fon Mouvement retardé, que 9, 7, 5, 3, 1 Perches angloifes.

277. COROLLAIRE IV. La vitesse d'un Grave qui tombe hors du Vide & en plein Air, après s'être accélérée pendant un certain tems, devient enfin fenfiblement conftante & uniforme.

DÉMONSTRATION. I. L'Expérience conftate d'abord, la vérité de ce Corollaire. Defaguilliers fit tomber du haut du Dôme de Saint Paul à Londres d'une élévation de 272 pieds d'Angleterre, des Globes de plomb, d'environ deux pouces de diametre: leur chûte s'effectua & acheva dans quatre Secondes & im quart. (249).

Sur quoi je raifonne ainfi. Si la vitesse de ces Globes, fe fût accélérée conftamment felon la Loi fondamentale que nous avons démontrée (366); leur chûte. auroit été achevée en moins de tems: puifque les Corps parcourant dans la premiere Seconde de leur chûte, feize pieds d'Angleterre dont il eft ici queftion; ces Globes auroient dû parcourir dans quatre Secondes & un quart, 16+48 +80+ 1:12 + 33. pieds, qui font 289 pieds.

Donc fi ces Globes euffent accéléré leur mouvement fans aucun obftacle, ils euffent parcouru environ 17 pieds de plus. Donc leur vîteffe croiffante a été diminuée & retardée par la réfiftance des Obftacles: donc leur vîteffe croiffante feroit arrivée à un point où la réfistance des Obstacles, l'eût empêché de croître davantage.

II. La Raifon conftate à son tour, la vérité de ce

même Corollaire. Le Mouvement des Graves, ne s'aċcélere: que parce que la Gravité, par fes impulfions fans ceffe répétées, ajoute fans ceffe une nouvelle vîteffe à la vîteffe déjà acquife. Donc le Mouvement des Graves, devra ceffer de s'accélérer : quand l'effet des impulfions de la Gravité, fera détruit par la réfiftance del'Air au milieu duquel ils tombent.

Or, la réfiftance de l'Air, doit enfin détruire l'effet des impulfions qu'imprime fans ceffe au Mobile la Gravité: parce que la Gravité eft une force conftante qui n'augmente point; au lieu que la réfiftance de l'Air, eft une force variable, laquelle augmente comme le quarré de la viieffe du Mobile qui le traverse (302); & qu'une Force conftante, d'abord plus grande, doit être à la fin égalée par une force moindre toujours croiffante.

Donc un Mobile qui tombe dans l'Air, doit parvenir, après un certain tems d'accélération, à une Viteffe fenfiblement uniforme, ou à une Viteffe dont l'accélération infiniment petite devient fenfiblement nulle. C. Q. F. D.

378. PROBLEME. Eftimer à peu près, la réfiftance qu'oppofe l'Air à un Mobile, dans les différens tems de fa chûte.

SOLUTION. Prenons pour exemple, l'un des Globes de plomb, dont nous venons, de parler. Sans la réfiftance de l'air, ce Globe auroit parcouru 17 pieds de plus. (377).5 10.

1o. Suppofons que la vîteffe de ce Globe de plomb, ait été retardée par la réfiftance de l'Air, d'une quantité égale à deux pouces, pendant la premiere Seconde de fa chûte.

Dans la deuxieme Seconde; fa vîteffe 3 fois plus grande, aura éprouvé une réfiftance proportionnelle au quarré de 3, qui eft 9: la vîteffe du Mobile,

aura donc été retardée de 9 fois deux pouces, ou de 18 pouces. (302).

Dans la troisieme Seconde; fa vîteffe 5 fois plus grande, aura effuyé une réfistance proportionnelle au quarré de 5, qui eft 25: la vîteffe du Mobile aura donc été retardée de 25 fois deux pouces, ou de 50

pouces.

Dans la quatrieme Seconde; fa vîtesse 7 fois plus grande, aura efluyé une réfiftance proportionnelle au quarré de 7, qui eft 49: la viteffe du Mobile aura donc été retardée de 49 fois deux pouces, qui font 98 pouces.

Dans le quart de la cinquieme Seconde ; la résistance toujours proportionnelle au quarré de la vîteffe ici neuf fois plus grande, aura occafionné un retardement de 33 pouces,

La fomme de tous ces Pouces, fait 18 pieds: qui répondent à peu près à la réfiftance totale que l'Air a oppofée au Mobile.

