en appliquant fucceffivement les mêmes Parties de l'un, à différentes parties de l'autre ; comme quand on fait gliffer un Livre fur une Table: fecondement, en faifant toucher fucceffivement différentes Parties d'une Surface, à différentes parties d'une autre furface comme lorfqu'on fait rouler une Boule fur un Billard.

;

Dans le premier cas, les inégalités des deux furfaces, s'engagent & s'engrenent les unes dans les autres; & ne fe féparent fouvent que par leur rupture: comme on peut le remarquer par la pouffiere qui en réfulte.

Dans le fecond cas, ces mêmes parties inégales des deux furfaces, engagées les unes dans les autres, fe quittent à peu près comme les dents de deux Roues de Monire, qui fe défengrenent en roulant librement l'une fur l'autre.

Le premier frottement a lieu dans la plupart des Machines: le fecond, incomparablement moins efficace, a lieu dans un Balancier fur fon Axe & dans les Cordes fur leurs Cylindres. (Fig. 39, 56,61).

HI. Le premier frottement, le feul qu'il importe de bien connoître, & le feul dont il fera ici question, eft foumis à des Loix fixes, qu'il s'agit d'observer & de déterminer d'après l'Expérience.

482. REGLE I. La Réfiftance occafionnée par le Frot tement, eft proportionnelle, non à la furface, mais au poids du Corps qui presse. (Fig. 47).

DÉMONSTRATION. Il confte par plufieurs Expériences faites avec la plus fcrupuleule attention par Defaguilliers:

1°. Que fi on pofe fur un Plan parallele ou oblique à l'horifon, un même Corps R, qui aura des Surfaces inégales: ce Corps fera tiré & entraîné dans la direction du Plin, par une même Puissance, par un même Poids pré

cis P: foit que ce Corps R gliffe fur le Plan, par fa plus grande furface m; foit qu'il y gliffe par fa plus petite furface n.

II°. Que la Puiffance P, qui fait gliffer & qui entraine le Corps R, doit être d'autant plus grande, que ce Cops a plus de pefanteur.

La Réfistance née du frottement de ce Corps, eft donc proportionnelle, non à fa furface, mais à sa peianteur.

La raifon en eft, que plus un Corps a de pefanteur, plus fes inégalités s'enfoncent dans les inégalités du Corps qui le fupporte; & qu'il faut, pour le retirer de ces petits enfoncemens, une Force d'autant plus grande, qu'il a lui-même plus de pefanteur; ou une force proportionnelle à la pefanteur à vaincre. C. Q.F. D.

483. REGLE II. La Réfiftance occafionnée par le Frottement, équivaut à peu près au tiers de la pefanteur du Corps qui produit le frottement. (Fig. 47).

DEMONSTRATION I. Il confte par l'Expérience, que fi on pofe fur un Plan horisontal AC, parfaitement poli, un Cube ou un Parallélopipede R, pefant trente livres : il faudra un Poids P d'environ dix livres, pour l'entraîner dans la direction RC du Plan horifontal.

I. Ce Corps R ne réfifte point à fon mouvement RC, par fa Pefanteur: puifque cette pefanteur eft fupportée & détruite par le Plan; & qu'il eft indifférent à cette pefanteur, de repofer ou fur le point A, ou fur le point R, ou fur le point C, du Plan partout également éloigné du centre de la Terre.

II. Ce Corps R ne réfifte point à fon mouvement RC, par fa fimple Force d'inertie: puifque fi ce Corps R étoit un Globe de 30 livres, il faudroit beaucoup moins de 10 livres en P, pour le faire mouvoir dans la direction RC, en roulant fur fa circonférence.

III°. Le Corps R de trente livres, ne peut être entraîné de R en C, que par une Force ou un Poids d'environ dix livres; & la réfiftance qu'oppofe ce Corps R à fon mouvement horisontal RC, ne peu t être attribuée qu'à fon Frottement. Donc la réfiftance occafionnée par le Frottement d'un Corps, eft égale au tiers de la pefanteur de ce corps; ou eft à ce corps, comme 1 eft à 3.

DÉMONSTRATION II. Il confte encore par l'Expérience, que fi on incline peu à peu le Plan horisontal fur lequel porte un Cube ou un Parallélopipede M: ce Corps Mne fe mouvra point en gliffant de M en N, tant que l'angle d'inclinaifon BAC, aura moins de 19 degrés 18 minutes : que quand cet angle BAC fera de 19 degrés 18 minutes, le Corps M fera fur le point immédiat de fon mouvement ou de fa chûte MN: enforte que cet angle d'inclinaifon BAC, ne pourra devenir plus grand, fans que le Cube ou le Parallélopipede M defcende par fa propre gravité. (Fig. 47). I. D'après cette Obfervation expérimentale, je raifonne ainfi.

