toujours uniformément à l'infini de fon axe A P.

Dans la théorie du Jet des Bombes, on nomme amplitude du Jet, ou amplitude de la Parabole, la ligne ho→ rifontal FPZ, interceptée entre le point d'où part & le point où tambe le Mobile.

L'expérience & la théorie démontrent conjointement que l'amplitude du Jet, eft la plus grande qu'il foit poffible fous la même Force impulfive: quand la direction du Mortier ou du Canon qui lancent le Mobile, fait un Angle de 45 degrés, avec l'horifon; & que la moitié de cette amplitude, eft égale à la hauteur verticale où s'éleveroit le Mobile jetté perpendiculairement vers le zénith. Quand la direction du Mortier, fait un angle plus grand ou plus petit: l'amplitude du Jet ou de la Parabole, diminue. (Mat. 743) PROBLEME

I.

386. Etant donné le Tems qui s'eft écoulé depuis la projection d'un Grave, jusqu'à fa chûte: déterminer à quelle hauteur il s'eft élevé. (Fig. 32).

SOLUTION. Soit une Bombe, ou un Boulet, ou une Balle, lancés de bas en haut, dans une direction per pendiculaire ou oblique à l'horifon.

Que depuis l'inftant de l'éruption de la Poudre en flammée, jufqu'à l'inftant où le Mobile F arrive à la fin de fa chute dans le même horifon d'où il étoit parti, il fe foit écoulé 20 Secondes.

1o. Les Graves font retardés en montant, précifément comme ils font accélérés en defcendant. (376). Donc le Mobile aura employé dix fecondes à monter, & dix fecondes à defcendre. Le point d'où it commence à defcendre, eft fa plus grande hauteur.

II°. Les efpaces parcourus par un Grave qui defcend, font comme les quarrés des tems (371); & les Graves qui tombent librement, dans une direction Tome I.

Ff

oblique ou perpendiculaire à l'horifon, s'approchent du centre de la Terre, en vertu de leur Gravité, d'une Perche angloise, dans la premiere Seconde de leur chûte.

Donc au bout de dix Secondes, le Mobile, en defcendant perpendiculairement ou obliquement à l'horifon, fe fera approché du centre de la Terre, d'un nombre de Perches angloifes qui fera exprimé par le quarré de 10, lequel eft 100. Donc le Mobile eft tombé d'une hauteur de cent perches angloifes; & telle eft la hauteur où il s'étoit élevé.

On fait ici abstraction de la réfiftance de l'Air, laquelle occafionne quelque retardement au Mobile, & quil faudroit retrancher à la hauteur trouvée. Nous avons fuffifamment fait voir ailleurs, comment on peut évaluer à-peu-près cette réfiftance de l'air.(378). III°. Si depuis l'inftant de l'inflammation de la Poudre, jufqu'au dernier inftant de la chûte du Mobile, on comptoit plus ou moins de Secondes, que dans l'exemple que nous venons de citer : la moitié de ce tems eft employé par le Mobile à monter, & l'autre moitié à defcendre.

Soit ce Tems, égal à 15 Secondes : la chûte du MoLile aura duré fept Secondes & demie, dont il faut trouver le quarré.

Le quarré de 7, plus la moitié de la différence entre les quarrés de 7 & de 8, moins les trois quarts d'une Perche angloife qui auroient été l'accélération propre de la demi-feconde (372), exprimeront la hauteur cherchée: qui fera 49+7+÷=56+÷ Perches angloifes.

387. REMARQUE I. Quand nous difons que les efpaces parcourus par le Mobile à la fin de chaque tems, font comme les quarrés des tems: nous n'entendons parler que des efpaces parcourus verticalement.

Un Mobile qui tombe obliquement à l'horison, en vertu d'une force horisontale & d'une force centrale, parcourt plus d'espace que s'il tomboit perpendiculairement en vertu de fa feule gravité : parce qu'il est animé de deux Forces confpirantes qui produifent chacune en plein fon effet, en le conduifant par une Diagonale plus longue qu'un des deux côtés. (348).

Mais l'Espace vertical, dont il eft ici question, eft toujours comme le quarré des tems: foit que le Mobile tombe perpendiculairement, foit qu'il tombe obliquement, de la plus grande élévation où l'a porté la Force projectile.

388. REMARQUE II. Quoique les Espaces verticaux que parcourt un Grave qui tombe librement, foient, à la fin de chaque tems, comme les quarrés des tems; la Percuffion de ce Grave, ne fe fait qu'en vertu de la derniere Vitelle qu'il a acquife à l'instant où il frappe: parce que les viteffes qui précedent la Percuffion, font étran geres & indifférentes à la viteffe qui fait la percuffion. Ces Viteffes précédentes ne doivent donc être comptées pour rien, dans la quantité ou dans la force de la percuffion. (Fig. 25).

