DE LA LUNE, DÉDUITE DU SEUL PRINCIPE DE L'ATTRACTION Réciproquement proportionnelle aux Quarrés des ateris Claudi Par M. CLAIRAUT, des Académies des Sciences Piéce qui a remporté le Prix propofé en 1750, par SECONDE ÉDITION, A laquelle on a joint des Tables de la Lune, conftruites fur une nouvelle Chez DESSAINT & SAILLANT, rue S. Jean de Beauvais, M. D C C. L X V. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROI. A MONSEIGNEUR LE DUC DE CHOISEUL, Pair de France, Chevalier des Ordres du Roi & de celui de la Toifon d'or, Lieutenant Général des Armées de Sa Majefté, Colonel Général des Suiffes & Grifons, Gouverneur de Touraine, Miniftre & Secrétaire d'Etat, Grand-Maître & Surintendant Général des Poftes, &c. ONSEIGNEUR, L'OUVRAGE que j'ai l'honneur de vous préfenter, eft le fruit des recherches que j'ai entreprises depuis 4 long-tems, dans la vue de perfectionner une branche importante de la Navigation, & de mériter les encouragemens que j'ai reçus de vos Prédécesseurs. Puiffe votre protection, MONSEIGNEUR, rendre mon travail d'un usage plus prompt & plus étendu ! J'ai droit de l'attendre d'un Miniftre qui voit fi diftinctement, & faifit avec tant d'ardeur toutes les manieres de faire le bien public. Je fuis avec un profond respect, MONSEIGNEUR, Votre très-humble & très- obéiffant AVERTISSEMENT. LA A premiere édition de cet Ouvrage a été faite à Pétersbourg en 1752, fur le Manufcrit que j'y avois envoyé dès 1750, à l'occafion du Prix que l'Académie Impériale de Ruffie avoit propofé pour la folution de cette question: An omnes inæqualitates quæ in motu Lunæ obfervantur, Theorie Newtonianæ fint confentanea, & quænam fit vera Theoria omnium harum inæqualitatum, unde locus Lu næ ad quodvis tempus quam exactiffimè poffit definiri? Je m'étois d'autant plus volontiers déterminé à travailler pour ce Prix, que j'en avois déja traité le sujet dans un Ecrit remis au Secrétariat de l'Académie Royale des Sciences de Paris, le 21 Janvier 1749, & que les difcuffions occafionnées, tant par cet Ecrit que par un Mémoire* antérieur, fembloient avoir fuftifamment intéreflé toutes les Académies de l'Europe, pour pouvoir imaginer que celle de Pé tersbourg, qui avoit alors un Prix à propofer, vouloit l'em * Mémoire lû à l'Académie avant les Vacances de 1747, dans lequel j'avois expofé ma méthode pour réfoudre le fameux Problême des trois corps, & donné le fondement de toute ma Théorie de la Lune. Avant d'avoir fuffisamment examiné tous les détails de cette Théorie, j'avois cru qu'elle ne done noit, pour le mouvement de l'Apogée de la Lune, que la moitié de celui qui eft déterminé par les Ob fervations. Ce refultat, tout fingulier qu'il étoit, paroiffoit d'autant plus néceffaire dans les principes de Newton, qu'il ne fuivoit pas feulement de ma folution; mais qu'il avoit été trouvé également par deux Sçavans célèbres, qui avoient réfolu le même Problême, & en même tems que moi Quelques perfonnes non Géométres, & prévenues d'ailleurs contre le fyftême de l'Attraction, le crurent détruit par le résultat dont je viens de parler; mais les Mathématiciens n'y virent que la néceffité de faire quelques légeres corrections à ce fyftême, & il fe préfentoit très-naturellement différens moyens pour y parvenir. Celui que j'avois imaginé, confiftoit dans l'addition d'un fecond terme à l'expreffion de l'Attraction; terme dont l'effet, comme il étoit aifé de le voir, ne pouvoit être important que pour le mouvement de l'Apogée, & ne devoit pas produire d'effet fenfible fur les autres inégalités de la Lune. Voulant par la fuite fixer quelque forme à ce fecond terme, j'exécutai, avec plus de rigueur que je n'avois fait d'abord, tous les calculs que je m'étois, pour ainfi dire, contenté d'indiquer dans mon premier Mémoire; par ce moyen je découvris que ma folution bien entendue, donnoit le vrai mouvement de l'Apogée de la Lune, & qu'il ne falloit, par conféquent, faire aucune correction au fyftême Newtonien pour rendre raifon de tous les mouvemens de cet Aftre. C'est ce que j'annonçai dans un Ecrit lû le 17 Mai 1749, qui a paru dans le Vol. de 1745, pag. 577. Toutes les Démonftrations annoncées par cer Ecrit, étoient contenues dans celui qui avoit été déposé à l'Académie le 21 Janvier 1749, & qui a été imprimé dans le Vol. de 1742, p. 421. Quant au Mémoire lû à l'Assemblée publique du 14 Novembre 1747, lequel contenoit les remarques finguliéres dont je viens de parler, par rapport au mouvement de l'Apogée de la Lune, & l'expofition de toutes les recherches fur le fyftême du Monde que j'avois données précédemment, il eft imprimé dans le Vol. de 1745, pag. 329. On trouve dans les Journaux des Sçavans, de Novembre & Décembre 1760, & Janvier 1761, ces mêmes recherches, telles qu'elles avoient été couchées fur les Regiftres de l'Académie en 1747. |