à ufer fort grand, ou ce qu'il en faudroit user fort confiderable, il doit alors arriver que le frotement fuive fenfible. ment la proportion des furfaces. Cetre efpece de Metaphyfique que nous venons d'expofer, peut fervir à donner une idée des frotemens plus entiere & plus parfaite que celle qu'ont eût tirée uniquement de l'experience. Quand les queftions font de nature à permettre qu'on examine ce qui doit être, on peut avancer que ce qui doit être bien conçû, eft auffi fur que ce qui eft, & redreffe fou vent ce qui paroît être.

SUR LA ROUTE QUE TIENNENT plufieurs corps liés entre eux par des cordes, 5 tirés fur un plan horisontal.

Ο

N fuppofe plufieurs poids tels qu'on voudra, attachés à une même corde, de maniere que les par. ties de la corde comprises entre ces poids étant tenduës autant qu'elles peuvent l'être, faffent des angles entre elles, tels qu'on voudra auffi. La corde étant tirée par · une force quelconque fur un plan horifontal par tout également rude & raboteux, fi tous les poids fe meuvent enfemble, il eft certain qu'ils tiendront des routes dif ferentes des directions qu'ils avoient auparavant entre eux, & qui n'étoient que les parties mêmes de la corde où ils font attachés. Il s'agit de déterminer quelles fe ront toutes ces differentes routes, & la force neceffaire pour mouvoir tous ces poids. C'eft ce qu'a fait M. Parent par une methode generale qui renferme tous les cas particuliers poffibles. Nous en donnerons feulement ici les principes.

Dans l'inftant qu'une force qui tire un corps für un plan horisontal rude eft prête à le faire partir, ou, ce qui revient au même felon la Geometrie de l'Infini, dans

l'inftant qu'elle lui fait décrire un espace infiniment petir, elle eft précisément égale à la resistance que ce corps apporte au mouvement, c'est-à-dire, à son frotement fur le plan rude, car c'est là tout ce qu'il y a à furmonter pour le faire mouvoir. Il ne fera question ici que de la refiftance causée par ce frotement, & l'on ne confiderera les corps tirės que dans l'instant dans lequel ils font prêts à partir, ou décrivent déja des espaces infiniment petits, & par confequent font en équilibre avec la force motrice.

Si deux poids attachés à une même corde, font tirés par une force dont la direction foit dans la même ligne que cette corde, il est bien clair que pourvû que cette force foit égale au frotement des deux poids, elle les mettra tous deux en état de partir, & de fe mouvoir selon la ligne de fa direction. Mais fi la direction de la force motrice eft oblique à la corde qui lie les deux poids, alors il faut confiderer que le premier poids, c'està-dire, le plus éloigné de la force motrice, refiste au mouvement qu'elle tend à imprimer au fecond qui eft le plus proche, & fur lequel on peut concevoir qu'elle agit d'abord, que ce fecond étant tiré par la force felon fa direction, il est donc en même temps comme retiré en fens contraire par le premier, que la direction du premier à l'égard du fecond, eft la corde même qui les lie, que cette corde étant oblique à la direction de la force motrice, l'action par laquelle le premier poids refifte au mouvement du fecond, ou le retire, eft donc oblique à la direction de la force motrice, & que par confequent felon la Theorie des mouvemens compofés, il faut concevoir cette action du premier poids à l'égard de la force. motrice comme compofée de deux autres, l'une perpendiculaire à la direction de la force, l'autre parallele, ou plûtôt étant fur la même ligne que la direction de la force prolongée. Ce mouvement compofé eft la clef de toute cette matiere. Puifqu'une des deux actions fimples, dans lesquelles fe refour ou fe décompofe l'action oblique du premier poids à l'égard du fecond, n'eft que la di

rection prolongée de la force motrice, le premier poids tire directement en ce fens contre la force, & par confequent la force ne peut mouvoir le fecond poids, qu'elle ne foit plus grande que le premier. En ce cas M. Parent retranche de la direction de la force une partie égale à l'action du premier poids, ou ce qui eft la même chofe, à son frotement, & il reste une ligne qui reprefente tout l'effort que la force motrice peut faire felon fa direction fur le fecond poids. Mais le premier avoit encore une action fimple, c'eft celle qui eft perpendicu laire à la direction de la Force. Or par cette action, il ne s'oppofe nullement au mouvement que la force tend à imprimer au second poids, car elle pourroit en ce fens faire mouvoir le fecond fans déplacer le premier, c'està-dire, que le fecond tourneroit autour du premier, comme autour d'un centre immobile, & par confequent il n'y auroit aucun frotement du premier poids à furmon. ter. Donc la ligne qui represente cette action fimple du premier poids demeure en fon entier, & enfin la diago nale d'un parallelogramme formé de cette ligne, & de celle qui refte de la direction de la Force, representera toute l'action de la force fur le fecond poids modifiée par la refiftance du premier, ou, ce qui eft la même chofe, la route que le fecond poids doit fuivre. Quant au premier, comme il ne traîne point d'autre poids après lui, & que fon mouvement n'eft modifié par la refiftance d'aucun autre, la direction de fon mouvement, ou la route qu'il tient, eft la même ligne que la corde qui le lie avec le fecond poids.

