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SECTION I. O l'on donne les définitions & les princi

pes généraux qui fervent pour réfoudre les Problèmes, & démontrer les Theorêmes

de Geometrie

page r

SECTION II. Où l'on donne la maniere d'exprimer geometriquement les quantitez Algebriques, & de réfoudre les Problèmes fimples, & plans; ou ce qui eft la même chofe, de conftruire les équations déterminées du premier & du fecond degré,

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page 28

SECTION III. Où l'on donne la Methode de démontrer les Theorèmes de Geometrie, page 59 SECTION IV. Des Sections du Cone, & du Cylindre, p. 66 SECTION V. Où l'on démontre les principales proprietez de la Parabole, décrite par des points trouvez fur un Plan,

- page 78 SECTION VI. Où Pon démontre les principales proprietez

de l'Ellipfe décrite

par

des points trouvez

fur un Plan,I A 70 page 90 SECTION VII. où l'on démontre les principales proprietez Het de l'Hyperbole décrite par des points tromvez fur un Plan,

page 117

SECTION VIII. Où l'on donne la Méthode de refoudre les Probleme's indeterminez du premier & du fecond degré, c'est-à-dire, de conftruire les équations à la ligne droite,& aux quatre Courbes du premier genre, qui font be Cercle, la Parabole, l'Ellipfe & l'Hy

perbole,

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Bage 134

SECTION IX. Où l'on donne la Méthode de conftruire les

b

Problèmes folides déterminez,par le moyen de deux équations locales, ou indéterminées, lorfque l'une des deux fe rapporte au cercle, ou y peut être ramenée, p. 189 SECTION X. Où l'on donne la Méthode de conftruire les Problemes folides par moyen de leurs équations déterminées; ou ce qui eft la mème chofe, de conftruire les équations déterminées du troisième, & du quatrième degré,

le

page 201 SECTION XI. Où l'on donne la Méthode de réfoudre & de conftruire les Problèmes indéterminez dont les équations excédent le fecond degre; u ce qui eft la même chofe, de décrire les Courbes dont ces équations expriment la nature, & de réfoudre, & de conftruire les Problèmes déterminez, dont les équa tions excédent le quatrième degré, p. 212 SECTION XII. Des Courbes méchaniques,ou tranfcendentes, de leur defcription, & des Problèmes qu'on peut conftruire par leur moyen,

P. 235

AVERTISSEMENT:

L

POUR LES CITATIONS,

Es Articles font marquez par les chiffres Romains I, II, III, &c. & les n°. par les chiffres Arabes. Par exemple, pour trouver cette citation, Art. 4. n°. 6, il faut chercher la page, où l'on trouve le chiffre Romain IV, & enfuite le chiffre Arabe 6, qui n'en eft pas beaucoup éloigné. Pour une plus grande facilité, voici la Table des Articles,

AR

RTICLE I, pag. 1. Art. II, pag. 4. Art. III, pag. 10. Art. IV, pag. 21. Art. V, ,pag. 28. Art. VI, pag. 33. Art. VII, pag. 36. Art. VIII, pag. 59. Art. IX, pag. 66. Art. X, pag. 78. Art. XI, pag. 83. Art. XII, pag. 90. Art. XIII, pag 100. Art. XIV, pag. 117. Art. XV, pag. 134. Art. XVI, pag. 143. Art. XVII, pag. 147. Art. XVIII, pag. 149. Art. XIX, pag. 157. Art. XX, pag. 165. Art. XXI, pag. 171. Art. XXII, pag. 178. Art. XXIII, Pag. 189. Art. XXIV, pag. 201. Art. XXV, pag. 212. Art. XXVI, pag. 235.

J'A

APPROBATION.

**

"Ai lû par ordre de Monfeigneur le Chancelier, le préfent Manufcrit, & j'ai crû que la méthode & la clarté de cet Ouvrage, le rendroient fort utile. Fait à Paris ce is Juillet 1704.

L

Signé, FONTENELLE.

PRIVILEGE DU ROY.

