corps que ce foit, eft toûjours égale au produit de fa péfanteur fpécifique par fon volume fon volume Car en appellant encore e,, les volumes de ce qu'il s'écoule des liqueurs en question pendant les tems t,; leurs péfanteurs fpécifi ques p,; & leurs péfanteurs abfoluës (qu'on appelle communément leurs poids ou leurs gravités) g, y; l'on aura gep, & Que=2, 2=7, , &. Donc, en fubftituant ces valeurs de e,, dans la précédente Régle du nomb. 2. elle fe changera auffi en GG * Kkx AE

SH

tsp v p

Kkx▾

HH Nn MN. Ce qui fera enfin la Régle requife dans la fuppofition où l'on prend les péfanteurs abfoluës de ce qu'il s'écoule de liqueurs pendant les tems & e, pour leurs dépenfes pendant ces tems. C'eft auffi la troifiéme & la derniere qu'il faloit trouver.

XV. Suivant ces trois parties de la Solution du précé. dent art. 14. en fuppofant toûjours les Fig. 4. & 5. avec les noms que voici: Ouvertures par s'écoulent.

.. BGCGB, RHIHR..

où les liqueurs?.

Sinus d'inclinaifon du fil de ces liqueurs

avec ces ouvertures.

Tems ou durées de ces écoulemens.
Maffes de ce qu'il s'en écoule pendant

"}

Volumes de ces maffes, ou les espaces
qui les comprennent.
Leurs péfanteurs absoluës ou leurs
gravités.
Leurs péfanteurs fpécifiques, ou péfan-
teurs de ces liqueurs en volumes égaux.
Leurs denfités, ou ce que ces liqueurs ont
de matiére en volumes égaux.

L'on aura pour la solution du Problême précédent les trois Régles fuivantes..

RÉGLES GÉNÉRALES

Du Mouvement & de la Mefure des Eaux, ou d'autres liqueurs quelconques de péfanteurs spécifiques à difcrétion, c.

Il eft ici à remarquer que la maffe de chaque corps quelconque) étant égale au produit de fa densité par fon volume, & fa péfanteur abfoluë égale auffi au produit de fa péfanteur fpécifique par fon même volume; la masse de quelque corps que ce foit, doit toûjours être à sa densité, comme fa péfanteur abfoluë à sa péfanteur spécifique. Ainfi fuivant les noms précédens, on doit avoir par tout ici m. d :: g. p. & μ. ::.. Ce qui fervira à chaffer des Ré. ♪ gles précédentes les femblables qu'on voudra de ces huit grandeurs, en leur fubftituant dans ces Régles les deux valeurs que ces deux Analogies en donneront.

COROLLAIRE I.

XVI. Pour tirer préfentement de ces Régles tout ce que l'on en a donné jufqu'ici par raport à cette matiére, & même plufieurs autres aufquelles il ne paroît pas que l'on ait encore pensé; il eft auffi à remarquer que de tous les filets d'eau horizontaux de chaque ouverture ou fecction de Riviére, de Canal, ou de Vafe, tels que font 88 G dans l'ouverture BGCG B de la Fig. 4. il y en a toujours néceffairement un entre le plus haut & le plus

