La ligne FN, qui eft le Sinus de l'angle BCF, & qui eft égale à la ligne CM, fera donc l'expreffion de la Puiffance P, dans la direction CF. La Puiffance agiffant en P, fera donc à la même Puiffance agiffant en F: comme le finus GC, eft au finus FN.

II°. Dans la Direction oblique CK, fous l'angle aigu BCK: la Force totale de la Puiffance, fe décompofe également en deux Forces partielles, dont l'une CT eft nulle contre la Puiffance oppofée; & dont l'autre CD KT agit feule contre la Puiffance oppofée.

La ligne KT, qui eft le Sinus de l'angle BCK, fera donc l'expreffion de la puiffance dans la direction CK. La Puiffance agiffant en P, fera donc à la Puiffance agiffant en K; comme le finus GC, eft au finus KT.

440. COROLLAIRE. Il réfulte de-là, qu'on peut trouver, par le fimple calcul, l'affoibliffement d'une Puiffance ou d'une Force, dans tous fes différens degrés d'obliquité.

EXPLICATION. La raifon en eft que, pour trouver cette quantité d'affoiblissement, il fuffira de fuppofer la Force perpendiculaire, égale au Sinus total; & de comparer ce Sinus total, avec les Sinus des divers angles aigus ou obtus, que forme la direction de la Puiffance, en devenant oblique à fon Levier. Ces Sinus fe trouvent imprimés avec la plus grande correction, à la fin de notre Cours complet de Mathématiques élémentaires. Par exemple, (Fig. 57):

1o. Suppofons que la force d'une Puiffance P, dans la direction perpendiculaire à fon Levier BC, foit 10 de maffe par 6 de vîteffe ou de rayon ou de levier. Son Effort total, ou fon Action perpendiculaire, fera 10x660.

Cette Force 60, fera comme le Sinus de l'angle droit; ou comme le Sinus total 100,000.

II°. Quel fera l'Effort affoibli de cette même Puiffance appliquée au même point du Levier, dans une direction oblique au levier, fous un angle aigu TCK de 40 degrés, dont le Sinus eft TK ?

On le trouvera aifément par cette Regle de trois : la force perpendiculaire comme 60, eft à la force inconnue x; comme le Sinus de l'angle droit, eft au Sinus de l'angle de 40 degrés : ou en chiffres, 60. x:: 100000.64279.

BALANCEMENT DES CORPS EN ÉQUILIBRE,

441. EXPÉRIENCE I. Si, aux deux extrémités d'un Levier ABC, mobile fur un point d'appui D, on cloue deux Globes A & C; en telle forte qu'il y ait équilibre dans la pofition ABC: de quelque façon que Pon incline ce Levier, il reprendra, après quel ques balancemens alternatifs sm, ms, fa premiere pofition ABC. (Fig. 39).

EXPLICATION. Le centre de Gravité; dans ces deux Corps en équilibre, réfide dans le centre de deux Globes. C'eft-là, que les deux Puiffances oppofées luttent l'une contre l'autre, par les lignes AV & CV; qui mefurent leurs diftances refpectives à la ligne BF, où fe trouve le Point d'appui. (412 & 438).

I°. Si on incline le Levier BA, en telle forte que le centre de gravité A paffe en m : le centre de gravité C paffe en n.

La Puiffance C, dont le levier n D eft devenu plus grand, fe trouve augmentée : tandis que la Puiffance A, dont le levier me eft devenu plus petit, se trouve affoiblie.

La Puiffance C, portée en n, defcend donc avec un mouvement accéléré par l'arc nr ; & force la Puiffance oppofée, qui fe trouve en m, à remonter

en s

II°. La Puiffance A, portée en s, se trouve avoir un levier s D, plus grand que le levier rt de la Puiffance oppofée. Plus forte, elle defcend à fon tour, avec un mouvement accéléré, par l'arc sm; & elle force la Puiffance oppofée à remonter vers n.

De-là, un balancement qui durera jufqu'à ce que le frottement du Point d'appui & la réfiftance de l'Air, aient totalement détruit le mouvement qui a produit l'inflexion de A en m.

III. On peut rendre raifon, d'après la même théorie, d'une foule de petits phénomenes, en fait d'équilibre, où l'art difpofe tellement les Balanciers, qu'un Corps ne peut s'incliner en aucune maniere : fans que les centres de gravité, qui tendent toujours vers le centre de la Terre, le forcent à reprendre fa fituation verticale.

