change confidérablement l'afcenfion droite & la déclinaison. Au refte, il est aifé de voir que les éléments de la Théorie des étoiles peuvent fe déduire les uns des autres, fuivant un très-grand nombre de combinaisons qu'il n'est pas de mon objet de détailler ici. Les af cenfions droites & les déclinaifons des étoiles peuvent fervir, comme celles du foleil, à déterminer les latitudes terreftres; on peut en déduire les amplitudes orientales ou occidentales de ces aftres ou de ceux qui auroient les mêmes pofitions dans la fphere. Elles font connoître celles qui font de perpétuelle apparition fur l'horizon pour un latitude donnée. On connoît encore par leur moyen de combien de temps une étoile fuit ou précedę le paffage du foleil au méridien; ce qui fait connoître leurs levers ou leurs couchers héliaques, c'est-à-dire, les faifons de l'année où elles doivent commencer ou ceffer de paroître à caufe de l'éclat du foleil. Les moyens les plus fimples que l'on employe pour déterminer les pofitions des étoiles, fe réduifent à obferver leurs hauteurs méridiennes & l'inftant de leur paffage au mériden, d'où l'on déduit tout de fuite leur afcenfion droite & leurs déclinaifon, avec lesquelles on conclut aifément leurs longitudes & latitudes par l'inverfe des Problêmes qu'on vient de réfoudre.

PROBLEME XVI.

324. Connoiffant le lieu du foleil dans l'écliptique; l'heure qu'il eft avec la latitude de l'obfervateur ; la hauteur d'un aftre, & l'angle que fait fon vertical avec le méridien ; trouver la déclinaison de cet aftre & fon afcenfion droite (fig. 35).

SOLUTI O N.

Suppofons que le lieu du foleil foit 18° 24' du taureau, qu'il eft 9 heures 20 minutes du foir; que la hauteur de l'aftre dans fon vertical eft de 43° 15' fur l'horizon; l'angle de fon vertical avec le méridien dans

la partie orientale fud eft de 47° 24', & la latitude du lieu de 48° 51'; il s'agit de trouver l'arc DS qui exprime la déclinaifon de l'aftre & la diftance du point D au premier point d'Ariès. Il eft vifible qu'au triangle PZS, on connoît les deux côtés PZ & ZS avec l'angle qu'ils comprennent. On cherchera d'abord la déclinaifon par le côté PS, en abaiffant un arc perpendiculaire SR du fommet de l'angle S fur le côté PZ, & l'on aura les formules fuivantes par la Table des triangles obliquangles, pour trouver le côté PS.

| 9,835807= log. cof. ZS 9,593900=log. cof. PR 0,090598=comp. ar. log. cof.RZ |9.520305=l. fin.19o 21'5"=DS,

ainfi la déclinaifon de l'aftre eft de 19° 21' 5". Préfentement, pour avoir l'afcenfion droite, on commencera par chercher l'angle horaire ZPS par l'analogie ordinaire entre les finus des côtés & ceux des angles opfin PZSx fin ZS

pofés, ce qui donnera fin ZPS=

fin PS

OPERATION PAR LOGARITHMES.

9,866935=log. fin. PZS=... 132°36'

9,862353

log.fin. ZS=

46° 45' 0" 0,025257 comp. ar. log. fin. PS=70° 38′ 55′′ 38'55" 9,754545=log. fin. ZPS = . . . 34° 37′ 43′′

D'ailleurs en réduifant l'heure donnée 9 heures 20 minutes parties de l'équateur, on trouve que le foleil eft éloigné du méridien de 140° 0' 0"; enfin, parce que l'afcenfion droite du foleil, lorfqu'il eft dans 18° 24 du taureau, est de 45° 55′ 58′′ (n°. 302). Si l'on ajoute

enfemble ces trois arcs, on aura l'afcenfion droite de l'aftre de 220° 33′ 41′′.

Si l'on veut favoir l'heure du paffage de l'étoile par le méridien,il n'y a qu'à réduire l'arc 34° 37′ 43′′ en parties de temps, & l'on trouvera qu'il répond à 2 heures 18 minutes 31 fecondes; ajoutant cette heure à 9h 20TM, on trouvera que l'aftre a dû paffer au méridien à 111 38TM 31" du foir.

PROBLEME XVII.

325. Connoiffant les afcenfions droites & déclinaisons de deux étoiles fixes obfervées dans un même vertical ou azimuth auffi donné de pofition avec leur distance, ou l'arc de grand cercle compris entre ces étoiles; trouver la latitude de l'obfervateur (fig. 37).

