SCHOLIE. 68. Comme il peut être quelquefois néceffaire en se fervant des formules que nous venons de démontrer dans le premier Chapitre de faire fur elles différentes combinaisons ou fubftitutions, & qu'il feroit incommode de les chercher dans les différents articles où elles fe trouvent, nous croyons qu'on fera bien aife de les trouver toutes ici réunies fous un feul & même point de vue, ce qui nous fervira d'ailleurs de renvoi toutes les fois que nous aurons dans la fuite quelque fubftitution à faire. Nous avons eu de plus l'attention de garder par-tout l'homogénéité des termes, afin qu'on foit dans le cas d'employer toutes ces formules au befoin avec plus de confiance. Table générale des Formules démontrées dans 69. Sin. A cof. fup. de A. tang. A cot. fup. A. (no. 7). Sin. AxR = tang. A (n°.9).=' = fin. Axfec. A R Cof. Ax R 72. Sin. 2A= cof. Ax 2 fin. A tang. A. 2c0f2A-RR (no. 13). cos. 2A = R fin. v. A (no. 22). R− fin. A = 2 fin2 ( 45° — — A ). R+cof. A cot' A R- cof. A tang' A 77. = R-cof. A RR R+cof. A fin.A. xR=tang.A(n.16) cofec. A cof.A 84. Sec.A cot.comp.A-tang.A(no.18).=tang.A+cot. 1⁄2 A(n°.19) = cot. (45° A)+cot. A tang.( 45°+ 1⁄2 A) + cot. A 2. = = 2. 85. Cofec. A cot. A-cot.A (no. 18). cot. A+tang. A(n°.19). = cor Atang. A (R+vi fin. (A+B))x(R-√≥ fin. (A+B)) (R+vï fin. (÷A-¦ B )) × ( R ‐ √ī fin.(¦ A − ¦ B )). 90. Sin. ( 30° +A) = cof. A - fin. ( 30° – A). ( n°. 27 ). (n°.26). 91. Cof. (30o +A ) = cof. ( 30° - A) – fin. A. idem. 92. Sin. A+fin. B = 2 fin. (A+B)x cof. (A-4B). (n°.57). 93. Sin. A fin. B = 2cof.(A+ ¦ B) × fin. (¦ A − ≥ B). (n°. 57). 94. Cof. A + cof. B = 2cof. (A + B) × cof. (1⁄2 A−1⁄2 B).(n°.58). 95. Cof. B cof. A = 2fin.( A + ¦ B) × fin. (÷¦ A −¦ B.) ( no.58). ΤΟΙ Sin. A-fin B cof. B+cof. A tang. (A+B). (no.59). cot. (A-B). (no. 61)• = tang. (A - ÷ B ). ( n°. 61). cof. B cof. A cot. (A+B). (no. 61). Cof.B+cof.A cot. (A − B ) _ fec. A+ fec. B = = . (n°.61). cof. B-cof.A tang. (A+B) fec. A-fec. B 102. Sin. Axfin. B= 1⁄2 cof. (A − B ) – 1⁄2 cos. ( A + B ). (no. 26). 103. Sin. Ax cof.B = ÷ sin. (A + B) + 1⁄2 fin. (A – B). (n°. 26). 104. Cof. Axfin. B = 1⁄2 fin. ( A + B) – 1⁄2 fin. (A – B). (no.26 ). cof. (A+B) + cof. (A-B). (n°.26). (tang. A+ tang. B) x RR 105. Cof. Ax cof. B= 106. Tang.(A+B) = 107. Tang. (A – B) : (tang. A tang. B) x RR R-tang. A = (n°.45). RR (n°.46)= tang.(45°-A) R •(n%47). tang. A-R tang. (A-45°) CHAPITRE SECOND. Des Propriétés générales des Triangles Sphériques rectangles ou non rectangles, & de leur réfolution par analogies. PREMIERE SECTION. Des Triangles Sphériques en général. DEFINITIONS. 110. TOUTE portion d'une furface fphérique terminée par trois arcs de grand cercle, s'appelle un Triangle Sphérique. (fig. 9). COROLLAIRE. III. Il fuit delà que la confidération des petits cercles de la fphere n'appartient pas à la Trigonométrie fphérique, puifqu'elle n'employe que ceux qui ont le même centre que la fphere. 112. Tout triangle fphérique, comme un triangle rectiligne, a effentiellement trois côtés & trois angles. Trois de ces fix parties étant données, comme l'on voudra, la Trigonométrie enfeigne à trouver les autres. SCHOLIE. 113. Dans la Trigonométrie rectiligne la connoiffance des trois angles n'eft pas fuffifante pour connoître les trois côtés; dans ce cas on ne peut avoir que les rapports des trois côtés, & non leurs valeurs abfolues; dans la Trigonométrie fpérique au contraire, les côtés n'étant que des fecteurs de cercle dont la valeur dépend du nombre des degrés qu'ils contiennent, la connoiffance des trois angles donne celle des trois côtés ; ce qui rentre pourtant dans le cas correfpondant de la Trigonométrie rectiligne, à caufe que chaque degré varie fuivant le rayon du cercle auquel il appartient. Mais il y a encore une différence plus remarquable entre la Trigonométrie rectiligne & fpérique, c'eft que deux angles déterminent le troifieme dans la Trigonométrie rectiligne, ce qui n'a pas lieu dans la Trigonométrie fphérique; d'où il fuit que la définition, telle que nous venons de la donner, n'a lieu ftrictement que pour la Trigonométrie fphérique. C'eft ce que l'on fera à portée de voir encore plus clairement par la fuite. 114. Les côtés d'un triangle sphérique ne font autre chofe que chacun des arcs de grand cercle qui, par leur leur interfection fur la furface de la sphere, déterminent le triangle fphérique. 115. L'angle que font entr'eux les fecteurs de cercle terminés à la furface de la sphere, & que nous venons de nommer côtés du triangle fphérique, forment ce que l'on appelle angle fphérique. La Géométrie élémentaire nous apprend que cet angle fe mesure par celui que forment deux lignes qui partent d'un même point de l'interfection commune des plans qui en forment les côtés; lefquelles lignes font perpendiculaires à cette même commune interfection. COROLLAIRE. 116. Il fuit delà que la furface d'un triangle fphérique BAC (fig. 9 & 10 ) & les trois plans qui le terminent, forment une efpece de Pyramide triangulaire BGCA, dont le fommet G eft au centre de la sphere, la base une portion de la furface fphérique, & dont les faces font des portions de grand cercle ou fecteurs circulaires tels que AGC, AGB & BGC, lefquels font en même temps les côtés du triangle BAC. |