II. Par une femblable Méthode,.on eftimera la réfiftance qu'oppofe l'Air à d'autres Mobiles qui auroient plus ou moins de viteffe dans leur chûte en plein air: en comparant l'efpace qu'ils auroient dû parcourir, avec l'efpace moindre qu'ils ont parcouru.

Par exemple, fi le Globe dont nous parlons, avoit été retardé de 34 pieds, au lieu de 17: on auroit donné 4 pouces de retardement à la premiere Seconde, au lieu de 2 pouces; & ainfi de fuite dans les Secondes fuivantes.

III. En fuppofant un Pouce de retardement, à la premiere Seconde, on a un pied de trop. Que l'on fuppofe le retardement de cette premiere Seconde, égal à onze lignes & deux tiers; & le réfultat fera, à trespeu de chofe près, de 17 pieds,

PARAGRAPHE SECOND.

PRINCIPES DE LA BALISTIQUE.

379. DÉFINITION I. LA Balistique eft une Science qui a pour objet la Projection des Graves; par exemple, des bombes, des boulets.

Outre fes Principes mathématiques, cette fcience a fes Principes phyfiques, fondés fur la théorie du Mouvement compofé, & fur la théorie du Mouvement accéléré.

380. DÉFINITION II. La Parabole eft une Courbe ABCDEF, décrite en vertu de deux Forces confpirantes, dont l'une eft toujours conftante, & l'autre croît & décroît fans ceffe felon la fuite des Nombres impairs. (Math. 739 & 766).

En voici une Notion générale, qui fuffira pour la matiere que nous traitons. (Fig. 32 & 33).

Soit une Ligne indéfinie AP, dirigée vers le centre des Forces confpirantes AP & AR: c'eft l'Axe de la Parabole. Le point A en eft le Sommer: les lignes HB, MC,ND, en font les Ordonnées: les lignes AH, AM, AN, en font les Abfciffes.

II°. Si fur cet Axe AP, on éleve une infinité de Paralleles d'inégale longueur, qui foient perpendiculaires ou obliques à l'axe; en telle forte que les quarrés de ces Paralleles HB, MC, ND, que l'on nomme Ordonnées, foient entre eux comme les Sections correfpondantes de l'Axe AH, AM, AN, que l'on nomme Abfciffes: la Courbe qui paffera par le fommet A & par les extrémités B, C, D, E, F, de "toutes les Ordonnées, fera une Parabole.

II°. On voit aifément, dans les deux Paraboles. que nous repréfentons, comment les quarrés des Or

données, font entre eux comme les Abfciffes corref pondantes. Car,

L'ordonnée HB1: fon quarré fera 1.
L'ordonnée MC=2: fon quarré fera =4•
L'ordonnée ND=3: fon quarré fera =9.
L'ordonnée OE=4 fon quarré fera 16.
L'ordonnée PF-5 fon quarré fera=25.

Les abfciffes correfpondantes feront auffi dans le même rapport entre elles. Car,

L'abfciffe AH fera 1.

L'abfciffe AM fera 13

L'abfciffe AN fera 1+3+5

4.

9.

L'abfciffe AO fera 1+3+5+7.-16.
L'abfciffe AP fera 1+3+5+7+9=25.

PROPOSITION Ι.

381. Les Graves, lancés dans une direction parallele Thorifon, décrivent une Parabole. (Fig. 32).

DEMONSTRATION. Un Mobile A, fancé par un Canon, dans une direction horifontale AR, a un double Mouvement; favoir, un Mouvement horifontal, que lui imprime la poudre enflammée; & un Mouvement central, que lui imprime fa gravité. Nous faifons ici abstraction de la réfiftance de l'Air; & nous confidérons ces deux Mouvemens, comme s effectuant dans un Vide parfait.

1o. Si les deux Mouvemens dont le Mobile eft animé, demeuroient toujours conftans & unifor mes, confervant toujours entre eux le même rapport: le Mobile, obéiffant à ces deux Forces conftantes, parcourroit la Diagonale rectiligne AX d'un Parallelogramne conftruit fur la direction & fur le rapport des deux Forces Aa & AH. (345).

Mais le Mouvement horisontal eft un mouvement