Par exemple, fi BD eft un petit Corps folide, terminé en pointe & appuyé fur une furface unie & un peu concave de quelque maniere & en quelque fens que l'on incline ce Corps BD, il reprendra fa direction BDF.

La raifon en eft, qu'on ne peut l'infléchir d'aucun côté: fans que les balanciers BA & BC s'éloignent de leur ligne de gravitation naturelle, à laquelle ils reviennent toujours.

Il faut ici, comme on voit, que les Centres de gravité A & C, foient placés plus bas que le point d'appui D.

442. REMARQUE. Si les deux Globes dont on vient de parler, au lieu d'être cloués au Levier, étoient fufpendus par une ficelle à ce Levier; comme les deux Globes H & K, (Fig. 41):

Quelque inflexion mn que l'on donnât au Levier ADB; les centres de gravité s'approcheroient proportionnellement de la ligne CF, & conferveroient

toujours leur même rapport de diftance au point d'appui.

Ainfi, les balancemens d'un fléau de Balance exac te, n'ont pas toujours la même caufe, que les balancemens dont il vient d'être queftion.

443. EXPÉRIENCE II. Soit AB un fléau de Balance, en équilibre & en repos, dans fa direction horifontale. (Fig. 48).

Si on incline ce fléau AB en ab: l'équilibre ceffe. Le point a defcend avec un petit mouvement accéléré en c; remonte du point c vers a, pour redef cendre de la même maniere vers c: jufqu'à ce que, la Force qui occafionne le balancement, étant entiérement épuifée par le frottement de l'axe & par la réfiftance de l'air, le Fléau arrive enfin au repos dans la direction horisontale AB.

Nous n'avons trouvé nulle part, une Explication générale de ce petit Phénomene. Que l'on faffe bien attention à l'explication qu'en ont donnée quelques Auteurs dont nous refpectons d'ailleurs les Lumieres! On trouvera qu'elles font toutes fauffes, du moins dans leur généralité; & que fi elles paroiffent rendre raifon de ce phénomene dans l'hypothefe de telle & telle conftruction de la Balance, elles font évidem ment fauffes dans l'hypothefe d'une conftruction toute oppofée de la Balance, où ce phénomene à également lieu.

Voici notre idée fur cet objet: idée qui nous pa roît rendre raifon de ce phénomene, dans tous les cas poffibles, (Fig. 50).

EXPLICATION. Pour fimplifier & cette Théorie & la Figure dans laquelle nous allons l'examiner: faifons évanouir les deux baffins de la Balance; & fuppofons leur pefanteur, dans deux petits Globes fixés à l'extrémité du Fléau AB. Suppofons auffi ces deux

petits Globes A & B, égaux & homogenes; leurs Leviers CA & CB, droits, égaux, & parfaitement femblables.

De quelque maniere que l'on incline le Fléau AB: ce fléau fait toujours de part & d'autre, des angles égaux fur la ligne de gravitation GH; & les deux Puiffances A & B, fixées aux deux extrémités de ce fléau, s'approchent ou s'éloignent toujours également du point d'appui. Par exemple, dans l'infléxion a b, l'angle a CG eft égal à l'angle b CH oppofé au fommet: la ligne a s, & la ligne égale bv, mefurent la longueur du levier des deux Puiffances obliques.

Les maffes & les vîteffes de ces deux Forces a & b font égales: pourquoi ces deux Forces, égales & oppofées, ne reftent-elles donc pas en équilibre & en repos, aux points a & b, comme aux points A & B Tel eft le Phénomene dont il s'agit de rendre raison.

1o. Quand le Fléau ou le Levier A B eft horisontal; les Forces motrices A & B fönt en équilibre: parce que leur maffe eft égale; & que leur tendance au mouvement eft égale & oppofée.

Car, fila Puiffance A, dans un tems infiniment petit, tend à fe mouvoir par l'arc Am: la Puiffance oppofée B tend auffi, dans un tems infiniment petit, à fe mouvoir par un arc égal Bb.

En tendant à parcourir ces deux arcs Am & Bb: les deux Puiffances oppofées A & B tendent à s'approcher également de la ligne G H, dans tous les points fucceffifs de leur mouvement.

II°. Quand le Fléau ou le levier aura une inclinaifon quelconque ab, fur la ligne horisontale : les deux Puiffances oppofées ne feront plus en équilibre: la Puiffance placée en a, aura plus de force que la Puiffance placée en b. Pour en faifir la raifon : confidé rons féparément l'action de chaque Puiffance, dans cette pofition a b.