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& fouvent même gâter l'efprit & le cœur, bien des Ouvrages fçavans en tout genre, qu'on est obligé de laiffer perir dans les ténébres, verroient le jour; on en entreprendroit beaucoup d'autres aufquels on n'ofe penser, faute de pouvoir efperer de les voir jamais paroître, & les efprits seroient animés au travail., & excités au goût de la veritable & de la folide érudition.

Le généreux Promoteur de la premiere Edition de ce Livre, eut bientôt la fatisfaction de voir le jugement qu'il en avoit porté hautement confirmé par l'approbation de tous les connoiffeurs, & le public ne put déclarer d'une maniere plus authentique & plus éclatante qu'il déclara d'abord, & l'eftime qu'il faifoit de l'Ouvrage, & la reconnoiffance qu'il avoit pour celui dont les liberalités le lui avoient procuré. En effet on le rechercha avec ardeur, on le lut avec plaifir & avec profit, & cette premiere Edition confommée, on n'a ceffé de le redemander au Libraire avec empreffement. Auffi eft ce le meilleur Traité qui ait paru en France fur les matieres qui en font l'objet. Methode, précision, clarté rien n'y

manque.

On y explique le plus fimplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de réfoudre, & conftruire tous les Problêmes déterminez & indétermi– nez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les ufages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des

Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet; & on ne fuppofe pour cela que les fimples élémens de la

Géometrie ordinaire.

L'on y fuppofoit auffi d'abord la connoiffance du Calcul algebrique, parcequ'il fe trouve expliqué dans plufieurs Livres imprimez: mais plufieurs perfonnes ayant crû qu'il feroit plus à propos d'en donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le Lecteur, qui n'en aura point encore de connoiffance, à d'autres Ouvrages; l'Auteur fuivit leur avis, & y ajouta cette Introduction, où il explique toutes les opérations algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations.

On y a établi un principe général pour démontrer toujours de la même maniere tous les Theorêmes qu'on peut former fur la grandeur considerée généralement ; & ce principe eft le même que l'on trouve auffi dans la troifiême Section de l'Application de l'Algébre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes.

L'on trouvera auffi des Regles particulieres pour multiplier & divifer, les unes par les autres, les puiffances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puiffances, & pour en extraire les racines. En donnant ces Regles M' Guifnée, n'eut pas feulement pour objet fon propre Ouvrage, il crut de plus qu'elles ne feroient peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité,

plufieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monfieur le Marquis de l'Hôpital, qu'il avoit auffi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire, & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, oụ de pourfuivre des operations dont il suppose son Lecteur capable.

M. Guifnée a divifé cet Ouvrage en douze Sections, qu'il a rangées felon leur ordre dans la Table qui fuit, où il indique ce qui eft contenu dans cha

cune.

Dans la premiere Section, il a parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs usages; & pour ne pas faire des répétitions inutiles, il a crû devoir omettre dans l'Introduction, ce qu'il en a dit en cet endroit. Il a auffi mis dans cette Section, des obfervations pour nommer les lignes qui doivent fervir à la réfolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il est nécessaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations; & il a cru ces obfervations d'un fi grand fecours, qu'il confeilloit non-seulement de les bien entendre, mais même de les apprendre par cœur.

Comme les équations, qui fervent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en dé

montrer la construction par l'Analyse, en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Methode n'ayant aucune difficulté, il jugea plus à propos de démontrer à la maniere des Anciens la conftruction de la plûpart des Problêmes déterminez qu'il réfout, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse, afin de faire voir la différence qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la conftruction des Problêmes indéterminez, qui n'eft autre chose que la defcription des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie, il jugea à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6 & 7 Section, les principales proprietez, & principalement celles dont il prévoyoit avoir befoin pour la construction des Problêmes. Il les a d'abord confidérées dans le Cone, parcequ'elles y ont pris leur origine & leur nom, & pour faire voir que celles que l'on trouve décrites fur des Plans dans la 5, 6 & 7° Section, font précisément les mêmes que celles que l'on coupe dans le Cone.

Telle étoit la premiere Edition de cet Ouvrage; celle-ci l'emportera beaucoup fur elle. Il s'étoit gliffé des fautes dans celle-là. L'Auteur les avoit corrigées fur un Exemplaire qu'il avoit.

De plus, foit

que fes

propres réflexions, ou l'expérience de ceux qui s'étoient fervis de fon Livre,

lui eût appris que malgré toute sa netteté & sa justeffe, bien des endroits pouvoient arrêter des Le&teurs encore peu initiez aux mysteres de l'Algebre, qu'il avoit omis des détails de preuves nécessaires aux commençans, ou paffé des Operations qu'il leur étoit difficile de fuppléer, ou de faire eux-mêmes, ou qu'il leur étoit du moins plus commode de trouver toutes faites, il avoit ajouté ces preuves & ces opérations fur les marges de son Exemplaire, aux endroits où il les avoit crus nécessaires.

Heureusement cet Exemplaire eft revenu au Libraire qui penfoit à donner cette seconde Edition. Ainfi on la trouvera enrichie des corrections & des augmentations que M. Guisnée lui-même a faites, & qui montent pour les additions à près de quarante, fouvent confidérables & toujours trèsutiles à la perfection de l'Ouvrage, & propres à le rendre plus lumineux, & à diminuer le travail de ceux qui le lifent. On les a placées toutes très-exactement aux endroits marquez par les renvois de l'Auteur, & afin que les figures qu'il a auffi dans fes augmentations, ajoutées aux anciennes, se trouvaffent de fuite & en leur rang, & par conféquent plus facilement & plus commodément, on a fait graver de nouveau toutes les planches, & l'on y a placé ces nouvelles figures, au lieu & au nombre qui leur convient: dépense considérable; mais qu'on n'a point voulu épargner pour un ouvrage auffi bon & auffi utile que celui-ci, & pour lequel on n'a plaint ni les frais, ni le travail.

TABLE

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