defcend le long d'un Plan incliné, eft moindre que fi ce corps tomboit librement dans une direction perpendiculaire à l'horifon.

EXPLICATION. La raifon en eft, que la partie de la Gravité qui eft fupportée ou détruite par le Plan incliné, n'eft pas employée à précipiter ce Corps vers le centre de la Terre. (Fig. 51).

Suppofons que le Plan AB, fupporte ou détruise un tiers de la gravité du Corps R. Ce Corps qui en tombant librement dans une direction perpendiculaire à l'horifon, s'approcheroit de 15 pieds du centre de la Terre dans la premiere Seconde de fa chûte, ne s'en approchera que de 10 pieds, en fe mouvant dans la direction du Plan incliné : puisque l'effet est toujours proportionnel à la caufe; & que la caufe eft fuppofée moindre d'un tiers.

459. COROLLAIRE II. Un Corps qui defcend par un plan incliné, en vertu de fa gravité, accelere fon mouvement felon la fuite des Nombres impairs.

EXPLICATION. La raifon en eft, que les parties. femblables font entre elles comme les Touts; & que la partie de la gravité qui n'eft point détruite par le Plan, exerce & accumule fes impulfions contre le Mobile, comme toute la gravité les exerceroit & les accumuleroit contre ce même Mobile.

REGLE UNIQUE.

460. Quand une Puiffance lutte contre un Corps ap puyé fur un Plan incliné: fa force relative eft à fa force abfolue, comme la longueur du plan eft à la hauteur du même plan. (Fig. 51).

DÉMONSTRATION. La Gravité, qui lutte contre la Puiffance P, réfide & fait son effort en R : le point d'appui eft en E. Le levier de la Puiffance P, eft le Tome I

LI

rayon RE, qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur la direction RD de la puiffance (437): le levier de la réfiftance R, eft la ligne EF, qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui, fur la direction RB de la réfiftance.

Sur quoi je raisonne ainfi. La Force relative de la Puiffance, eft à fa force abfolue: comme fon levier RE, eft au levier EF de la Réfistance (427). Or le levier RE de la Puiffance, eft au levier FE de la Réfiftance; comme la longueur A B du Plan incliné, eft à fa hauteur AC; & je le démontre.

I°. Les Triangles REF & ABC, font femblables: donc comme l'hypothénufe RE du premier, repréfente le levier & la force relative de la Puiffance P; de même l'hypothénufe A B du fecond, repréfente le levier & la force relative de la même Puiffance. Je démontre l'Antécédent. Les triangles REF & ABC font femblables entre eux, s'ils font femblables chacun à un troifieme triangle RBE. Or les deux premiers triangles font femblables chacun à ce dernier RBE; & je le démontre.

D'abord, le triangle REF eft femblable au triangle RBE: puifqu'ils ont chacun un angle droit; & que l'angle BRE leur eft commun à l'un & à l'autre. (Math. 401).

Enfuite, le triangle A B C eft auffi semblable au triangle R BE. Car ces deux Triangles ont chacun un angle droit; & l'angle B A C du premier, eft égal à l'angle R BE du fecond: puifque ces deux angles font alternes - internes entre deux Paralleles RB & AC,qui font deux Perpendiculaires, menées l'une du centre de gravité R vers le centre de la Terre; l'autre, de l'extrêmité fupérieure du Plan AB, fur l'horifon. (Math. 359).

II. Donc, puifque la force relative de la Puiffance, eft à fa force abfolue; comme la ligne RE qui eft

le levier de la puiffance, eft à la ligne EF qui eft le levier de la résistance : la force relative de la Puiffance, fera de même à fa force abfolue; comme la ligne A B qui eft la longueur du plan, eft à la ligne AC qui eft la hauteur du même plan: puifque les Triangles REF & ABC étant semblables, on a cette proportion: RE. EF:: AB. AC. (Math. 403).

Dans cette Proportion, la premiere raifon exprime le rapport de la Puiffance à la Réfiftance; ou le rapport de la force relative de la puiffance à la force abfolue de la même puiffance: donc la feconde raison, qui eft égale à la premiere, exprime auffi le même rapport. (Math. 168).

Donc, par le moyen du Plan incliné, la Force relative d'une Puiffance quelconque P, eft à fa force abfolue; comme la longueur AB du Plan, eft à la hau teur AC du même Plan. C. Q. F. D.

461. COROLLAIRE. Quand un Corps porte fur un Plan incliné: fa gravité reftante eft à fa gravité totale, comme la hauteur du Plan eft à fa longueur.

