leur action variera toûjours, & fera d'autant plus forte que le produit des deux lignes tirées des deux Foyers à la Planete fera moindre, d'où il fuit que comme ce pro duit n'eft jamais plus petit que quand la Planete eft à une extremité du grand axe, ce fera alors qu'elle recevra la plus forte impreffion des deux Forces centrales, & qu'au contraire elle en recevra la plus foible impreffion, lorf qu'elle fera à une des extremités du petit axe.

La Parabole n'eft qu'une Ellipfe dont un des Foyers eft infiniment éloigné de l'autre, ce qui fait qu'au lieu que dans l'Ellipfe les rayons partis d'un Foyer & refle chis par la circonference, vont dans l'autre Foyer, les rayons partis du Foyer de la Parabole & reflechis par fa circonference deviennent paralleles à l'axe. Ainfi, fi un corps qui décrit une Parabole eft tiré par deux Forces centrales égales, dont l'une foit au Foyer, & l'autré agiffe parallelement à l'axe de dehors en dedans il est dans le même cas que celui qui décrit une Ellipfe, & il reçoit une impreffion d'autant plus forte qu'il eft moins éloigné du Foyer de la Parabole. Il eft vifible qu'on ne prend point alors le produit des diftances des deux Foyers au corps, parce que l'une de ces distances eft infinie.

L'Hiperbole n'eft qu'une Ellipfe dont un des Foyers eft enfermé dans une portion de la Courbe pófée à contrefens de la portion où l'autre Foyer eft enfermé, & par confequent fi un Corps qui décriroit une Hiperbole, étoit tiré par deux Forces égales placées dans les deux Foyers, mais dont celle qui feroit dans le Foyer de l'Hiperbole oppofée à l'Hiperbole décrite, tirât à contrefens, c'est-à dire, de dedans en dehors, ce Corps recevroit une impreffion d'autant plus forte, que le produit des diftances des deux Foyers jufqu'à lui, feroit moindre.

H eft vifible que le Cercle étant une Ellipfe dont les deux Foyers fe font confondus en un, qui eft par tout également éloigné de la circonference de la Courbe, un Corps qui décriroit un Cercle recevroit par tout la

V. les M. pag. 132.

même impression de la Force centrale.

Réciproquement fi un Corps recevoir de telle maniere les deux forces égales, que cette impreffion fût plus forte à proportion que le produit des diftances du Corps aux deux Foyers de la Courbe qu'il décriroit feroit moindre, il décriroit ou une Ellipfe, ou une Parabole, ou une Hiperbole.

Ce ne font-là que les exemples les plus fimples de la Theorie de M. Varignon, puifqu'il n'y entre que deux Forces centrales, qui même font égales entre elles, & pofées dans le plan de la Courbe decrite par le Mobile. Encore le mouvement du Corps étoit-il fuppofé uniforme, c'est à dire, tel que les efpaces ou les arcs de la Courbe fuffent toûjours proportionels aux Temps. Il est aifé de voir que des fuppofitions plus compliquées donneroient des Courbes plus compofées & moins connuës que les Sections Coniques, mais enfin les Regles generales de M. Varignon ne les produiroient pas avec moins de fûreté, ni fouvent même avec moins de facilité. Elles vont infiniment plus loin que tous les Phenomenes connus foit d'Aftronomie, foit de Phyfique, & l'on peut dire que fur cette matiere la Geometrie eft prefentement en état de refoudre plus de Questions que la Nature n'en fournira. Il ne paroît pas poffible de rien imaginer fur les Forces centrales qui ne foit compris dans la Theorie de M. Verignon, & voila un fujet que l'on peut deformais mettre à part comme épuifé. ¡

Onfieur Rolle a continué fes Remarques fur les

MLignes Geometriques.

L

y a à Bordeaux dans le College de Guyenne, une Chaire de Mathematique fondée par M. François de Foix de Candalle. Il eft dit par la Fondation qu'en cas

de vacance de cette Chaire, elle fera donnée à celui qui fera jugé le plus digne par les Experts qui feront choifis, & que chaque Afpirant fera obligé de faire un jour une lecture publique où il démontrera une Propofition de fon invention, qui ne pafle pas plus avant que le Livre des Elemens d'Euclide, & le lendemain une autre leçon où il démontrera auffi une Propofition fur les Corps Solides & Reguliers, qui foit de fon invention, & qui fe prouve par Euclide.

Un Afpirant ayant apporté deux Propofitions felon l'ordre prefcrit, un Concurrent lui contefta qu'elles fuffent de fon invention, & fur cette conteftation les Parties & les Juges convinrent de s'en rapporter à l'Academie des Sciences. Elle jugea qu'effectivement les deux Propofitions n'etoient pas nouvelles, & parce que l'exactitude qu'elle apporta à ce jugement confuma près de deux Seances, on a crû qu'il pouvoit trouver place dans cette Hiftoire.

