fance quelconque d'une quantité incomplexe par une puiffance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à fouftraire l'expofant du divifeur de l'expofant du divi111 abb; 3-2 at b3 4-3 3-I dende. Ainfi a; a نه =a 3-5 a = 1, &c. DIVISION a b Des quantitez complexes. 43. LORSQUE le dividende est le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il eft clair que la division se fera toujours exactement auffi bien que celle des quantitez incomplexes. Or il eft fouvent aifé de voir fi une quantité que l'on veut diviser par une autre quantité, eft le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troifiême quantité; & alors le quotient fera cette troifiême quantité. Ainfi ax bx divifée par a-b, donne au quotient x: bx eft le produit de a-bxx ; & ax — bx divifée par x, donne au quotient ab. Pareillement aaxx-hbxx = xx, & aaxx=bb xx — a a — bb, &c. car ax xx al ast - bb 44. Lorfqu'on ne peut pas aifément voir fi une quantité complexe peut être divifée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui fuit, qui est celle qu'on appelle divifion. 45. Pour faire plus facilement la divifion des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez que l'on veut divifer l'une par l'autre, quelle eft la lettre qui fe trouve le plus fréquemment avec des dimensions differentes; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimensions, le premier, & enfuite les autres termes, felon l'ordre des puiffances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante.. REGLE. 46.ON écrit le diviseur à la gauche du dividende; & fuivant les regles de la divifion des quantitez incomplexes, on divife le premier terme du dividende par le premier du diviseur, & l'on écrit le réfultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient; & l'on fouftrait le produit du dividende, ce qui fe fait (n°. 13) en écrivant le même produit au-deffous du dividende avec des fignes contraires ; & on fait enfuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une feule quantité. On divife de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette feconde ope ration comme on a fait la premiere. On réitere encore la même operation autant de fois qu'il est néceffaire, ou jusqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero; ce qui arrive toujours lorsque la quantité à diviser eft le produit du diviseur par une troifiême quantité, qui eft le quotient de la divifion. Les exemples éclairciront la regle. EXEMPLE I. - b. 47. SOIT a3-3aab + 3abb — b3 à diviser par a — Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante. Divifeur. Dividende. a-bs a' — 3aab + 3abb — b3n aa — rre Rédu. A 。 - zaab+3abb—b' 。 + abb 63 O 2o Rédu. B Produit. 3o Rédu. C Quotient. - zab + bb. Le premier terme + a3 du dividende divifé par le pre. miera du divifeur donne pour quotient + aa, & multipliant le divifeur ab par le quotient + aa, l'on a a' aab, & ayant a3 + aab au- deffous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction. écrit A tient Le premier terme aab de la premiere Réduction ▲ divifé par le premiera du diviseur, donne pour quozab, & multipliant le divifeur -b le nouveau terme du quotient zab, l'on a zaab + zabb ; & ayant écrit + zaab zabb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B. par . ― Le premier terme + abb de la feconde Réduction B divifé par le premier + a du diviseur donne pour quo tient +bb; & multipliant le diviseur ab par + bb, l'on a + abb 63; & ayant écrit écrit abb + bau-deffous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troifiême Réduction, qui marque que la division est faite, & par consequent que “a — zaåb + zabb - 63 ad zab+bb. EXEMPLE 48. Divifeur. Dividende. aa — abcd. Sa* — aabb + 2abcd O ·aabb zabed ccdd aa ab + cd II. ccddaa + ab Quotient. aa+ab-cd. cd.. ccdd ccdd ccdd 2o Réduction. Donc aabe+ac3 52. Divifeur. ac-dd. Saabc + ac2 Produit. \—aabe Ire Rédu. Produit. + ac3 +zaaxx EXEMPLE Dividende. Quotient. — a* 2 3xx+4ax+aa. S fi. Il Y a des divifions qui ne fe font qu'en partie, ce qui arrive lorfqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du divifeur ne fe trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le divifeur au-deffous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'exemple qui fuit. V. · 4a3x — aa ・zaaxx + a` +abdd +4a'x 3xx+4x+aa. Quotient abddccdd + dˆ ab + cc.. O -ccdd+d+ 0+d abdd ccdd+d ac da dd 53. Il y a des divifions que l'on pourroit continuer, même à l'infini, quoique tous les termes du divifeur, ne fe trouvent point dans la derniere Réduction: mais le Quotient deviendroit plus compofé, & la divifion de 1 A ab + cc + |
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