1. Si les Rayons prolongés a b, ne font que fix fois plus grands que les rayons du Cylindre: la Force relative de cet homme, devenue fix fois plus grande que fa force abfolue, ne fera que comme 360. Elle ne fera donc pas fuffifante contre la Réfiftance à vaincre; qui eft comme 450: il faut donc augmenter encore la force de cet homme. (Fig. 61 & 62).

Pour cela, rendons fes Leviers ab, huit fois plus grands que les rayons du Cylindre. La Force relative de cet homme, par le moyen de fon levier toujours huit fois plus grand que celui de la réfiftance, deviendra huit fois plus grande que fa force abfolue: elle fera 60 x 8 480, fupérieure par là même à la Réfiftance qui n'eft que 450. Cet homme pourra donc vaincre, par l'effort de fon Bras, & la réfiftance du Poids, & la réfiftance du Frottement.

IV. Suppofons que cet homme, au lieu de mouvoir la Machine par l'effort de fon bras, doive la mouvoir par le poids de fon Corps, en marchant dans un Tambour CD; & qu'il pefe 150 livres. Il occafionnera un frottement nouveau qui fera le tiers de fa preffion, ou de 50 livres de plus. (Fig. 60).

Il faudra donc qu'il ait des Leviers, tels qu'avec fon poids de 150 livres, il puiffe vaincre le poids R-300 livres, le frottement de ce poids 100 livres, le frottement du Cylindre & du Tambour 5o livres, le frottement ajouté par fon propre poids 50 livres.

486. REMARQUES. Io. La Regle générale que nous avons établie fur le Frottement, doit néceffairement fouffrir quelques variations: à raifon de la diverfité qui fe trouve dans la nature des Corps folides, dont l'adhérence, la roideur, la compreffibilité, l'élasticité,

varient à l'infini.

Ainfi, cette Regle ou cette Loi générale, dans

l'état phyfique des chofes, ne peut & ne doit conduire qu'à des Approximations; qui fuffifent dans la pratique, où l'on n'a pas abfolument befoin de la précifion mathématique.

II°. Nous devons avertir auffi que, felon les expériences de Meffieurs Mufchembroek & Nollet, un même Corps à furfaces inégales, éprouve quelquefois un peu plus de Réfiftance ou de Frottement, en fe mouvant fur fa furface plus grande, qu'en fe mouvant fur fa furface plus petite : ce qui ne s'accorde pas avec les expériences de Defaguilliers, que nous avons adoptées.

Mais ces Auteurs avouent auffi que le Frottement relatif à la grandeur des furfaces, eft incomparablement moindre que le frottement relatif à lá grandeur des maffes. Ainfi on peut abfolument négliger la trèspetite augmentation de frottement, occafionnée par la différence des furfaces: fi cette augmentation, contredite par d'autres expériences, eft réelle.

III. Il n'eft point néceffaire, mais il ne fera peutêtre point inutile de rappeller ici ce que nous avons dit précédemment; favoir, que toute cette théorie expérimentale du Frottement, ne concerne & ne peut concerner que cette premiere espece de Fottement, dans laquelle la furface d'un corps fe traîne fur la furface d'un autre corps; en heurtant & en déchirant réciproquement leurs parties refpectives, engagées les unes dans les autres; & qu'elle ne concerne en rien cette autre espece de Frottement, dans laquelle la furface d'un corps fe borne à rouler fur la furface d'un autre corps, par un fimple attouchement de leurs parties refpectives; tel qu'eft le frottement qu'effuie une Poulie ou une Balance, en fe mouvant fur leur axe immobile. (481).

Cette derniere efpece de Frottement, ne cadre en rien avec les deux Regles précédentes, qui lui font

en tout point étrangeres; & dans une Balance exacte; dont les Baffins feroient chargés chacun de quatre onces, par exemple, le poids d'un Grain, qui n'eft que la cinq-cent-foixante-feizieme partie d'une once, fuffit pour faire pencher le Baffin auquel il fera ajouté;

& pour mettre ce Baffin, en état de vaincre à la fois, & le Poids oppofé, & la réfiftance occafionnée par la preffion des deux poids & des deux baffins.

POIDS ET ROIDEUR DES CORDES.

487. OBSERVATION. Les Cordes qui fervent à fou tenir & à élever les Corps, réfiftent à la Puiffance oppofée, & par leur Poids & par leur Roideur.

Leur Poids doit être confidéré comme faifant partie ou de la réfiftance ou de la puiffance: felon qu'il favorife ou la premiere ou la derniere..