OUIS PAR LA GRACE DE DIEU, ROI DE FRANCE ET DE NAVARRE; à nos Amez & Feaux Conseillers, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils & autres nos Justiciers qu'il appartiendra, SALUT; notre bien amé GABRIEL-FRANÇOIS QUILLAU, Fils Imprimeur & Libraire-Juré de l'Univerfité de Paris; Nous ayant fait remontrer qu'il fouhaiteroit continuer à réimprimer, ou faire réimprimer & donner au public, un Ouvrage qui a pour titre: Application de l'Algebre à la Geometrie; S'il nous plaifoit lui accorder nos Lettres de continuation de Privilege fur ce neceffaires; offrant pour cet effet de le réimprimer, ou faire réimprimer en bon papier & beaux caracteres, fuivant la feuille imprimée & attachée pour modele, fous le contrefcel de ces Préfentes. A CES CAUSES, Voulant traiter favorablement ledit Expofant; Nous lui avons permis & permettons par ces Préfentes, de faire réimprimer ledit Ouvrage ci-deffus fpécifie, en un ou plufieurs Volumes, conjointement ou féparément & autant de fois que bon lui femblera, fur papier & caracteres conformes à ladite feuille imprimée & attachée pour modele fous notre

dit contrefcel, de le vendre, faire vendre, & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de huit années confécutives, à compter du jour de la da e defdites Préfentes, Faifons défenses à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiffance; comme auffi à tous Imprimeurs, Libraires & autres, d'imprimer, faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter, ni contrefaire ledit Ouvrage ci-deffus expofe. en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns extraits, fous quelque prétexte que ce foit d'augmentation, correction, changement de titre ou autrement, fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Expofant, ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de quinze cens livres d'amende, contre chacun des contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & intérêts: A la charge que ces Préfentes feront enrégiftrées tout au long fur le Régiftre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, dans trois mois de la date d'icelle; que l'Impreffion de cet Ouvrage fera faite dans notre Royaume & non ailleurs; Et que l'Impetrant fe conformera en tout aux Réglemens de la Librairie, & notamment à celui du dixiéme Avril 1725, & qu'avant que de l'expofer en vente, le Manufcrit ou Imprimé qui aura fervi de copie à l'Impreffion dudit Ouvrage, fera remis dans le même état ou l'approbation y cura été donnée, és mains de notre très-cher & Feal le Sieur CHAUVELIN, Chevalier, Garde des Sceaux de France, & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notre très-cher & Feal Chevalier Garde des Sceaux de France le Sieur CHAUVELIN, le tout à peine de nullité des Préfentes, du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant, ou fes ayans caules, pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement: Voulons que la Copie defdites Présentes, qui fera imprimée tout au long, au commencement ou à la fin dudit Ouvrage, foit tenue pour dûement fignifiée, & qu'aux Copies collationnées par l'un de nos Amez & Feaux Confeillers & Secretaires, foi foit ajoutée comme à l'Original: Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent, de faire pour l'exécution d'icelles, tous Actes requis & neceffaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant clameur de Haro, Chartre Normande, & Lettres à ce contraires: Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le vingt-quatrième jour du mois d'Octobre, l'an de grace mil fept eens vingt-sept, & de notre Regne le treiziéme. Par le Roy en fon Confeil.

DE SAINT HILAIRE.

Registré fur le Registre VI de la Chambre Royale des Libraires & Imprimeurs de Paris, n°. 728, fol. 591. Conformément aux anciens Réglemens, confirmés par celui du 28 Fevrier 1723. A Paris le trente-un O&tobre, mil sept cens vingt-sept.

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LOUL

INTRODUCTION

A L'APPLICATION

DE L'ALGEBRE

A LA GEOMETRIE

I.

DEF

DEFINITION S.

'ALGEBRE eft l'Art de faire fur les lettres de l'Alphabet, les operations que l'on fait fur les nombres, c'est-à-dire, Î'Addition, la Soustraction, la Multiplication, la Divifion & les Extractions de racines. L'on fe fert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir, tant parcequ'on les connoît & qu'on les écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres, que parceque ces lettres ne fignifiant rien d'elles-mêmes, on peut s'en fervir pour exprimer tout ce qu'on voudra.

Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Arithmetiques & des Nombres, que des

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