& 28.

M.

Uelques jours avant le 3 Janvier, ver une Eclipfe de Lunè, les Aftronomes de l'Aca. P.3 23.27 done firent leurs preparatifs, en établiffant exactement les connoiffances préliminaires dont ils avoient befoin, foit pour la jufteffe du calcul, foit pour celle de l'obfer

vation.

On verra dans les Memoires quel foin Mrs Caffini

prirent à déterminer la Parallaxe horisontale de la Lune, & il ne fera peut être pas hors de propos de faire fentir combien cette determination eft neceffaire, & même de combien elle eft plus importante que toutes les

autres.

Comme dans toute l'enceinte de nôtre Monde, ou de nôtre Tourbillon, il n'y a que le Soleil qui foit lumineux par lui même, toute Eclipfe qui arrive dans cette enceinte, eft caufée par une Planete qui cache le Soleil à une autre, ou, ce qui eft la même chofe, qui jette fon ombre fur elle. La grandeur de l'Eclipfe dépend donc de la grandeur dont la Planete qui cache le Soleil paroît être à celle qui le perd, car il eft clair que fi celle qui doit cacher le Soleil etoit fi petite ou fi éloignée de l'autre qu'elle n'en fût point apperçûë, elle ne cauferoit point d'Eclipfe.

cas,

Concevons que le Soleil ne foit ou ne paroiffe qu'un point lumineux, infiniment éloigné des Planetes. En ce les lignes tirées de ce point étant paralleles à caufe de fa distance infinie, le diametre de l'ombre que je luppo. se tomber toute entiere fur la Planete qui perd le Soleil eft égal au diametre de la Planete qui le cache, tel qu'il est vũ par celle qui voit l'Eclipfe, & de plus, puifque le Soleil n'eft fuppofé qu'un point, l'Eclipfe ne peut durer au plus qu'autant de temps que le diamettre apparent de la Planete qui le cache en employe à paffer devant ce point.

Par confequent, dans nos Eclipfes de Soleil le diametre de l'ombre de la Lune fur la Terre, feroit égal au diametre apparent de la Lune, & l'Eclipfe ne dureroit qu'autant que le paffage de ce diametre apparent fous le point lumineux.

Reciproquement, nos Eclipfes de Lune n'étant que des Eclipfes de Soleil pour un Spectateur qui feroit dans la Lune, la grandeur & la duré de ces Eclipfes ne dé pendroit que de la grandeur & du mouvement du diame tre de la Terre vû de la Lune.

La fuppofition que le Soleil foit infiniment éloigné

tant de la Lune que de la Terre, peut toûjours fubfifter physiquement avec ce qui s'en enfuit, mais l'autre fuppofition ne peut pas fubfifter de même, & le Soleil foit qu'il foit vû de la Lune ou de la Terre n'eft pas un point, & il doit paroître à peu près égal de ces deux Planetes. Il faut donc tenir conte de fon diametre apparent. Dès qu'une de ses extremités eft jointe par une extremité du diametre apparent de la Planete qui paffe fous le Soleil, l'Eclipfe commence, & elle ne finit que quand les deux diametres font entierement dégagés l'un de l'autre. Par confequent la grandeur du diametre de l'ombre fur la Planete qui voit l'Eclipfe, eft celle des deux diametres apparens du Soleil & de la Planere qui le cache. Cela fe verra clairement, fi l'on tire deux rayons de chaque extremité du diametre du Soleil à celles du diametre de

la Planete qui paffe fous lui, en obfervant que deux rayons tires du même point du Soleil, doivent être paralleles, cause de sa distance fuppofee infinie.

Mais il y a deux fortes d'ombres. Un lieu qui ne reçoit abfolument aucuns rayons du Soleil eft dans l'ombre proprement dite. Celui qui n'eft privé que des rayons d'une partie du Soleil, eft dans la Penombre. Si le diametre apparent de la Planete qui paffe fous le Soleil, eft plus petit que celui du Soleil, il ne peut jamais y avoir qu'une Penombre pour la Planete qui voit l'Eclipfe; s'il est plus grand, il y a ombre & penombre, ombre pour les lieux qui voyent le diametre apparent du Soleil entierement couvert, penombre pour les autres. Il est évident que fur la Planete qui voit l'Eclipfe, le diametre' de l'ombre & de la penombre enfemble, ou de la penombre, fi elle eft feule, eft égal aux diametres apparens du Soleil & de la Planete qui le cache, mais que le diametre de l'ombre feule à l'exclufion de la penombre, eft égal au diametre apparent de la planete qui cache le Soleil, moins celui du Soleil, car la penombre finit, & l'ombre commence dès que le diametre de la Planete a entierement couvert celui du Soleil, & l'ombre dure tant