Principes d'astronomie sphérique

Refolution d'un triangle sphérique obliquangle, dont on connoît
les trois côtés ou les trois angles. Examen de toutes les formules
qu'on pouvoit employer, pour trouver un angle ou un côté, 65 & fuiv.

QUATRIEME SECTION. Démonftration des fameufes
Analogies de Néper, defquelles on déduit les analogies de
la Trigonométrie rectiligne : on déduit auffi de ces for-
mules d'autres analogies remarquables, 76 & fuiv.

CHAPITRE III. De la Réfolution Graphique

ou Géométrique des Triangles Sphérique quelcon-

ques,

87

Obfervation fur la nature de ces Solutions,
ibid. & fuiv.

Problême I. Connoissant dans un triangle quelconque deux côtés

&l'angle compris; trouver 1°, un des ongles fur la bafe ou le troisieme

côté: 2°, ce troisieme côté

88 & 89

Divers Scholies dans lesquels on expose d'autres manieres de ré-

Joudre le même problême,

90 & 91

Problême II. Connoissant deux angles avec le côté adjacent dans un

triangle sphérique quelconque; trouver 1o, les deux autres côtés :

2°, le troifieme angle,

Problême III. Connoiffant deux côtés quelconques d'un triangle

fphérique, & l'un des angles opposés à ces côtés; trouver 1°, le

troifieme côté: 2°, les deux autres angles,

Autre folution du même Problême,

92

93

Probleme IV. Connoiffant deux angles quelconques avec un côté

oppofé à l'un de ces angles; trouver 1°, le côté opposé à l'autre an-

gle: 2°, le troifieme côté : 3°, le troisieme angle,

94

Problême V. Connoissant les trois côtés d'un triangle sphérique

quelconque, trouver un angle quelconque du même triangle, 95 & 96

Problême VI. Connoiffant les trois angles d'un triangle, trouver

un quelconque de fes côtés,

96

Problême VII. Connoiffant l'ellipfe qui est la projection ortogra-

phique d'un grand cercle; trouver fur le plan de projection l'appa-

rence des Poles de ce même grand cercle. Et réciproquement; ayant

la projection des Poles d'un grand cercle, trouver l'ellipse qui est la

projection de ce grand cercle,

97

Problême VIII. Trouver les dimenfions de l'ellipfe qui est la

projection ortographique d'un petit cercle de la sphere,

ibid.

Application des derniers problêmes aux projections dont on fait
ufage dans la Théorie des éclipses,

98 & fuiv.
Problême IX. Trouver 10, la projection de l'arc abaissé perpendi-
culairement d'un angle fur le côté oppofé. 20, La grandeur des feg-
ments de la bafe. 3°, Les fegments de l'angle divifé. 4o, La valeur
de l'arc perpendiculaire,

204

Probleme. Résolution géométrique d'un triangle sphérique quel-
conque dont on connoît les trois côtés, par le développement des mê-
mes côtés,
108 & fuiv.

CHAPITRE IV. De la Réfolution analytique
ou algébrique des triangles fphériques quelconques,

Problême I. Trouver les rapports entre les finus des angles &
ceux des côtés opposés,

Problême II. Connoiffant deux côtés & l'angle compris; trouver
1°, un angle quelconque. 2°, Le troifieme côté,

IIZ

Problême III. Suppofant les mêmes données, trouver le troifieme

côté indépendamment des angles adjacents,

114

Probleme IV. Connoiffant deux anglesfur un côté; trouver 10, un

côté quelconque. 2o, Le troisieme angle,

116

Problême V. Avec les mêmes données, trouver immédiatemeng

le troisieme angle

117

Problême VI. Connoiffant deux côtés & l'un des angles oppofés

à ces côtés; trouver 1°, l'angle compris entre les deux côtés. 2 Le

côté adjacent à l'angle donné,

119

Probleme VII. Connoiffant deux angles & l'un des côtés oppo-

fés; trouver 1°, le côté adjacent. 2o, Le troisieme angle. 3o, Le troi-

fieme côté,

Problême VIII. Connoiffant les trois côtés d'un triangle quel-

conque; trouver un angle quelconque du même triangle,

122

Problême IX. Connoiffant les trois angles d'un triangle, trou-

ver un côté quelconque

123

Obfervation fur les prolbêmes VI & VII, où l'on compare les

Jolutions analytiques & Synthétiques pour les ramener à la même

expreffion,

124

Scholie pour déduire des formules précédentes toutes celles des

triangles rectangles,

125

Problême X. Suppofant un arc abaiffé perpendiculairement

d'un angle fur le côté oppofé; trouver en finus, cof. tang. & cotang.

