Jes avoir toutes examinées, preferé celle qui auroit produit le plus de semblables commodités, foit pour l'ufage commun & populaire, foit pour les recherches fçavan

tes.

M. Leibnits ayant étudié la plus fimple & la plus courte de toutes les progreffions poffibles, qui eft celle qui fe termine à Deux, l'a trouvée très-riche & très-abondante en ces fortes de proprietés accidentelles. Il n'y 'auroit dans toute fon Arithmetique que deux caracteres 1 & o. Le Zero auroit la puiffance de multiplier tout par deux, comme dans l'Arithmetique ordinaire, il multiplie tout par dix. 1 feroit un, 10 deux, 11 trois, 100 quatre, 101 cinq, 110 fix, 111 fept, 1000 huit, 1001 neuf, 1010 dix, &c. ce qui eft entierement fondé fur les mêmes principes que les expreffions de l'Arithmetique com

mune.

I

Il est vrai que celle-ci feroit très incommode par la grande quantité de caracteres dont elle auroit befoin, même pour de très-petits nombres. Il lui faut, par exemple, 4 caracteres pour exprimer huit, que nous exprimons par un feul. Aufli M. Leibnits ne veut-il pas faire paffer 1on Arithmetique dans un ufage populaire, il prétend feulement que pour des recherches difficiles, elle aura des avantages que l'autre n'a pas, & qu'elle conduira à des fpeculations plus élevées.

Ce fut en 1702 qu'il communiqua à l'Academie cette Arithmetique Binaire, annonçant feulement qu'elle auroit de grands ufages pour les Sciences, & ne les découvrant point. Il ne voulut point qu'il en fût parlé dans l'Histoire, jusqu'à ce que cette nouvelle invention pût paroître accompagnée de fes utilités.

Dans la prefente année, il fe trouva qu'elle en avoit une, à laquelle M. Leibnits lui-même ne le fût pas attendu. Le P. Bouvet Jefuite, celebre Miffionnaire de la Chine, à qui M. Leibnits avoit écrit l'idée de fon Arithme tique Binaire, lui manda qu'il étoit très-persuadé que c'étoit-là le veritable fens d'une ancienne Enigme Chi

noise, laissée il y a plus de 4000 ans par l'Empereur Fohi, Fondateur des Sciences de la Chine, auffi-bien que de l'Empire, entenduë apparemment dans fon fiecle, & plufieurs fiecles après lui, mais dont il étoit certain que l'intelligence s'étoit perdue depuis plus de 1000 ans, malgré les recherches & les efforts des plus Sçavants Lettres, qui n'avoient attrappé que des Allegories pueriles & chimeriques. Cette Enigme confifte dans les differentes combinaisons d'une ligne entiere, & d'une li goe brifée, repetées un certain nombre de fois, foit l'une, foit l'autre. En fuppofant que la ligne entiere fignifie 1, & la brifée o, on trouve les mêmes expreffions de nombres que donne l'Arithmetique Binaire. La conformité des combinaisons des deux lignes de Fohi, & des deux uniques caracteres de l'Arithmetique de M. Leibnits, frappa le P. Bouvet, & lui fit croire que Fohi & M. Leib nits avoient eu la même pensée. Si la verité de cette heu. reuse rencontre fe confirme, quelle gloire pour les Européens, du moins aux yeux des Chinois, de leur avoir donné la Clef de leur ancienne Science: Il eft toûjours certain qu'en penfant autant que l'on fait prefentement, & en tournant d'autant de façons differentes une certaine matiere, & un certain fonds de penfées raifonnables, qui a été donné aux Hommes,il eft impoffible qu'on ne retrouve à peu près tout ce que les autres fiecles auront penfé de meilleur. Si M. Leibnits ne s'eft pas rencontré fur l'Arithmeti que Binaire avec l'Empereur Fohi, du moins M. de Lagni s'eft rencontré avec M. Leibnits fur ce même fujet. M. de Lagni, Profeffeur en Hidrographie à Rochefort, travaille, comme on l'a déja pû voir dans l'Hiftoire de 1702* à perfectionner la Science qu'il profeffe. Il a en. *p. 88. trepris par rapport à la Navigation, une nouvelle Trigonometrie, & en étudiant tout le Siftême des Logarithmes, qui ont été inventés principalement pour la Trigonometrie, il y a vû des défauts & des inconveniens, dont il n'a pu trouver le remede qu'en imaginant l'Arithmetique Binaire.