Leur Roideur eft la réfiftance qu'elles opposent à leur courbure: réfiftance d'autant plus grande, que la Corde a plus d'épaiffeur, & qu'elle fouffre une plus grande inflexion,

488. REGLE I. Les Poids des Cordes de même matiere & de même longueur, font entre eux, comme les quarrés des diametres des Cordes.

DÉMONSTRATION. Les Cordes étant des efpeces de Cylindres deux Cordes de même longueur, font entre elles, comme deux Cylindres de même hauteur.

Deux Cylindres de même hauteur, font entre eux comme leurs bases; qui font deux cercles (Math. 619). Deux Cercles font entre eux comme les quarrés de leurs diametres. (Mat. 500).

Donc deux Cordes de même longueur, font entre elles comme les quarrés de leurs diametres refpectifs. C. Q. F.D.

489. REGLE II. Quand les Cordes qui élevent des

Poids, fe courbent en lignes circulaires ou spirales fur des Cylindres; il paroît certain & conftant d'après les Expériences du favant Mécanicien Amontons, que la Réfiftance occafionnée par leur courbure, eft en raifon directe des Poids qui les tendent ; en raison directe de leurs propres Diametres; en raifon inverse des diametres des Cylindres qu'elles embrassent.

EXPLICATION. Io. Cette Coubure eft en raison direile des Poids qui les tendent. De forte que fi deux Cordes d'égale épaiffeur font tendues, l'une par un poids de 30 livres, l'autre par un poids de 10 livres; la réfiftance de la premiere à fa courbure, fera trois fois plus grande que celle de la derniere. (Fig. 61).

II°. Cette Courbure eft en raison directe de leurs propres diametres. De fortes que fi deux Cordes, tendues par un même poids, fe courbent fur un même Cylindre; & que le diametre de la premiere, foit quadruple du diametre de la feconde : la réfiftance de la premiere à fa courbure, fera quatre fois plus grande que celle de la feconde.

III°. Cette Courbure eft en raison inverfe des diametres des Cylindres qu'elles embraffent. De forte que fi deux Cordes égales, tendues par des poids égaux, fe courbent autour de deux Cylindres, dont le premier ait un diametre double du fecond: la Corde qui embraffera le premier cylindre, oppofera à fa courbure une réfiftance comme 1 ; & celle qui embraffera le fecond, une résistance comme 2.

490. REMARQUE. Cette derniere théorie exige encore les trois petits éclairciffemens que nous allons ici lui donner.

1°. Le même Mécanicien, M. Amontons, donne une Méthode générale, pour évaluer la réfiftance occafionnée par la roideur des Cordes ; & voici la fubf tance & le fond de cette méthode,

Après avoir obfervé qu'une Corde d'une ligne de dia metre, tendue par un poids d'une livre, en s'infléchif fant autour d'un Cylindre d'un doigt de diametre, oppofoit par fa roideur une réfiftance égale à une demionce, qui eft la trente-deuxieme partie d'une Livre:

Il généralife ce Rapport, pour l'appliquer, & à tous les Cylindres, & à toutes les Cordes, & à tous les Cas poffibles, par cette proportion: le diametre du Cylindre, ou le nombre de doigts qu'il renferme, eft au diametre de la Corde, ou au nombre de lignes, qu'il contient; comme le Poids fufpendu à la corde, ou comme le nombre de livres qu'il pefe divifé par 32, eft à un quatrieme Terme, lequel exprimera le poids. qui feroit équilibre avec la réfiftance qu'oppofe la roideur de la Corde.

Soit, par exemple, le diametre du Cylindre autour duquel doit s'infléchir la corde, 12 doigts; le diametre de la Corde, 3 lignes; le Poids qui tend la corde, 128 livres: on aura 12. 3:32

4. x.

En multipliant les deux Moyens 3 & 4 l'un par l'autre on aura pour produit 12, qui divifés par le premier terme 12, donneront 1 pour quotient. Ainfi, I exprime une livre, qui répond à la réfiftance née de la Roideur de la Corde à infléchir : qui détermine par la même, la quantité qu'il faut ajouter à la puiffance, pour la mettre en état de vaincre cet obftacle.

II. Tout le monde fait que les Cordes non métalliques, fe raccourciffent en s'humectant, & s'allongent en Je féchant.

Quand elles s'hume&tent; l'interpofition du Liquide, en écarte les filamens, qui augmentent leur diametre aux dépens de leur longueur. Quand elles fe fechent; l'évaporation du Liquide, remet les filamens dans leur premier état : leur longueur augmente aux dépens de leur diamètre,