24. On appelle Complément d'un arc ou d'un angle fa différence avec l'angle droit, c'eft-à-dire, avec 90 degrés. Si un angle eft de 30 degrés, fon complément fera de 60; s'il eft de 50° 50, fon complément fera de 39° 10'; s'il eft de 1129 28, fon complément fera de 22° 28" Ainfi le complément de l'angle ACF eft l'angle BCF, & réciproquement le complément de l'angle obtus DCF eft auffi l'angle BCF.

25. Le Supplément d'un arc ou d'un angle eft fa différence à deux angles droits ou 180 degrés. Ainfi les angles DCF, ACF font fupplémens l'un de l'autre.

CHAPITRE II.
Problêmes de Géométrie - pratique.

PROBLEME PREMIER. Mener une parallele à une ligne droite par un point donné.

SOLUTION.

Fig. 8. 26. Sveut tirer la ligne AB parallele à CD. Du point A le point donné A (Fig. 8.) par lequel on pris pour centre, décrivez avec un compas l'arc ECF qui touche exactement la ligne CD fans la couper. Avec la même ouverture de compas du point D pris à difcrétion fur la ligne donnée CD, décrivez l'arc GBH. Tirez enfuite la ligne droite AB de maniere qu'elle paffe par le point propofé A, & qu'elle rafe l'arc GBH. Les deux lignes AB & CD feront paralleles.

Fig. 9.

27. Autre Solution. Du point donné A (Fig. 9, ) & de l'intervalle AD pris à difcrétion, tracez l'arc de cercle DB; de la même ouverture de compas & du point D Comme centre décrivez l'arc AC; prenez enfuite cette

diftance AC, & portez-la de D en B. Tirez la ligne AB, elle fera parallele à CD.

PROBLEME II.

D'un point donné hors d'une ligne abaisser une perpendiculaire fur cette ligne.

& 11.

28. Solution. Soit le point donné A (Fig. 10 & 11.) Fig. 1 d'où l'on veut abaiffer une perpendiculaire fur BC. De ce point A comme centre, décrivez à volonté l'arc de cercle BIC qui coupe la ligne donnée en deux points B & C. De chacun de ces points B & C décrivez avec une égale ouverture de compas prife à difcrétion deux petits arcs de cercle, qui fe coupent en D. Enfuite par le point donné A & par le point D, tirez la perpendiculaire AI.

29. Autre Solution. Si le point donné A (Fig. 12.) Fig. 121 répond vers l'extrémité D de la ligne BD, & que la place ne permette pas de prolonger cette ligne, tirez par le point A la ligne oblique AB à volonté. Du point C, milieu de cette ligne, & de l'ouverture AC ou BC décrivez le demi-cercle BDA qui indiquera le point D fur lequel doit tomber la perpendiculaire cherchée AD.

PROBLEME III.

Sur un point donné dans une ligne droite élever une perpendiculaire à cette ligne.

30. Solution. Soit le point A de la ligne BC (Fig. 13.) Fig. 13: fur lequel on demande d'élever une perpendiculaire. 1°. Mettez une pointe du compas au point donné A, & faites les diftances AB & AC parfaitement égales. 2°. Ouvrez le compas à difcrétion, & des points B & C comme centres, faites une fection hors de la ligne donnée comme en D. Enfuite tirez AD: c'eft la perpendiculaire cherchée.

PROBLEME I V.

Sur l'extrémité d'une ligne élever une perpendiculaire.

31. Solution. Pour élever une perpendiculaire fur l'exFig. 14. trémité A de la ligne AB (Fig. 14.): du point A comme centre & d'une ouverture de compas prife à volonté, décrivez la portion de la circonférence de cercle indéfinie CDE. Portez la même ouverture de compas fur cet arc de Cen D & de Den E: & des points D & E décrivez deux arcs de cercle qui fe coupent en F. Tirez la ligne AF, elle fera perpendiculaire fur l'extrémité A de la ligne AB.

Fig. 15.

Fig. 16.

32. Seconde Solution. Du point A comme centre (Fig. 15.) décrivez à difcrétion l'arc de cercle BE: portez la même ouverture de compas de B en C': prenez-en la moitié BD, & portez-la de C en E: le point E fera celui par lequel doit paffer la perpendiculaire demandée.