EXPLICATION. La raison en eft, que la gravité ou la pefanteur relative de ce Corps, décroît néceffairement; comme croît la force relative de la Puiffance qui le foutient.

Ainfi, fi un Corps, pefant 100 livres, repose fur un Plan incliné, dont la hauteur foit=5, & la longueur 10: ce Corps ne lutte contre la Puiffance oppofée P, que comme s'il n'avoit que la moitié de fon poids; & un poids de 50 livres en P, fera équilibre avec le poids R de 100 livres.

On fuppofe ici que le Poids pofé en P, qui fait la fonction de puiffance, agit dans la direction la plus favorable; dans la direction HD, parallele au Plan incliné. Car fi la Puiffance P agit dans une direction

oblique au Plan: fa force diminue, comme le Sinus de l'angle que fait fa direction. (439).

On pourra voir dès à préfent, fi l'on veut, dans le cinquieme Volume de cet Ouvrage, fous les Numéros 1716 & 1718, une affez intéreffante Addition à la théorie du Plan incliné & de fes dépendances.

462. OBJECTION. La force de la Puiffance ne peut devenir relativement plus grande qu'autant qu'elle auroit plus de vîteffe que la Réfiftance. Or, fur un Plan incliné, la puiffance & la réfiftance ont néceffairement une même vîteffe: puifque, quand la réfiftance R parcourt en montant, la ligne RD; la puiffance parcourt une ligne précisément égale. Donc la force de la Puiffance, ne doit point s'accroître, par moyen du Plan incliné.

le

RÉPONSE. Quand un Corps monte ou descend fur un Plan incliné: il a un mouvement en partie horifontal & en partie vertical.

Le Mouvement horisontal ne réfifte en rien à la puiffance, abftraction faite des frottemens. Le feul Mouvement vertical eft donc celui qu'il faut confidérer ici relativement à la Puiffance qui hutte toute entiere contre lui.

Or comparons la viteffe verticale du Mobile R, avec la vîteffe totale de la Puiffance P. On trouvera que la premiere eft à la feconde; comme la hauteur du Plan, eft à fa longueur. Car, quand le Mobile R parcourt conjointement avec la Puiffance, l'efpace B A; il ne s'éleve vers le zénith, que de la quantité C A.

LES ROUES DE VOITURE: LA BROUETTE.

463. OBSERVATION. Dans les Garroffes, dans les Cabriolets, dans les Charrettes, le Chemin fert de point d'appui à la Pefanteur : ainfi que le Plan incliné ABC fert de point d'appui au Globe R. (Fig. 1).

1o. Comme dans le Globe R, la pefanteur réfide & agit dans le centre de gravité R: de même dans les carroffes, dans les cabriolets, dans les charrettes, la pefanteur réfide & agit dans le centre des Roues.

Le Rayon vertical RA fupporte tout le poids du fardeau quand les Roues repofent fur un Plan horifontal MN. (Fig. 67).

II°. Dans les Roues de voiture, on nomme Effieu ou Axe, la piece tranfverfale de bois ou de fer, qui terminée en cylindre paffe par leur centre; Moyeu, Pouverture circulaire qui reçoit ce cylindre; Ligne de trait, la direction felon laquelle agit la Puiffance qui fait mouvoir les rones.

Il eft clair que l'Effieu peut fe porter en avant; & qu'en fe portant en avant, il forcera la Roue à roufer fur elle-même. Chaque Rayon fera fucceffivement chargé du poids du fardeau.

III. Soit la Roue ABCD, appuyée fur un Plan horifontal MN. Que la ligne RP exprime & repréfente la ligne de trait. Toute la pefanteur du Fardeau réfide en R, & porte fur le rayon RA, au point d'appui A. Suppofons en a, un Caillou, fur lequel porte le rayon R a.

A mefure que la Puiffance P tire la Roue: ce Cailfou a devient le point d'appui Ra eft le levier de la Puiffance: a H eft le levier de la Réfistance.

La pefanteur R du fardeau, ne peut paffer de la direction R A, dans la nouvelle direction Ra: fans s'élever de la quantité A H.

IV.De cette théorie, il réfulte évidemment, qu'abf traction faite des frottemens, la Force relative de la puiffance P, eft à sa force abfolue: comme le levier a R de la puiffance, eft au levier a H de la Réfiftance.

464. REMARQUE I. Comme l'action d'une Puiffance qui agit par le moyen d'une ou de plufieurs Roues,