=

Par les données du Problême, il eft vifible que les trois côtés du triangle PSs font donnés, ainfi que l'angle en P; puifque les arcs PS, Ps font les compléments de la déclinaifon de chaque étoile, connue par l'hypotefe. La distance Ss eft auffi donnée, & enfin l'angle SPs eft mefuré par la différence d'afcenfion droite, donc on aura fin sPx fin SPs fin Ss fin SPs: fin sP: fin PSZ fin Ss De plus au triangle PZS, on connoît actuellement deux angles & l'un des côtés oppofés à ces angles : favoir, l'angle de l'azimut PZS, & l'angle PSZ avec le côté PS; donc on aura fin PZS: fin PSZ:: fin PS: fin PZ, ou en mettant pour finus de PSZ fa valeur, & ôtant la fraction fin PZS × fin Ss: fin sPx fin SPs: : fin PS: fin PZ.

Suppofons, pour appliquer cette folution à un exemple particulier, que la diftance Ss eft de 28° 30'; l'afcenfion droite de S de 78° 24', & fa déclinaison 27° 25'; que l'afcenfion droite de s eft de 104° 52', & fa déclinaifon 12° 18'; enfin que l'angle azimutal AZK est de 73°36': l'angle SPs fera de 26° 28'; l'arc PS fera

de 62° 35', & l'arc Ps de 77° 42'. Cela pofé, il fera facile de trouver la valeur de PZ.

OPÉRATION PAR LOGARITHMES.

9,948257 log. fin. 9,989915 log. fin. 9,649020 log. fin.

0,018039 comp. ar. log. fin. 73° 36′ 0′′ 0,321337 comp. ar. log. fin. 28° 30' 0"

9,926568 log. fin. 57° 36′ 42′′ complément de la latitude.

326. COROLLAIRE I. Il eft vifible que l'on peut actuellement trouver l'angle horaire ZPS; & partant fi l'on connoît le lieu du foleil & fon afcenfion droite, fa différence d'avec celle de l'étoile fera connue. Otant encore de cette différence l'arc AD, reftera l'arc de l'équateur compris entre le méridien du lieu, & celui qui paffe par le foleil, d'où l'on déduira le moment de l'obfervation: il n'eft pas moins évident que l'on peut auffi connoître, en poursuivant ce calcul, la hauteur de chaque étoile à l'instant où elles ont été observées.

327. COROLLAIRE II. Si au lieu de donner l'azimut des étoiles, on avoit la hauteur de l'une d'elles : il est vifible que par un calcul à peu près semblable, on trouveroit la hauteur du pole, car on connoît toujours les trois côtés du triangle PSs avec l'angle P; ainfi l'on auroit l'angle PSZ qui fe trouve compris entre les deux côtés connus du triangle PZS.

328. COROLLAIRE III. Si l'on connoît, outre les déclinaifons & afcenfions droites des étoiles obfervées dans un même vertical, l'angle horaire ZPS, on aura encore la latitude du lieu; puifque dans le triangle PSZ, on connoîtra alors deux angles fur le côté PS, auffi connu par la fuppofition.

329. COROLLAIRE IV. De même encore, fi l'on a la distance des étoiles & leurs déclinaifons avec la hau

teur de l'une des deux, on trouvera tout le refte comme dans le Problême actuel. On voit par-là, combien il est utile d'avoir de bonnes Tables des étoiles avec leurs déclinaisons & afcenfions droites, distances, longitudes & latitudes, puifqu'elles peuvent fervir à donner les latitudes avec une très-grande facilité, fans même que l'on ait befoin de grands inftruments, un fil à plomb étant fuffifant pour obferver fi deux étoiles font dans un même vertical.

PROBLEME XVIII.

326. Connoiffant les latitudes & longitudes de deux points placés fur le Globe terreftre; trouver leur distance itinéraire, ou, ce qui revient au même l'arc de cercle compris entre ces deux lieux (fig. 37).

Suppofons préfentement que les points S, s défignent les lieux propofés : il eft vifible que dans le triangle SPs, on connoit, fuivant l'énoncé du problême, les deux côtés SP, s P compléments des latitudes avec l'angle P différence des longitudes; donc on aura le côté Ss par le troifieme cas de la table des triangles obliquangles. Après quoi l'on n'aura plus qu'à réduire le nombre de degrés, minutes & fecondes en lieues, à raifon de 25 au degré.

PROBLEME XIX.

327. Connoiffant les latitudes de deux Villes & leurs diftances; trouver leur différence en longitude.

On commenceta par réduire la diftance donnée en degrés, minutes & fecondes d'un grand cercle; au moyen de quoi l'on aura un triangle fpérique SPs, duquel on connoît les trois côtés ; ainsi l'on trouvera aisément l'angle P qui eft mefuré par la différence des longitudes. C. Q.F. T.

Donc fi la pofition d'une de ces deux Villes eft déterminée; l'autre le fera auffi, d'autant plus exactement que la distance donnée fera mefurée ou donnée avec plus de