33. Troifieme Solution. Du point C (Fig. 16.) pris à volonté comme centre, & de l'intervalle AC décrivez une circonférence de cercle en tout ou en partie. Cette circonférence paffera par le point A, & coupera la ligne AB en B. Tirez le diámetre BCD, & joignez les points A & D par la ligne AD, elle fera perpendiculaire fur l'extrémité A de la ligne donnée.

PROBLEME V.

Une ligne étant donnée la partager en deux parties égales par une perpendiculaire.

34. Solution. Des deux extrémités A & B, de la ligne 17. donnée (Fig. 17.), le compas étant ouvert à volonté faites deux fections hors de cette ligne, l'une en C & l'autre en D par ces deux points tirez la ligne CD, elle fera perpendiculaire à la ligne donnée AB, & la divifera en deux parties égales au point E.

J

Faire paffer la circonférence d'un cercle par trois points donnés, pourvu qu'ils ne foient pas en ligne droite.

35. Solution. Pour faire paffer une circonférence de cercle par les trois points donnés A, B, C (Fig. 18.), joi- Fig. 18, gnez par des lignes les points A & B auffi-bien que B & C. Divifez chacune de ces lignes en deux également (34) par les perpendiculaires EF, GH. Le point de rencontre D de ces perpendiculaires fera le centre du cercle qui paffera par les trois points donnés A, B, C.

PROBLEME VII.

Divifer la circonférence d'un cercle en quatre parties égales.

36. Solution. Tirez premiérement la ligne AB (Fig. 19.) Fig. 19, de maniere qu'elle paffe par le centre C ce fera par conféquent (11) un diametre qui foutiendra la moitié de. la circonférence. Divifez enfuite ce diametre en deux parties égales par la perpendiculaire DE, le cercle fera partagé en quatre parties égales, dont chacune renfermera 90 degrés.

PROBLEME VIIL

Divifer la circonférence d'un cercle en 360 parties égales ou degrés

37. Solution. Il faut d'abord partager le cercle en quatre parties égales par les lignes HI & AE (Fig. 20.). Fig. 201 Enfuite divifant chaque partie en trois également, on aura fur la circonférence 12 arcs, AK, KB, BI, &c. de 30 degrés chacun. Partageant donc ces 30 degrés en 3, on aura des arcs de 10 degrés; partagez ceux-ci en deux pour

en avoir de 5 degrés ; & ces derniers en 5 parties égales, pour avoir de petits intervalles qui feront chacun d'un degré, vous aurez un cercle divifé en 360 degrés.

38. On peut encore divifer un cercle en fes 360 degrés en prenant avec un compas la longueur d'un des rayons comFig. 20. me CA (Fig. 20.). On porte cette grandeur fix fois fur la circonférence, de A en B, de B en D, de D en E, de E en F, de F en G & de G en A. Les fix longueurs du rayon portées de cette forte, formeront toujours exactement toute la circonférence du cercle, & chaque longueur du rayon donnera par conféquent 60 degrés ; c'est-àdire qu'il y aura 60 degrés de A en B, de B en D, &c.

Cette premiere opération étant faite, on partage chaque arc en deux parties égales, aux points K, I, L, M, H & N, ce qui donne, comme ci-deffus, 12 arcs, AK KB, BI, &c. de 30° chacun divifant donc ces derniers en trois, on aura ( 37 ) des arcs de 10 degrés, &c.

PROBLEME IX.

Faire un Angle égal à un Angle donné.

39. Solution, Pour faire l'angle DEF égal à l'angle donné Fig. 21. ABC (Fig. 21.), tirez d'abord la ligne ED, fi elle ne l'eft déjà. Puis du point B fommet de l'angle donné, & d'un rayon BA pris à difcrétion, décrivez entre les côtés de cet angle l'arc AC. De l'extrémité E de la ligne ED, & d'un rayon égal à BA tracez l'arc DH. Prenez la diftance AC, & portez-la fur l'arc DH de D en F. Enfin tirez la ligne EF, vous aurez l'angle DEF égal à l'angle ABC.

Fig. 22.

PROBLEME \X.

Partager en deux également un Angle donné.

40. Solution. Du fommet B (Fig. 22.) pris pour centre, & d'une ouverture de compas prife à difcrétion, décrivez l'arc AC. Des extrémités A & C de cet arc, tracez les petits arcs DE, FG qui fe coupent en O. Menez la ligne BO: elle coupera l'angle ABC en deux parties égales.