1°, Les rapports des fegments de la bafe aux angles adjacents à cette

bafe. 2° Les rapports des mêmes segments avec les côtés correfpon-

dants. 30, Les rapports des fegments de l'angle vertical aux côtés de

l'angle adjacent. 4o, Les rapports des fegments du même angle aux

angles fur la bafe,

127

Conftruction de quelques-unes des formules découvertes aux pro-

blêmes précédents par les Logarithmes. Application à divers exem-

ples

131

Problême XI. Conftruire par les Tables des finus l'équation

bb,

x2+2ax=
133 & fuiv.
Problême XII. Conftruire par les Tables des finus les racines de

l'équation x2+2ax+bb=0,

134

Conftruction des équations du troisieme degré par les Tables des

finus,

134

Problême I. Trouver les racines de l'équation x3- px+q=0
lorfque p3

136

Probleme II. Trouver les racines de l'équation x3➡ px±q=0
torfque p' <99,

137

Probleme III. Trouver les racines de l'équation x3 +px+9=0

138

Application des dernieres solutions à différents exemples,139 & Sa
CHAPITRE V. Des analogies différentielles
des triangles Spheriques & rectilignes quelconques,

114

PREMIERE SECTION. Où l'on démontre les propofi-
tions néceffaires à cette Théorie, 142 ibid. & fuiv.
SECONDE SECTION. Des variations d'un triangle
fphérique ou rectiligne, dans lequel on fuppofe un angle
conftant, ainfi que le côté qui lui eft adjacent, 145 &S.
TROISIEME SECTION. Des variations d'un triangle
fphérique ou rectiligne quelconque, en fuppofant un an-
gle conftant avec le côté qui lui eft oppofé, 149 & fuiv.
QUATRIEME SECTION. Des variations d'un triangle
fphérique ou rectiligne, lorfque deux côtés demeurent
conftants,
152& fuiv.
CINQUIEME SECTION. Des variations d'un triangle
fphérique dans lequel on fuppofe deux angles conf-
157 & fuiv.
Application de cette Théorie à différents exemples,
Premier Exemple. Déterminer l'erreur qu'on peut commettre sur

une hauteur par l'erreur connue dans l'angle obfervé,

tants,

159

Second Exemple. Trouver l'heure du jour ou de la nuit par la

hauteur observée d'une étoile, ou d'un aftre quelconque ; & déter-

miner l'erreur du temps d'après celle connue dans la hauteur obser-

vée,

160

Troifieme Exemple. Où l'on fait l'application des principes pré-

cédents au problême du plus court crépuscule, après avoir réfolu
le problême pour deux almikantarats quelconques différents de
l'horizon & du cercle crépufculaire,
162 & fuiv.

Quatrieme Exemple. Trouver en tout temps la correction qu'il

faut faire au midi conclu par les hauteurs correspondantes, lorfque

l'aftre obfervé fubit une variation en déclinaison pendant l'inter-

valle des obfervations,

166 & fuiv.

Problême. Trouver l'aire d'un triangle fphérique quelconque, 168

CHAPITRE VI. Application des regles dé-

montrées aux Chapitres précédents à différents

problêmes d' Aftronomie Sphérique,

170

Problême I. Connoiffant le lieu du foleil dans l'écliptique; trou-

ver fa déclinaifon ou fa distance à l'équateur,

ibid.

Problême II. Connoiffant la déclinaison du foleil, & de plus

dans quelle faifon de l'année on fe trouve, déterminer le lieu de cer

eftre dans l'écliptique,

175

Problême III. Connoissant le lieu du Soleil dans l'écliptique

trouver fon afcenfion droite,

172

Problême IV. Connoiffant la latitude d'un lieu & la déclinaison

du foleil; trouver fon amplitude orientale ou occidentale,

ibid.

Probleme V. Connoiffant la latitude d'un lieu, & le degré du
Soleil dans l'écliptique; trouver le point de l'équateur qui arrive
à l'horizon en même temps que le foleil, ou, ce qui revient au même,
l'ascension oblique qui convient à cette latitude & au lieu du soleil,

173

Problême VI. Connoiffant la latitude & le lieu du foleil dans

l'écliptique; trouver l'angle de l'écliptique avec l'horizon à l'instane

du lever de cet aftre,

174

Probleme VII. Connoissant la déclinaison d'un aftre & la lati-

tude de l'observateur; trouver 1°, le moment auquel il paroît mon-

ter perpendiculairement à l'horizon. 2°, La hauteur de l'aftre dans

le vertical où ce phenomene a lieu. 3o, L'angle de ce vertical avec

le méridien,

175

Probleme VIII. Connoiffant la latitude & la déclinaison du soleil;