réfiftance n'acquierent donc aucune augmentation de force, dans leurs évolutions autour de cette Machine. II. Soit la Poulie mobile SEC, foutenant par fa chappe GE le poids R, dont la gravité ou la réfiftance réfide dans le centre G de la poulie. Cette Poulie eft comme un Levier du fecond genre. Le point d'appui, eft en S; le levier de la réfistance, eft le GS; le levier de la puiffance eft le diametre CS. Donc le levier de la Puiffance, devient double: donc la force de la puiffance, devient double auffi.

rayon

Si on conçoit le Point d'appui, dans un autre point quelconque M: le levier de la réfiftance fera X M & le levier de la puiffance fera NM, double du pre

mier.

D'ailleurs, quand la Puiffance P s'abaiffe d'un pied, la Réfiftance R ne monte que d'un demi-pied; & quand la réfistance R defcend d'un demi-pied, la puiffance P monte néceffairement d'un pied.

Donc la Puiffance a toujours une vîteffe double, effectuée ou tendante à s'effectuer : donc la Force relative de la Puiffance, eft toujours double de fa force abfolue. C. Q. F. D.

446. II. REMARQUE. Le plus grand effort d'un homme plus ou moins robufte, qui agit par le moyen d'une Poulie immobile AB, ne peut jamais aboutir qu'à élever un poids égal à fon propre poids: en fuppofant qu'il ne foit attaché ou accroché lui-même à aucun Point d'appui immobile. (Fig. 92)...

Et fi le Corps P, contre lequel il lutte, eft moins pefant que lui en l'élevant ou en le foutenant en l'air', il perd de fon poids, autant que pefe le Corps qu'il éleve ou qu'il foutient.

Ainfi un homme H, qui pefe cent quarante livres, peut élever un poids P de cent quarante livres, fans rien de plus; & alors, étant placé & établi fur une Balance, il ne pefera plus rien.

Et fi ce Corps P ne pefe que dix livres : l'homme qui l'éleve ou le foutient en H, placé & établi fur une Balance, perdra dix livres de fon poids.

LES POULIES MOUFFLÉES.

447. DÉFINITION. On nomme Poulies mouflées, ou' fimplement Moufles, un affemblage de poulies, dont les unes font immobiles, & les autres mobiles (Fig. 63).

Les Poulies A & B font immobiles : les Poulies M & N font mobiles. Ces quatre poulies, afforties entre elles, forment une Moufle.

A

448. COROLLAIRE. Quand une Puissance agit par le moyen d'une Moufle: Ja Force relative croit comme le double des Poulies mobiles que renferme la Moufle. (Fig. 63).

EXPLICATION. La raifon en eft, que le levier de la Puiffance, devient double en longueur, par le moyen de la premiere Poulie mobile; encore double en longueur par le moyen de la feconde Poulie mobile; & ainfi de fuite; & que d'ailleurs la Puiffance, quand le mouvement s'effectue, parcourt autant de fois le double du Chemin parcouru par la Réfiftance, qu'il y a de poulie's mobiles dans la Moufle.

I°. Dans la Moufle ABMN, il y a deux poulies mobiles M. N; & quand le mouvement a lieu entre la puiffance P & la résistance R, la vieffe de la Puiffance eft quatre fois plus grande que celle de la Réfiftance.

II. Il ne s'enfuit pas de-là que l'on puiffe augmen ter à l'infini la Force de la Puiffance, par le moyen de la Moufle: parce que, quand le nombre des poulies: devient trop grand; le frottement qu'elles occafion nent, nuit plus à la Puiffance, que les nouvelles poulies ne la favorifent..

· La conftruction des Moufles, peut être différente de celle que repréfente la Figure que nous avons indiquée. Mais l'effet en est toujours le même: parce que

cette Machine est toujours compofée en partie de Poulies mobiles, dont chacune double la force de la Puiffance.

III°. Nous parlerons ailleurs d'un autre fyftême ou d'un autre arrangement de Poulies, dans lequel la Force abfolue de la Puiffance, croît & augmente dans un beaucoup plus grand rapport que celui que nous venons d'expofer & de démontrer dans les Poulies moufflées. (1715).

Mais cet autre fyftême de Poulies, n'étant d'aucun ufage utile dans la pratique, ne mérite guere l'attention de la Mécanique, dont la deftination eft d'être une fcience d'utilité,

PARAGRAPHE

THÉORIE

TROISIEME.

DU TOU R.