G

bas de cette ouverture, & qui pour cela s'appellera dans la fuite filet moyen, dont la vîteffe (qu'on appellera auffi vitesse moyenne) eft telle, que s'ils l'avoient tous, ce qu'il couleroit alors d'eau ou d'autre liqueur quelconque par cette ouverture, feroit précisément égal à ce que leurs viteffes effectives (qui y font differentes) y en font paffer en pareil tems. Par conséquent (art. 1.) le produit d'une telle vîteffe moyenne entre la plus grande & la moindre de celles ci, multipliée par cette ouverture G G × Kk, seroit =fGGxKkx√ AExp♪. On trouvera de même que le produit de la vîtesse moyenne à l'ouverture/HHxNn, multipliée par cette ouverture,feroit-HH N n x√ M N x π ♪, en prenant de part & d'autre VAE xps,&V MNxTd,pour les vîteffes des filets correfpondans GG » Kk, & HH×Nn, des liqueurs qui s'écoulent par les ouvertures ou fections B G C G B, & RHIHR, comme on l'a fait ci.deffus art. 14. num. 1. Donc en prenant de même pour les vîtesses moyennes dont il s'agit ici, les Racines des produits des denfités d,, réciproquement prifes des liqueurs en quef tion, multipliées par leurs péfanteurs fpécifiques p, z, directement prifes, & par les hauteurs qui leur donnent effectivement ces mêmes vîteffes, auffi directement prises, & en prenant de plus h, a, pour ces hauteurs, qu'on appellera auffi hauteurs moyennes : l'on aura Vh p ♪ x f G G x K k G G x k k x A E xps, & V dxf HH x Nn HH × Nn × √ MN x πd, c'est-à-dire, ✔h xs G G x K k

GGxKkx√ÃE,&√xxfHH\Nn=√ HH×Nnx√MN, à cause que p,~, les péfanteurs spécifiques p, -, & les denfités d, 5, hyp.) conftantes, fe trouvent également dans les deux membres de ces équations. Donc en fubftituant ces

de/GG

valeurs de GG x Kkx VAE, & de HH & Nnx√MN dans les trois Régles générales du précédent art. 15. elles fe changeront en celles ci:

1o.

es feront auffi générales que celles là, & dans lef les hauteurs moyennes fixes & conftantes des li, fe trouvent au lieu des véritables qui étoient dans s autres Régles de l'article 15.

II. Mais fi l'on veut introduire auffi les vîteffes nes de ces mêmes liqueurs, pour lesquelles on vient 5.) de fubftituer leursproportionnelles Vhps, Vad, on appelle ces vîteffes u, u; alors ayant (art. 1.2. & v :: V.hps. Vxxd..

::

λπ

Si l'on multiplie les deux Antécédens de cette Anad, & les deux Conféquens par ♪, on aura u d. par dh ps.d: Vhpsdd. Vad♪♪:: Vhpd. -. c'est à-dire, u d. vs :: bpd. x7♪. il n'y aura qu'à er les deux premiers termes de cette Analogie à la des deux derniers dans la premiere des trois Regles écédent article 16. & elle fe changera en celle-ci :

Si l'on multiplie les deux Antécédens de l'Analo•. v :: √ bp♪. √x π d. par Vhpd, & les deux Confés par V, elle fe changera en uV hp d. v V x x ♪ :: p p♪ d. √ x x x x d ♪ : : hp. x p. x. Ce qui donnant Vhpd. ♪::.. Il n'y aura qu'à fubftituer les deux der

απ

T

2

niers termes de cette Analogie à la place des deux premiers dans la premiere des trois Régles de l'art. 16. & elle fe changera encore en celle-ci :

3. Et là fi on confidère que med, &μe♪, la fubftitution de ces valeurs de m, μ, dans cette Régle.ci, la changera en

Il est visible que ces trois Régles n'ayant souffert aucune restriction, feront encore auffi générales que celles de l'article 15.

nes u, v,

COROLLAIRE III.

XVIII. On introduira de même les vîteffes moyendans la feconde & dans la troifiéme des Régles générales de l'art. 16. par le moyen de l'Analogie u. :: hps. d. du précédent art. 17. Car cette Analogie donnant aussi z. v : : Il n'y aura qu'à substituer les deux premiers termes au lieu des deux derniers de cette derniere Analogie dans ces deux dernieres Régles de l'art. 16. & elles fe changeront en ces deux-ci:

tsu

θου

* * * * f G G x K k = * * * *sH H x N n.

θσπυ,

. '
' ! ” « / G G x K k = * * * * * H H × N».

Ces deux Régles font encore auffi générales que celles de l'article 15.