dans un tems égal; fi le mouvement avoit lieu dans l'une & dans l'autre.

THEOREME

FONDAMENTAL.

421. Deux Corps ont une égale Force motrice & demeurent en équilibre: quand leurs mouvemens étant oppofés, le Produit de la maffe par la vieffe dans l'un, eft égal au Produit de la maffe par la viteffe dans l'autre.

DÉMONSTRATION Deux Corps n'ont d'action l'un fur l'autre, qu'en vertu de leur Mouvement effectué ou tendant à s'effectuer. (420).

Donc, quand les Mouvemens font égaux & oppofés, aucun des deux ne doit vaincre, aucun des deux ne doit être vaincu. Donc les deux Corps doivent refter en équilibre; c'eft-à-dire, en égalité d'action oppofée, & en repos.

Or, il y a égalité de mouvement dans deux Corps; quand le Produit de la maffe par la vîteffe effectuée ou qui tend à s'effectuer, eft égal dans l'un & dans l'autre : puifque la quantité de Mouvement, ou la quantité de Force motrice, dans les Corps, eft toujours le produit de leur maffe par leur viteffe (269). Donc ces deux Corps doivent demeurer en équilibre & en repos. C, Q. FD.

LES DIFFÉRENTES MACHINES.

422. DÉFINITION. ON donne le nom général de

Machines, à toutes ces fortes d'Inftrumens qui font propres à augmenter ou à diminuer le Mouvement. Il y a fix Machines fimples; le Levier, la Poulie, le Tour, le Plan incliné, la Vis, le Coin.

De ces fix Machines fimples, fe forment une foule de Machines compofées, qui ne font qu'une combinaison des Machines fimples entre elles; ou qui ne font qu'un affemblage de plufieurs Machines fimples, afforties & combinées enfemble, pour faire un effort commun contre une même Réfiftance.

Les fix Machines fimples, que nous venons de nommer, ne font même dans le fonds, que fix differentes combinaison d'une feule & unique Machine, du Levier ; & c'eft fous ce fimple point de vue, que nous les montrerons fucceffivement l'une après l'autre, dans la théorie que nous allons en donner.

Par là, la Mécanique fe trouvera réduite à un feul & même Principe; à l'action du Levier, différemment modifié & combiné. Il eft donc de la derniere importance de bien faire donnoître l'action du Levier.

1

PARAGRAPHE

PREMIER.

THÉORIE DU LEVIER...

I.

423. DÉFINITION L. LA plus fimple de toutes les Machines, le Levier, peut & doit être confidérée à la fois & mathématiquement, & phyfiquement. (Fig. 41).

1°. Le Levier, confidéré mathématiquement, n'eft autre chofe qu'une ligne droite & fans pefanteur ADB, deftinée à régler les diftances de la Puiffance & de la Réfiftance au point d'appui D.

II. Le Levier, confidéré phyfiquement, eft une Ligne folide & inflexible ADB, deftinée à mouvoir ou à foutenir des poids AH & BK, fur un même Point d'appui D.

Ce que cette Ligne folide ADB fe trouve avoir de pefanteur propre, doit être confidéré comme faifant partie des deux Forces opofées H&K. Ainfi la

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pefanteur DA du Levier, fait partie de la puiffance H; & la pefanteur DB du même Levier, fait partie de la puiffance ou réfistance K.

424. DÉFINITION II. On diftingue trois genres de Leviers, par les trois différentes pofitions que peut avoir la Puiffance qui agit par le moyen de cette Machine, relativemeut au Point d'appui,

1o. On nomme Leviers du premier genre, ceux où le point d'appui A, eft entre la Puiffance P, & la Réfiftance R. (Fig. 43),

Ilo. On nomme Leviers du fecond genre, ceux où la Réfiftance R eft entre la Puiffance P, & le point d'appui A. (Fig. 44).

lilo,On nomme Leviers du troifieme genre, ceux où la Puiffance P eft placée entre la Résistance R, & le point d'appui A. (Fig. 45).

425, REMARQUE. Il eft à propos de faire ici, au fujet du Levier, deux petites obfervations préliminaires, d'où dépend en partie, la théorie que nous allons en donner.

