SCHOLI E.

318. Ce Problême peut fervir à trouver la déclinaifon d'un plan vertical quelconque. On pourroit auffi l'employer à déterminer les alignements d'une allée d'arbres ou d'une rue bien dreffée, en obfervant le moment où l'ombre a paffé par le pied des arbres ou des murs. Si l'on connoît de plus la hauteur du soleil fur l'horizon au moment de l'obfervation, le calcul deviendra encore plus fimple, & fe réduira à cette analogie : Le cofinus de la hauteur du foleil eft au finus de l'angle horaire, comme le cofinus de la déclinaifon de l'aftre eft au finus de l'angle du vertical avec le méridien.

PROBLEME XII.

319. Connoiffant l'heure qu'il eft, la déclinaison & la hauteur du foleil; trouver la latitude du lieu (fig. 35).

SOLUTION.

Par les données du Problême, on voit que l'on connoît le côté PS complément de la déclinaison avec l'angle P, & le côté ZS complément de la hauteur du leil; & c'eft le côté ZP qu'il faut trouver. Suppofant donc, comme aux Problêmes précédents, la déclinaison du foleil de 18° 30', & qu'il eft 10 heures II minutes 26 fecondes, ce qui donne l'angle P de 27° 8′ 30′′, & que la hauteur du foleil eft de 52° 35' 0", d'où l'on conclura l'arc ZS de 37° 25'; pour avoir le côté PZ, on abaiffera de l'angle S la perpendiculaire SR, & l'on déterminera d'abord PR fuivant la table générale des triangles obliquangles par la formule tang premier fegment cof angle donné, × tang côté adjacent, & enfuite on fera cof 1. fegment fin 520 35', d'où l'on déduira cof RZ =

fin 180 30

fur le champ la valeur du côté PZ égal au complément de la latitude.

OPÉRATION PAR LOGARITHMES.

1o. 9,949332 = log. cof. 27° 8' 30" 0,475480 = log. tang. 71° 30' 0"

0,424812 = log. tang. 69° 23' 37"

9,944950 = log. cof. RZ = 230 14' 37"

ôtant donc ce fecond fegment du premier que nous venons de trouver de 69° 23′ 37′′, on aura pour le complément de la latitude 41° 9' 0", & partant 48° 51′ 0′′ pour la latitude.

320. Connoiffant la déclinaifon du foleil, fa hauteur & fon angle azimutal, c'est-à-dire, l'angle que fait avec le méridien, le vertical dans lequel fe trouve cet aftre au moment de l'obfervation; trouver la latitude (fig. 35).

SOLUTION.

Il eft vifible qu'au triangle PZS, on connoît le côté PS & le côté ZS avec l'angle PZS oppofé au côté PS. Donc pour avoir le côté ZP, fuivant la Table pour les triangles fphériques obliquangles, on abaiffera du fommet de l'angle S un arc SR perpendiculaire au côté incof PZS x tang ZS connu, & l'on aura 1°. tang RZ = cof RZ x cof PS

2°. cofPR=

cof ZS

R

Si donc on fuppofe la déclinaison du foleil de 18° 30', fa hauteur fur l'horizon de 52° 35, & l'angle du vertical PZS de 134° 36' 7", on trouvera le côté ZS comme il fuit. OPERATION PAR LOGARIthmes.

RZ

otant donc 28° 14′ 37′′, 7 de 69° 23′ 38′′o, on trouvera pour le côté ZS complément de la latitude 41° 9', & par conféquent la latitude eft de 48° 51'.

SCHOLI E.

Il eft facile de voir que de ces fix choses la latitude, la hauteur du foleil, fa déclinaifon, l'angle horaire, l'angle azimutal & l'angle au foleil, trois étant données, comme l'on voudra, les trois autres feront néceffairement connues par les regles de la Trigonométrie ; ainfi l'on ne s'arrêtera pas davantage à détailler les différents cas qui réfultent de ces combinaisons.

PROBLEME XIV.

321. La longitude & la latitude d'une étoile étant donnée; trouver fa déclinaifon (fig. 36).

SOLUTION.