Le Frottement, qui feul empêche le Cube ou le Parallelopipede M de defcendre, équivaut à une puiffance qui feroit équilibre avec ce Corps fur un Plan incliné où il n'y auroit abfolument aucun frottement. Or, la Puiffance qui fait équilibre avec un tel Corps appuyé fur un Plan incliné & exempt de tout frotment, (par exemple, avec un Globe qui peut rouler librement fur fa circonférence), eft à ce Corps comme la hauteur BC du plan, eft à la longueur BA du même plan. (461).

II°. Il faut obferver ici que la hauteur BC du Plan, eft le Sinus de l'angle d'inclinaifon BAC; & que la longueur BA du Plan, eft égale à SA, qui est le Sinus de l'angle droit SAC, ou le Sinus total.

Donc la Réfiftance née du frottement, eft au Corps qui occafionne ce frottement; comme le Sinus de l'angle d'inclinaison, eft au Sinus total.

Mais le Sinus d'un angle de 19 degrés 18 minutes, eft au Sinus total, environ comme i est à 3: ainfi qu'on peut le voir dans la Table des Sinus. Donc la Réfiftance née du frottement, eft auffi au Corps qui occafionne ce frottement, à peu près comme i eft સે 3. C. Q.F.D.

484. Corollaire. Il eft facile d'évaluer, d'après ces Principes, la Quantité de force que doit avoir la Puiffance, pour vaincre & la réfiftance du Poids & la réfiftance du Frottement.

1. Si la Réfiftance feule éprouve un frottement: la force de la Puiffance doit être fupérieure d'un tiers, al poids de la Réfiftance. Par exemple, fi la Résistance est 9: il faut que la Puiffance foit 9+3.

Deux Chevaux qui traînent une Voiture, doivent être en état de vaincre, outre le poids de la voiture & de tout ce qui la charge, une résistance égale au tiers du poids qui gravite fur les effieux.

Ainfi, fi les effieux fupportent un poids de 1500 livres; ils doivent être coufidérés comme fupportant 2000 livres fans frottement parce que les effieux effuient un frottement qui occafionne une réfiftance égale à un poids de 500 livres,

11. Si la Réfifiance & la Puiffance occafionnent à la fois un frottement: la force de la Puiffance doit être fue périeure du double, au poids de la Réfiftance. Par exem ple, fi le poids de la Puiffance eft 9; & le poids de la réfiftance 9: les deux Poids occafionnent un frottement ≈6.

=

Ainfi, la quantité qu'il faudroit ajouter à la Puif fance, feroit 6. La puiffance fera donc déjà 9 + 6

6: on

Mais en ajoutant à la Puiffance, un poids luiajoute un nouveau frottement, qui équivaut à 2. Ainfi, il faudra ajouter 2 de plus à la Puiffance, qui fera maintenant 9+6+2=17.

Mais en ajoutant 2 à la Puiffance, on occafionne un nouveau Frottement, qui équivaut au tiers de ce poids. Il faut donc continuer d'ajouter à la Puiffance, le tiers de la quantité précédente: jufqu'à ce que l'on parvienne à un poids affez petit pour qu'on puiffe le négliger fans aucune crainte d'erreur.

Par conféquent, dans l'hypothese préfente, 6+2 + 3 + + 34, eft la quantité qu'il faudra ajouter à la Puiffance 9: pour la mettre en état de vaincre, & la réfiftance du Poids oppofé, & la réfistance occafionnée par la double caufe de Frottement.

485. APPLICATION. Pour faire mieux fentir cette théorie du Frottement: il eftà propos de la montrer en détail, dans quelques exemples connus. (Fig. 61).

1o, Suppofons que le Poids R pefe 300 livres : il occafionnera un frottement qui réfiftera autant que cent livres de plus. La Puiffance, en agiffant par les leviers ab, auroit donc équivalemment à vaincre une Réfiftance R de 400 livres.

II. Suppofons que le Cylindre M N pefe 150 livres. Quoique la Puiffance ne doive pas fupporter ce poids qui repofe fur les points d'appui MN: elle en fupportera cependant le Frottement, quand elle mettra la Machine en mouvement.

Ce frottement du Cylindre, eft donc encore équivalant à un Poids de 50 livres de plus pour le compte de la Puiffance, qui aura à lutter contre une résistance égale à 450 livres.

III. Suppofons que cette Machine doive être mife en mouvement par le Bras d'un homme, capable d'em· ployer un effort foutenu & conftant, égal à celui d'un Poids de foixante livres,