La Force motrice fait donc mouvoir les deux poids fe.. lon deux direction differentes, le premier, felon la corde qui le lie au second, le fecond felon la diagonale que nous avons expliquée, & par confequent cette force peut être representée par ces deux differentes lignes, & conçuë: comme égale à leur fomme par rapport aux autres actions. ou refiftances reprefentées par d'autres lignes.

La force & les deux poids demeurant les mêmes, fi

la

la direction de la force eft fuppofée plus oblique à la corde des deux poids, l'action fimple ou refiftance par laquelle le premier poids retire directement le fecondcontre la force en devient plus grande, & elle peut le devenir à tel point que la force ne fera plus capable de mouvoir le fecond poids en ce fens, mais feulement de le faire tourner autour du premier qui fera immobile. L'équilibre depend donc ici, comme à l'ordinaire, de la grandeur & de la direction des poids ou des forces.

Si la force n'étoit pas affés grande pour vaincre le frotement du fecond poids, elle ne pourroit jamais mouvoir le premier, qui ne peut abfolument marcher fans le fecond.

Maintenant, fi au lieu de deux poids, on en fuppofe trois liés par des cordes qui faffent des angles entre elles, il faudra faire fur le troifiéme & fur le fecond, les mêmes raifonnemens que M. Parent a faits fur le fecond & fur le premier. Le fecond retirera le troifiéme en un fens contraire à celui dont la force le tirera, & parce que la direction du fecond eft fuppofée oblique à celle par laquelle la force tire le troifième, ce troifieme décrira une diagonale que l'on trouvera comme on avoit trouvé celle du fecond, quand il n'y en avoit que deux.. Mais il faut remarquer que dans ce cas où il y en a trois, la route ou diagonale du fecond n'eft plus la même qu'elle étoit, & la raifon en eft que la force ne le tire plus felon la même direction qu'auparavant, puifqu'on fuppofe qu'elle le tire par une direction oblique à la corde qui lie le fecond & le troifiéme. Or il eft vifible la direction par laquelle le fecond poids eft tiré ne peut changer, que fa route ne change. Ce changement de la route du fecond poids, quand il y en a trois, a échapé à un Geometre du premier ordre, qui a examiné ce même cas, & M. Parent croit s'être apperçu le premier de cette legere inadvertance. On eft glorieux d'en pouvoir remarquer dans un Auteur d'un fi rare merite. Lui-même pendant qu'il vivoit, avoit confenti que M. Parent la

P.

que

fift remarquer au Public.

Le cas des trois poids étant bien entendu, un plus grand nombre de poids ne rend l'application des principes qu'un peu plus compliquée & plus penible. Les routes des corps trouvées, la valeur de la force qui les leur fait décrire vient auffi-tôt, & ce n'est plus qu'un calcul que nous laiffons aux Algebriftes, & dont il nous fuffit d'avoir donné l'efprit.

V. les M.

P. 78. 272.

LA

A recherche du Centre d'Ofcillation ou de Balancement eft une des plus fubtiles & des plus délicates que puiffe entreprendre la Geometrie appliquée à la Mechanique. Après les importantes découvertes de M. Huguens fur cette matiere, il y reftoit encore des obf. -curités, & de l'incertitude, mais M. Bernoulli de Bâle, Academicien Affocié, l'a mise enfin dans un fi grand & fi beau jour, qu'il ne paroît plus permis d'y rien defirer.

Tout le monde fçait qu'un poids fufpendu à un fil ou à une verge qu'on fuppofe fans pefanteur, fait d'autant moins de vibrations en un certain temps déterminé, que ce fil eft plus long, ou, ce qui est la même chose que le poids eft plus eloigné du point de fufpenfion. Si à un fil que l'on peut fuppofer long de 4 pieds, & qui porte un poids à fon extremité, on fufpend un fecond poids qui foit deux pieds plus haut, par exemple, que le premier, le fecond poids hâte les vibrations du premier, plus lentes que les fiennes, & le premier retarde les vibrations du fecond, le fil qui porte ces deux poids de