Suppofons la longitude de l'étoile de 198° 27' & fa latitude boréale de 31° 2'; il eft vifible que dans le triangle PKS, on connoît le côté PK égal à l'obliquité de l'écliptique de 23° 28' 30". Le côté KS égal au complément de la latitude de 58° 58'; & l'angle PKS égal à la longitude de l'étoile moins 90°; & c'est le côté PS qu'il faut trouver dont le complément fera la déclinaison demandée. Pour y parvenir, fuivant ce que preferit la Table générale des triangles obliquangles; d'un des angles inconnus S, on abaiffera un arc SR perpendiculaire au côté PK, & qui tombera au-dehors de l'angle S, à caufe que l'angle PKS eft obtus; l'arc KR fera celui que nous avons nommé premier fegment, lequel joint avec PK

donnera le fecond fegment PR ; & l'on l'on aura cof PKS x tang KS

R

1.tang KR

cof KS x cof PR

& cofPS ou fin DS=

cof KR

OPÉRATION PAR LOGARITHMES.

1o. 9,500342 = log. cof. PKS = 108° 27′ 0′′ 0,220654 = log. tang. KS:

=

580 58′ 0′′

9,720996 = log. tang. KR = 27° 44′ 41′′
donc PR = 51° 13' 11"

2o. 9,712260 = log. cof. KS
.9,796804 = log. cof. PR

0,054042 = comp. ar. log. cof. KR

9,563106 =

naifon demandée.

log.fin. 21° 26′ 58′′ = DS qui eft la décli

PROBLEME XV.

,

322. Suppofant les mêmes données qu'au Problême précédent; trouver l'afcenfion droite de la même étoile & l'angle du cercle de latitude avec le cercle de délinaison qui paffent par la même étoile (fig. 36).

SOLUTION.

1

On voit par l'énoncé du Problême qu'au triangle PKS, on connoît toujours deux côtés & l'angle compris; & de plus que l'afcenfion droite de l'étoile fe détermine par l'angle KPS, en ôtant cet angle de 270°. Pour trouver l'angle à l'étoile en même temps, nous ferons ufage des formules de NEPER.

On voit par la troisieme Table que les formules qui conviennent au cas préfent, font les deux analogies fuivantes.

1o, Le finus de la demi-fomme des côtés PK & KS eft à celui de leur demi-différence, comme la cotangente de la moitié de l'angle compris eft à la tangente de la demidifférence des angles fur la bafe.

2°, Le cofinus de la demi-fomme des mêmes côtés eft au

cofinus de leur demi- différence, comme la cotangente dur demi-angle compris PKS eft à la tangente de la demifomme des angles fur cette même bafe.

OPÉRATION PAR LOGARIthmes.

54° 13′ 30′′ demi-angle dont le complément eft de 35° 46′ 30′′.

9,484008 = log. fin. 17° 44′ 45''|9,978827=log. cos. . 17° 44′ 45′′ 9,857670= log. tang.35° 46' 30" 9,857670=log. tang. 35° 46' 30" 0,181139= c.a. l.fin.41° 13' 15" 0,123682 = c. a. l. cof. 41° 13' 15" 9,522817=log. fin. 180 25' 36" 9,960179=log. fin. . 42° 22′ 36′′ La demi-fomme des angles en P & en S eft donc 42° 22′ 36′′, & la demi-différence des mêmes angles de 18° 25'56"; donc l'angle KPS fera de 60° 48′32′′, ce qui donne pour l'afcenfion droite de l'étoile 209° 11' 28" & l'angle à l'étoile fera de 23° 56′ 40′′. C. Q. F. T.

SCHOL I E.

323. Les afcenfions droites & les déclinaifons des 'étoiles font d'un très-grand ufage dans l'Aftronomie, ainfi que leurs longitudes & leurs latitudes. Les unes & les autres fervent à déterminer les pofitions refpectives des aftres, & à en dreffer les catalogues néceffaires pour comparer les mouvements des Planetes, & des Cometes qu'on apperçoit de temps en temps. On employe néanmoins de préférence les longitudes & les latitudes des étoiles; parce que l'on a cru pendant long temps que ces éléments ne fouffroient aucun changement, fur-tout, lorfqu'on a foin de compter les longitudes à commencer d'une étoile fixe; tandis que la préceffion des équinoxes