dottrina del Galileo 1674. Cet Ouvrage de Geometrie eft principalement conftderable par les fentimens de fon cœur qu'il y a répandus en tous lieux.

En 1676. il parut dans le Journal de France trois Problêmes propofés par M. de Comiers, Prevôt de l'Eglife Collegiale de Ternant. Ils tomberent l'année fuivante entre les mains de M. Viviani. Les deux premiers avoient rapport à la Trifection de l'Angle, Problême fameux chés les Anciens, & qui les a beaucoup exercés. M. Viviani qui avoit des methodes nouvelles pour cette Trifection, fut tenté de les mettre au jour, en donnant la Solution des Problêmes de M. de Comiers. De plus il lui reftoit encore un devoir d'amitié & de reconnoiffance à remplir. Il avoit de grandes obligations au celebre M. Chapelain, il lui avoit autrefois promis de lui dédier quelque Ouvrage, & quoique M. Chapelain fût mort depuis, M. Viviani ne fe croyoit pas dégagé. Il dédia donc à la Memoire de fon Ami fon Enodatio Problematum univerfis Geometris propofitorum à Cl. Claudio Comiers 1677. Il dit dans fon Epître Dédicatoire, qu'il aime mieux rifquer une chofe nouvelle

& bifarre en apparence, que de manquer à l'amitié, & à fa parole; & qu'au lieu d'enfermer des dons & des offrandes dans le Tombeau de M. Chapelain, il les répand dans l'Univers, où la gloi re a tant éclaté. Il réfout en différentes manieres les trois Problêmes de M. Comiers, les éleve toujours enfuite à une plus grande univerfalité, & par tout il fait paroître beaucoup de richeffes, & d'abondance Geometrique.

Par le chagrin avec lequel il parle dans fa Préface de ces Problêmes ainfi propofés aux Geometres, il eft aifé de conjecturer que ceux-ci l'avoient détourné de quelque occupation plus importante. Il nomme plufieurs Mathematiciens illuftres qui ont marqué beaucoup de dégoût pour ces Enigmes. Galilée même lui avoit confeillé de ne fe livrer jamais à ces fortes de fupplices. Il eft vrai que fans fe fervir de la raifon de M. Hudde qui difoit que la Geometrie, Fille ou Mere de la Verité, étoit libre & non pas efclave, on peut dire avec moins d'efprit, & peutêtre plus de folidité, que ceux qui propofent ces Queftions, ont du moins l'avantage d'avoir toutes leurs pensées

1

tournées de ce côté-là, & fouvent le bonheur d'en avoir trouvé le dénouëment par hazard. Mais il eft vrai auffi que cette raifon ne va qu'à excufer ceux qui ne voudront pas s'appliquer à ces Problêmes, ou tout au plus ceux qui ne les pourront réfoudre, mais non pas à diminuer la gloire de ceux qui les réfoudront.

Après les trois Problêmes de M. de Comiers, M. Viviani en réfout encore un, qui venoit alors d'être propofé par un Inconnu. Mais il ne le réfout que pour combler la mefure, & pour être en état de déclarer plus noblement qu'il renonce pour jamais à ce métierlà.

Cependant il paroît qu'il avoit eu cette efpece d'injuftice de ne renoncer qu'à fe laiffer tourmenter par les autres, & non pas à les tourmenter lui-même. En 1692. il propofa dans les Actes de Leipfic, un Problême qui confiftoit à trouver l'art de percer une Voute hemifpherique de quatre fenêtres, telles que le refte de la Voute fût abfolument quarrable. Le Problême venoit A. D. Pio Lifci pufillo Geometra, qui étoit l'Anagramme de Poftremo Galilai Difcipulo, & il marquoit qu'on

attendoit cette folution de la Science fecrete des illuftres Analiftes du tems. Ce qu'il entendoit par cette Science secrete étoit fans doute la Geometrie des Infiniment petits, ou le Calcul différentiel, qu'à peine connoiffoit-on de reputation en Italie.

Le Problême de M. Viviani fut en effet bientôt expédié par cette Methode. M. Leibnits le réfolut le même jour qu'il le vit, & le donna dans les Actes de Leipfic en une infinité de manieres, auffi bien que M. Bernoulli de Bâle. Le nom de M. le Marquis de l'Hôpital ne parut point alors dans les Actes, parce que la Guerre l'avoit empêché de recevoir ce Journal. Mais M. l'Envoyé de Florence à Paris lui ayant propofé cette Enigme qui étoit fur une feuille volante, M. de l'Hôpital lui en donna auffitôt trois folutions, & lui en auroit donné une infinité d'autres, fans la trop grande facilité qu'il y trouva. Il paroît que ceux qui étoient dans l'ancienne Geometrie, quelque profonds qu'ils y fuffent, n'étoient pas deftinés à faire beaucoup de peine par leurs Questions aux Geometres du Calcul différentiel.

Ce Problême de la Voute quarrable

faifoit partie d'un Ouvrage que M. Viviani donna la même année 1692. intitulé, La Struttura, & Quadratura efatta dell'intero, e delle parti d'un nuovo Cielo ammirabile, ed uno degli antichi, delle volte regolari degli Architetti. Il traite tant en Geometre, qu'en Architecte, des Voutes anciennes des Romains, & d'une Voute nouvelle qu'il avoit inventée, & qu'il nommoit Florentine. Il avoit fouvent rappellé la Geometrie à l'ufage des Arts, & il en preferoit l'utilité à une exceffive fublimité.

Il ne regardoit que comme des diftractions importunes tout ce qui l'empêchoit de fonger à l'Aristée qu'il destinoit au Roi, dont il recevoit toujours des bienfaits, & les bienfaits les plus glorieux qu'il reçût. En 1699. il en reçût encore un qui mit le comble à fa reconnoiffance. Sa Majefté l'agréa pour l'un des huit Affociés Etrangers de l'Academie, felon le Reglement qui venoit d'être donné. Il fentit bien & par le mérite & par le petit nombre de fes Collegues de quel prix étoit cette place, & il en reprit avec plus de vivacité, comme il a déclaré lui-même, fa Divination fur Ariftée. Enfin il en pu