ployée à élever la Puiffance oppofée A, dans une di̟rection oppofée à la fienne.

II°. Mais, quand cette Puiffance B agit dans une direction E G oblique au levier: fon action totale fe divife ou fe décompofe en deux Actions particulieres EH & EK, qui lui feroient décrire la Diagonale EG. Par la premiere EH, elle lutte contre le Point d'appui C, qu'elle tend à faire avancer dans la direction EH: cette partie de fon action ne tend point à élever le Corps A.

Par la feconde EK, elle lutte contre le Corps A: cette feule partie de fon action, tend à élever le corps A, dans une direction oppofée à fa direction EB.

La Puiffance B, dans la direction oblique E G, eft donc affoiblie relativement à la Puiffance oppofée A: puifque l'action totale qu'elle oppofoit à la Fuiffance A, eft divifée en deux portions, dont l'une ne lutte plus contre la puiffance A.

III°. De même, quand la Puiffance B agit dans la direction oblique EF: fon action totale fe décompofe en deux Actions particulieres E N & EK,

Par la premiere EN, elle lutte contre le Point d'ap pui C, qu'elle tend à faire rétrograder de la quantité EN: cette partie de fon action, ne tend point à élever la puiffance opposée.

Par la Seconde EK, elle lutte contre le Corps A: cette feule partie de fon action ainfi divifée, tend à élever la puiffance oppofée.

La puiffance B, dans fon Action oblique EF, eft donc affoiblie relativement à la puiffance A: puifque dans ce cas, comme dans le précédent, l'action totale qu'elle oppofoit à la puiffance A, quand elle agiffoit dans une direction perpendiculaire au Levier, eft divifée en deux portions, dont l'une ne lutte point contre la puiffance A.

IVo. Une Puissance dont l'action devient oblique au

Levier, divife fon Action totale en deux portions; dont l'une fait tout fon effort contre le Point d'appui, & ne lutte point contre la Puiffance oppofée: plus eft grande cette obliquité; plus eft grande la portion de la Force totale, qui fe confume à lutter inutilement contre le Point d'appui.

Donc une Puiffance dont l'action devient oblique au levier, n'oppofe point toute fa force à la Puiffance rivale. Donc, plus l'action d'une Puiffance, eft oblique au Levier plus eft petite la partie de fa Force, qu'elle oppofe à la Puiffance contre laquelle elle combat. C. Q.F. D.

435. REMARQUE. Il eft facile de trouver l'affoiblif fement d'une Puiffance, dont l'action perpendiculaire devient oblique.

Car, comine la Force totale, exprimée par la diagonale EG, réfulte équivalemment de deux Forces confpirantes EH & EK: on décompofera cette Force totale en deux Forces partielles, par cette fimple Regle de trois :

La Force totale EG, eft à la portion de cette Force qui lutte contre la Puiffance oppofée A; comme le côté EK, eft au côté EH. (351 & 354).

SECOND THEOREME FONDAMENTAL.

436. Quand une même Puiffance, appliquée à un même point d'un Levier, agit fucceffivement depuis la direction perpendiculaire jufqu'à la direction la plus obli que: fa Force ou fon Action diminue, comme les Perpendiculaires menées du Point d'appui fur fes différentes dinctions. (Fig. 55).

DÉMONSTRATION. Soient deux Puiffances égales R &P, d'une livre chacune; & également éloignées du point d'appui B, dans leur direction perpendiculaire au Levier.

la

Que la direction AR de la Puiffance R, refte toujours perpendiculaire à fon Levier BA : tandis que Puiffance P prendra différens degrés d'obliquité fur fon Levier BC; que nous fuppoferons divifé en trois parties égales 1,2,3.

L'Expérience conftate les Faits fuivans, d'où réfulte la démonstration de ce second Théorême.

I. Quand la Puiffance P agit dans la direction CP, perpendiculaire au Levier : les deux Puiffances oppofées font en équilibre.

Leur action eft alors de part & d'autre, dans fa plus grande force ; & cette action eft comme les Perpendiculaires BA & BC, menées du Point d'appui fur la direction de chaque Puiffance.