Or, les dernieres Vieffes acquifes à la fin de la premiere, de la deuxieme, de la troifieme Seconde, & ainfi de fuite, ne font point comme les quarrés des tems, mais fimplement comme les tems: puifque les lignes BC, DG, HM, qui expriment les dernieres Viteffes de ces trois Secondes, font entre elles comme les Nombres 1, 2, 3.

Donc la Force impulfive de ce Grave, force proportionnelle au produit de fa maffe par fa vîteffe, doit être eftimée, au bout de chaque tems égal de fa chûte; en multipliant fa maffe par les tems: puifque ces tem; font l'expreffion de fes dernieres vîteffes, qui feules influent dans la percuffion.

389. Etant donnés la maffe d'un Mobile qui tombe fucceffivement de différentes hauteurs, & le tems qu'il enploie chaque fois à tomber déterminer la force de la Percuffion à chaque chûte. (Fig. 32.

SOLUTION. Soit le Mobile F,une Bombe pefant 200 ilvres. Que cette Bombe tombe perpendiculairement ou obliquement fur une Surface horisontale, contre laquelle nous fuppofons que la percuffion doit fe faire; la chofe eft fort indiferente: puifque la Percuffion contre une furface horisontale, ne fe fait que par le mouvement vertical; & que le mouvement horifontal que pourroit avoir cette Bombe dans fa chûte oblibue, n'influe pour rien dans la percuffion dont il eft ici queftion (354). Comparons entre elles plufieurs chûtes de cette Bombe.

1°. Que dans la premiere Chûte, depuis l'inftant de l'inflammation de la poudre, jufqu'à l'inftant de la percuffion, il y ait dix fecondes. La chûte aura duré fecondes; & la derniere Viteffè, qui fait la Percuffion, & qui eft proportionnelle au tems employé à tomber (388), fera 5.

La Force motrice étant le produit de la maffe par la vîteffe: la percuffion de cette Bombe, fera 200 x 5 = 1000.

II". Que dans la feconde Chûte, depuis le départ jufqu'à la percuffion, il y ait 18 Secondes. La chûte aura duré 9 fecondes; & la derniere Viteffe fera 9. La percuffion de cette Bombe, fèra 200 × 9-1800.

II. On trouvera toujours de même la Force motrice de cette Bombe, dans fes différentes chûtes d'une hauteur quelconque : en prenant pour multiplicateur de la maffe, le nombre des Secondes emp'oyées à tomber, lequel exprime toujours les der niers Viteffes du Mobile.

390. REMARQUE. Dans la folution de ce fecond Problême, nous n'eftimons que la Force initiale de la Percuffion: force proportionnelle au produit de la maffe par la vîteffe. (281 & 283).

Si on veut avoir l'Effet total qu'aura produit la Bombe en queftion, après l'épuisement des forces en tombant de différentes hauteurs fur des Corps qui cedent à fon impulfion: il faut multiplier la maffe par les quarrés des dernieres Viteffes, ou par les quarrés des tems; & alors l'effet total de la premiere chûte achevée en fecondes, fera 200 X 25; & l'effet total de la feconde chute achevée en 9 fecondes, fera 200 X 81.

On voit encoré ici que la difpute fur l'estimation des Forces motrices, ou par la fimple viteffe, ou par le quarré de la vîteffe, n'eft occafionnée que par un fime ple Mal-entendu.

391. Trouver par la théorie du Mouvement accélére la vitesse d'un boulet de canon ou d'une balle de fufil: ou déterminer en combien de tems, un tel Mobile fe porte, de l'Armeà feu qui le lance, du Terme où il frappe. (Fig. 34).

SOLUTION. Soit AM, un Canon ou un Fufil, dirigé fixement contre un Plan BD, perpendiculaire à l'horifon : en telle forte que & le Mobile M étoit fans gravité, il dût frapper en B.

Pendant le court efpace de tems qu'emploie le Mobile à paffer de l'Arme à feu d'où il part, au terme où il aboutit fa gravité l'abaiffe perfévéramment vers le centre de la Terre, au-deffous de fa direction M B. Il frappera donc ce Terme BD, non au point B où il eft dirigé, mais au-deffous de ce point B; & la percuffion fe fera d'autant plus au-deffous du point B, que le Mobile aura employé plus de tems à franchir l'efpace M B.