LE Tour eft une machine 449. DESCRIPTION. compofée d'un Cylindre folide MN, qu'on fait rouler für fon axe, par le moyen de certains leviers en croix ab, qui font comme des rayons prolongés du Cylindre. (Fig. 61).

1°. Quand l'Arbre ou le Cylindre MN autour duquel s'enveloppe la corde SR, fe trouve placé horifontalement : cette machine fe nomme Tour ou Treuil.

II°. Quand ce même Arbre ou Rouleau A B eft vertical & perpendiculaire à l'horifon : cette machine fe nomme Vindas ou Cabeftan. (Fig. 62).

III°. En place des Leviers en croix ab, on met quelquefois autour du Cylindre, un grand Tambour CD, garni de longues chevilles tranfverfales: pour faciliter l'action de la Puiffance, qui en s'appliquant fucceffivement à ces chevilles, fait faire autant de

révolutions ou de tours au Cylindre D, qu'en fait le Tambour CD. (Fig. 60).

Souvent auffi c'eft le fimple Poids d'un homme qui, en marchant dans l'intérieur du. Tambour, à l'extré mité des rayons, fait la fonction de Puiffance.

REGLE UNIQUE.

450. Quand une Puiffance agit par le moyen du Tour ou du Cabestan: fa force relative eft à fa force abfolue comme le rayon du Tambour, ou le rayon prolongé du CyLindre, eft au fimple rayon du Cylindre. (Fig. 60, 61, 62).

DÉMONSTRATION I. La force relative d'une Purffance, eft à fa force abfolue; comme la viteffe de cette Puiffance, eft à la vîteffe de la Réfistance..

Or, quand la Puiffance fait faire une révolution C entiere au Tambour, ou aux Rayons prolongés du Cylindre: la Corde qui foutient la résistance R, ne fait qu'une révolution autour du cylindre. Donc les vîteffes de la puiffance & de la réfistance, font entre elles; comme ces circonférences, qui font entre elles. comme leurs rayons. (Math. 473).

Donc la Force relative de la Puiffanee, qui eft comme: fa vîteffe comparée à celle de la Réfiftance, excede autant fa force abfolue; que le rayon par lequel elle agit, excede le rayon du Cylindre vers lequel fe meut la Réfiftance. C. Ó. E. D.

DÉMONSTRATION II. Cette Regle n'eft qu'une fim ple application de la théorie du Levier, à une Ma chine qui n'eft en elle-même qu'un Levier du premier ou du fecond genre: felon que la puiffance agit ou du côté de la résistance ou du côté oppofé. Il ne s'agit donc que d'obferver le mécanifme du Levier, dans cette Machine. (Fig. 61)..

On peut confidérer le Cylindre MN, comme une Poulie immobile d'une grande épaiffeur, dont la chappe

eft MN. Le centre de gravité & le point d'appui, eft par-tout dans l'axe du Cylindre: le levier de la Réfiftance, eft le rayon du Cylindre: le levier de la Puiffance, eft le rayon prolongé ra du Cylindre, ou le rayon même du Tambour qui enveloppe ce cylindre. Donc les forces abfolues de la Puiffance & de la Réfiftance étant fuppofées égales: la force relative de la Puiffance, fera à fa force abfolue; comme fon levier eft au levier de la réfiftance.

Donc la Force relative de la Puiffance, eft à la force abfolue; comme le rayon du Tambour, ou comme le rayon prolongé du Cylindre, eft au fimple rayon du Cylindre. C. Q. F. D.

451. COROLLAIRE. Plus eft grand le rayon du Tambour ou du Levier en croix, & plus eft petit le rayon du Cylindre: plus la force ou l'action de la Puiffance, eft grande. (Fig. 60, 61, 62).

EXPLICATION. Par exemple, fi le rayon du Tambour DC ou le Levier en croixra, eft vingt ou trente fois plus grand que le rayon du Cylindre: la force relative de la Puiffance, devient vingt ou trente fois plus grande que fa force abfolue.

On fuppofe que la Puiffance exerce toujours fon action, dans une direction perpendiculaire à fon Levier, ou dans une direction qui feroit la tangente au Tambour ou au Rayon prolongé qui fert de levier à la puiffance.

Car fi la Puiffance agit dans une direction oblique au rayon qui lui fert de Levier: fa Force relative décroît comme les Sinus des angles que forment fes différentes directions fur fon levier. (440).

Ainfi, en fuppofant que la force relative de la Fuiffance perpendiculaire au Levier, dût être trente fois plus grande que fa force abfolue: fi elle agit par le même Levier fous un angle dont le Sinus ne foit