II°. Que le Levier de la Puiffance P, prenne l'in flexion ABN La direction N n de cette Puiffance, s'approchera du point d'appui, d'un tiers de fon levier; & il faudra augmenter d'un tiers fon poids p, pour qu'elle faffe équilibre avec la puiffance oppofée.

Un poids d'une livre, dans la direction CP perpendiculaire au levier, donnoit l'équilibre : il faudra un poids d'une livre & demie, dans la direction N n oblique au levier, pour rétablir l'équilibre.

L'action decette Puiffance, fous l'angle aigu BN n, eft donc diminué d'un tiers; comme fa diftance au point d'appui.

III°. Que le Levier de la méme Puiffance P, prenne Pinflexion ABM! La direction M m de cette Puiffance, s'approchera du point d'appui, des deux tiers de la longeur de fon levier; & il faudra augmenter de deux tiers ou de deux livres fon poids, pour qu'elle faffe équilibre avec la puiffance oppofée.

L'action de cette Puiffance, fous l'angle plus aigu BMm, eft donc diminuée de deux tiers; comme fa diftance au point d'appui.

IV°. Que le Levier de la même Puiffance P, prenne

l'inflexion ABO! La direction de cette Puiffance, pasfera dans le point d'appui : fon action, employée toute entiere à preffer le point d'appui, fera totalement nulle, relativement à la Puiffance oppofée.

V°. Que le Levier de la même Puiffance P, prennę l'inflexion ABV: en telle forte que la direction prolongée de la Puiffance paffe en v, à égale distance de B & de C !

Il faudra doubler en dla maffe P, pour y produire l'équilibre.

L'action de cette Puiffance P, fous l'angle obtus ABV, eft donc diminuée de moitié; comme fa diftance au point d'appui. C. Q. F. D.

LES PERPENDICULAIRES, DA N S LA MÉCANIQUE.

437. COROLLAIRE I. Puifque l'effort d'une Puiffance, eft le plus grand qu'il puiffe être, quand elle agit dans une direction perpendiculaire au Levier : il s'enfuit qu'on peut toujours eftimer l'action d'une Puiffance, par une Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction. Par exemple,

I. La Puiffance P, a fa plus grande action, dans la direction CP: fon action fera comme BC, qui eft la perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direcon CP. (Fig. 56).

II. Que cette Puiffance P agiffe dans la direction oblique CF! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier Bn: qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction prolongée F Cf.

III. Que cette Puiffance P agiffe enfuite dans la direction oblique CH! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier B m: qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction prolongée HCh.

IV°. Que cette Puiffance P agiffe enfin dans la direction oblique CV! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier Br:qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction CV. (Math. 407).

438. COROLLAIRE II. On peut eflimer indifféremment l'action d'une Puiffance, appliquée à un même point

d'un Levier :

1o. Ou par des Perpendiculaires B m, Bn, Bx, BC, menées du point d'appui fur les différentes directions de cette Puiffance; (Fig. 56):

=

II°. Ou par des Perpendiculaires Mb = Bm Nb Bn, Vb Bv, menées de l'extrémité de = fon Levier fur la ligne OB X qui paffe par le point d'appui parallelement à la direction perpendiculaire de la Puiffance au même Levier. (Fig. 55).

LES SINUS, DANS LA MÉCANIQUE.

439. OBSERVATION. On peut énoncer le fecond Théorême précédent, en cette maniere: quand une même Puillance, appliquée à un même point d'un Levier, agit fucceffivement depuis la direction perpendiculaire jufqu'à la direction la plus oblique : Son Adion ou fon Effort décroit, comme les Sinus des angles que forment Les différentes directions fur le Levier. (Fig. 57).

EXPLICATION. La puiffance P eft dans fa plus grande force: quand elle agit dans la direction CP perpendiculaire au levier. Suppofons que cette Force foit égale à CG; qui eft le Sinus de l'angle droit BCG. (Math. 634).

I°. Dans la Direction oblique C F, fous l'angle obtus BCF: la Force totale de la Puiffance, fe décompofe en deux Forces partielles, dont l'une CN eft nulle contre la Puiffance oppofée ; & dont l'autre CM agit feule contre la Puiffance oppofée. (434)