1o. Dans le Levier, le Point d'appui, eft le centre du mouvement, tant de la Puiffance que de la Réfiftance. (Fig. 41).

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Si le Point A fe mouvoit autour du Point d'appui D: le point A parcourroit l'arc AF, dans le même tems que le point B parcourroit l'arc BC. Ces a cs font entre eux comme leurs rayons, ou comme les leviers DA, DB: les vîteffes font donc auffi dans le même rapport, comme les rayons, ou comme les leviers.

La même obfervation regarde les trois genres de Leviers: la Puiffance & la Réfiftance ont toujours le Point d'appui, pour centre commun de leurs mouve mens égaux ou inégaux.

1°. Le Levier du premier genre, a la propriété de

rendre diametralement oppofée, l'action de deux Corps qui luttent l'un contre l'autre en vertu de leur pefanteur. Par exemple, le Corps H, en tendant à s'approcher du centre de la Terre, tend à élever le Corps K vers le zenith: ces deux directions. font diamétralement oppofées. (Fig. 41).

L'action d'une Puiffance peut être, ou dans une Direction perpendiculaire ou dans une Direction oblique au Levier. Nous allons obferver féparément ces deux fortes d'action. La premiere, bien faitie & bien conçue, fervira à faire bien entendre ce qui concerne la derniere, dont la théorie est un peu plus compliquée. De-là, les deux Chapitres fuivans, qui vont former la divifion de ce premier Paragraphe.

CHAPITRE

PREMIER.

ACTION PERPENDICULAIRE AU LEVIER.

THÉOREM Ε

FONDAMENTAL

426. Il y a équilibre entre deux Puissancees, dont Paction eft perpendiculaire au Levier: quand leur action étant oppofee, leurs maffes ou leurs forces abfolues font en raifon inverfe de leur diftance au Point d'appui. (Fig. 41).

DÉMONSTRATION. Il doit y avoir équilibre & repos, quand les deux Forces motrices font égales & oppofées: or, tel eft le cas des deux Forces en queftion.

Car d'un côté, la Force H, tend à fe mouvoir par le rayon ou levier DA 3: de l'autre côté, la Force K=3, tend à fe mouvoir par le rayon D B=1.

Par la difpofition du Levier, la force 1 x 33. eft oppofée à la force 3+1=3. Donc ces deux Forces égales & oppofées doivent fe détruire réci

proquement. Donc il doit y avoir équilibre, entre les deux Forces ou Puiffances H & K.

Il eft clair que la même démonstration aura lieu pour tout autre cas, où les maffes feront en raison inverfe des distances. C. Q. F. D.

REGLE UNIQUE.

427. Quand une Puiffance agit par le moyen d'un Levier, dans une direction perpendiculaire au Levier: fa force relative eft à fa force abfolue; comme fa diftance au joint d'appui, eft à la diftance de la Puiffance opposée, au même point d'appui. (Fig. 41).

DEMONSTRATION. La force d'une Puiffance étant le Produit de fa maffe par fa viteffe: il s'enfuit que la masse restant la même, cette force croît & décroît comme fa vîteffe. Or, la vîteffe effectuée ou tendante à s'effectuer, croît & décroît comme la diftance au point d'appui (425). Donc la force d'une Puiffance croît & décroît, comme fa diftance au point d'appui.

Donc un Poids d'une livre, placé fur levier DA au point, aura une force comme 1; au point 2, une force comme 2; au point 3, une force comme 3; & ainfi de fuite à l'infini. C. Q.F. D.

428, REMARQUE I. On conçoit par cette théorie, comment on pourroit réfoudre le fameux Problême métaphyfique d'Archimede. Donnez-moi un Point fixe hors de la Terre, difoit ce grand Mécanicien; & j'enleverai le Globe terreftre. (Fig. 41).

Si on avoit un point fixe D hors de la Terre, & un Levier immenfe & fans pefanteur DA : en fufpendant d'un côté la Terre K très-près du point d'appui ; & de l'autre côté à une distance immenfe un Boulet de canon H; en telle forte que la diftance AD du Boulet au point d'appui, excédât plus la diftance BD de la Terre eu point d'appui, que la maffe de la Terre n'excede