La grande commodité des Logarithmes, eft de chan. ger les Multiplications & les Divifions, qui font des Operations longues & difficiles pour les grands nombres, en des Additions ou Soustractions, qui font beaucoup plus fimples, & plus aifées. Mais M. de Lagni pretend que cet avantage que la Theorie promet fi magnifiquement, fe reduit à rien dans la Pratique, qu'au contraire com. me les Logarithmes, qui font des efpeces de nombres feints & fuppofés, font un circuit que l'on prend pour arriver aux Nombres naturels, les feuls que l'on cherche, il y a toûjours plus de chemin à faire, quoique peutêtre plus facilement, & toûjours un plus long temps à employer, & il en appelle à témoin tous ceux qui ont calculé par cette Methode, Il avance même que les Logarithmes font faux dans les grands nombres, il en donne pour preuve un calcul que Henry Brigs dans fon Arithmetique Logarithmique pag. 27. & fuiv. a donné pour exemple de l'ufage des Logarithmes.

Dans l'Arithmetique Binaire les Multiplications & les Divifions fe font neceffairement par de fimples Additions & Souftractions, fans qu'il faille paffer par aucun circuit, tel qu'est celui des Logarithmes dans l'Arithmetique commune, & par confequent tout l'avantage que l'Arithmetique commune ne tire des Logarithmes que par force, est effentiel à l'Arithmetique Binaire, dont M. de Lagni nomme par cette raifon les Multiplications, & les Divifions, Logarithmes naturels.

Il a mis fon idée plus au long dans un Ecrit qu'il imprima cette année à Rochefort, & qu'il envoya à l'Academie, mais le peu que nous en avons dit fuffira pour mettre fur les voyes, ceux qui voudront approfondir cette nouvelle Arithmetique.

Comme les plus grands Mathematiciens peuvent trèslegitimement être jaloux de la gloire de s'être rencontres avec M. Leibnits, fans l'avoir fuivi, nous devons ici ce émoignage à M. de Lagni, qu'ayant toûjours été à Rochefort, il ne paroît point avoir eu aucune connoil

fance de ce que M, Leibnits avoit envoyé à l'Academie fur le Calcul binaire.

UNE INFINITË

UNE

PORTIONS DE CERCLE

QUARRABLES.

femble que l'impoffibilité ou du moins la difficulté v. les M.

de

re abfolue du cercle, foit pour les Geometres une espece de malheur & de honte, dont ils cherchent à fe confoler par la découverte de quelques quadratures partiales. Nous avons dit dans l'Hiftoire de 1699 quelle étoit la pag. 66. difference de ces deux genres de quadratures. Ce qu'on a rapporté de M. le Marquis de l'Hôpital dans l'Hift.

de 1701* fur la Lunule d'Hippocrate, eft une exemple *pag. 79. d'une quadrature partiale du cercle.

M. Varignon en a imaginé une autre toute differente, & fort fimple. I ne fe fert que la Geometrie d'Euclide, & il femble que dans ces fortes de Problêmes, ce foit une gloire de pouvoir fe paffer des Infiniment petits, qui rendent tout trop facile.

Il y a deux conditions à la quadrature partiale de M. Varignon, & c'est ce qui la rend partiale. Mais l'une & l'autre de ces deux conditions reçoit une infinité de varietés renfermées dans les bornes prefcrites, & par con

fequent on trouve un double Infini de portions quarra

bles d'un cercle.

*pag. 61.

*pag 58,

SUR LES TANGENTES
ET LES SECANTES DES ANGLES.

La été dit ci-deffos* que M. de Lagni travaille à une nouvelle Trigonometrie. H l'appellera Trigonometrie Françoise ou Reformée, titre qui répondra en partie à celui de Trigonometria Britannica de Bregg us.

Dans cette nouvelle Trigonometrie, M. de Lagni met à la place des anciens Logarithmes qu'il trouve arbitraires & défectueux, les Logarithmes naturels de l'Arithmetique Binaire. Il a auffi de nouvelles vûës fur les Tables des Sinus, Tangentes, & Secantes, & il a donné à l'Academie fur les Tangentes & les Secantes, un petit échantillon de fon Ouvrage, & une affurance de ses. promeffes.

1

Ce qui a été dit dans l'Hift. de 1702 * de Cordes qui foûtiennent differens arcs, eft vrai auffi des Tangentes & des Secantes qui répondent à differens arcs ou angles. Toutes ces lignes droites ni ne fuivent la proportion de leurs arcs, ni n'ont entre elles une raifon fixe & conftante qui les regle. M. Bernoulli de Bafle démêla & en quelque forte devina, comme on l'a vû, une espece de progreffion affés cachée & affés enveloppée, qui fe trou ve entre les Cordés des arcs 1. 2. 3. 4. &c. De même M. de Lagni en a découvert ou une ou plufieurs compliquées qui regnent dans la Suite des Tangentes ou des Secantes de tous les arcs ou angles, pris felon l'ordre des nom bres naturels. Que l'on ait le rayon du cercle où l'on fup. pofe que le forment tous ces angles, & la Tangente cu Ta Secante de tél angle qu'on voudra, on trouvera auffitôr celle de quelque autre angle que ce foit multiplie du premier. M. de Lagni avance que fa Formule generale

Le