Imágenes de páginas
PDF
EPUB

fance quelconque d'une quantité incomplexe par une puiffance quelconque de la même quantité, il n'y a qu'à fouftraire l'expofant du divifeur de l'expofant du divi

dende. Ainsi “=a"

[blocks in formation]

3-2

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][ocr errors]

( n°. 23 ) I
I;

P-P

a = 1, &c.

DIVISION

Des quantitez complexes.

43. LORSQUE le dividende est le produit du diviseur par quelqu'autre quantité, il eft clair que la division se fera toujours exactement auffi bien que celle des titez incomplexes. quan

Or il est souvent aifé de voir fi une quantité que l'on veut divifer par une autre quantité, eft le produit de la quantité qui doit être le diviseur par une troifiême quantité; & alors le quotient fera cette troifiême quantité. Ainfi ax bx divifée par a-b, donne au quotient x: bx eft le produit de a-bxx; & ax — bx didonne au quotient ab. Pareillement =xx, & aaxx-bbxx bb, &c.

car ax

vifée par x,

aaxx-hbxx

ai - bb

xx

=aa

44. Lorsqu'on ne peut pas aifément voir fi une quantité complexe peut être divifée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui fuit, qui est celle qu'on appelle divifion.

45. Pour faire plus facilement la divifion des quantitez complexes, on examine dans les deux quantitez l'on veut diviser l'une par l'autre, quelle eft la lettre qui que fe trouve le plus fréquemment avec des dimenfions differentes; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre tité le terme, où cette lettre a plus de dimensions, le mier, & enfuite les autres termes, felon l'ordre des puiffances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante.

quanpre

REGLE.

46.ON écrit le diviseur à la gauche du dividende; & fuivant les regles de la divifion des quantitez incomplexes, on divife le premier terme du dividende par le premier du diviseur, & l'on écrit le résultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient; & l'on fouftrait le produit du dividende, ce qui se fait (no. 13) en écrivant le même produit au-deffous du dividende avec des fignes contraires & on fait enfuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une feule quantité.

[ocr errors]

On divife de nouveau les quantitez qui viennent après la réduction par le même diviseur, ce qui donne un nouveau terme au quotient; & on acheve cette feconde operation comme on a fait la premiere. On réitere encore la même operation autant de fois qu'il eft néceffaire, ou jusqu'à ce que la réduction devienne nulle, ou égale à zero; ce qui arrive toujours lorfque la quantité à diviser eft le produit du diviseur par une troifiême quantité, qui eft le quotient de la divifion. Les exemples éclairciront la regle.

EXEMPLE I.

47. SOIT a3—3aab + 3abb —b3 à diviser -b3à divifer par a- b. Ayant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opere en cette forte en prenant a pour la lettre dominante.

Divifeur.

Dividende.

Quotient.

a_bs a' — zaab + zabb — b3 aa— zab + bb.

Prod.

a2 + aab

[blocks in formation]

le

Le premier terme +a3 du dividende divifé par pre. miera du divifeur donne pour quotient + aa, & multipliant le diviseur ab par le quotient +aa, l'on a a aab, & a3 + aab au- deffous du diviayant écrit dende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que j'appelle premiere Réduction.

Le premier terme - aab de la premiere Réduction A divifé par le premiera du divifeur, donne pour quo tient-2ab, 2ab, & multipliant le divifeur a-b par le nouveau terme du quotient zab, l'on a 2aab + zabb ; & ayant écrit + zaab -zabb au-deffous de la premiere Réduction A, l'on aura la feconde Réduction B.

b

Le premier terme abb de la feconde Réduction B, divifé par le premier + a du diviseur donne pour quo tient +bb; & multipliant le divifeur a — 6 par+bb, l'on a + abb 63; & ayant écrit — abb + bau-deffous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troifiême Réduction, qui marque que la division est faite, & par

[ocr errors]
[ocr errors]
[blocks in formation]

забон завь 63
zabb

=aa2ab+bb.

EXEMPLE. II.

48. Divifeur.

Dividende.

Quotient.

aa — abcd. Sa* — aabb + 2abcd — ccddaa + ab — cd.

Produit.

a++ a b

[blocks in formation]
[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small]
[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

so. Divifeur.

[blocks in formation]

3xx-aa. S 9x+12ax' — 4a3x— a* 3xx+4ax+aa.

Produit.

+

[ocr errors]

Ire Réduction. o +12äx3+3aaxx — 4a3x — aa

Produit.

2° Réduction.

Produit.

3o Réduction

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Donc 9x+124x3 — 4a3x — a*

3XX аа

=3xx+4ax+aa.

1. Il y a des divifions qui ne se font qu'en partie, ce qui arrive lorfqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne fe trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elles gardent dans le diviseur : & en ce cas, l'on écrit le divifeur au-deffous de la derniere Réduction, ce qui forme une fraction que l'on ajoute au Quotient, comme on va voir dans l'exemple qui fuit.

[blocks in formation]

Donc aabcac3-abdd- ccdd+ď

ac dd

[ocr errors]

V.

Quotient,

ccdd + d ́ab + cc..

ccdd+d+

+ccdd

+

d" } ab

ab + cc +

[ocr errors][merged small][ocr errors]

53. II y a des divifions que l'on pourroit continuer,

même à l'infini, quoique tous les termes du divifeur ne fe trouvent point dans la derniere Réduction: mais le Quotient deviendroit plus compofé, & la divifion de

[ocr errors]
« AnteriorContinuar »