dans la latitude du lieu & dans la déclinaifon du Soleil, dont le calcul fe regle fur la longitude eftimée du même lieu. PROBLEME II. Connoiffant la Latitude d'un lieu, la Déclinaifon du Soleil & fa Hauteur, trouver l'Heure qu'il eft. 366. La plupart des Pilotes ont coutume de régler leurs Horloges fur le tems où ils ceffent de voir le Soleil monter, & où ils croient qu'il eft au Méridien, lorsqu'ils prennent hauteur: mais cette méthode eft tout-à-fait défectueufe, parce que la hauteur de cet Aftre vers midi eft fenfiblement la même pendant un tems affez confidérable; au lieu que ce n'eft pas la même chofe lorfque le Soleil eft vers l'Orient ou vers l'Occident. EXEMPLE. Etant par 50 degrés de latitude Nord, le Soleil ayant 22° 30' de déclinaifon Boréale; on a obfervé fa hauteur, & on l'a trouvée de 46°, déduction faite de l'inclinaison de l'Horifon de la Mer & de la réfraction. On demande l'heure qu'il étoit dans l'inftant de l'obfervation. 367. Premiere Méthode. Si on fe conforme à ce que nous avons dit dans le Problême précédent (352, &c.), la Fig. 46. Figure 46 fera faite en partie, puifque la latitude & la déclinaifon font les mêmes; il ne refte donc plus qu'à porter 46 degrés de hauteur au-deffus de l'Horifon, depuis H jufqu'en L, & depuis R jufqu'en M, & en tirera la ligne droite LM, qui fera parallele à l'Horifon, & qui tiendra lieu d'un almicantarat: cette ligne coupera le parallele de déclinaifon DF en a; & il eft évident que le Soleil lorsqu'on l'a observé à 46 degrés de hauteur, répondoit à ce point. 368. Par le Soleil e, j'éleve à DF une perpendiculaire a b jufqu'à la rencontre du rayon CF; ou, ce qui revient au même, je tire ab parallelement à NS enfuite je porte Cb de C en i; & Ci, mefuré fur la ligne des finus & réduit en tems, me donne l'intervalle qu'il y a entre 6 heures & le moment de l'obfervation. Dans cet exemple on trouvera Ci de 45° 52', qui valent 3h 3' 28". Si l'obfervation ◄ été faite le matin, on ajoutera ce non bre à 6 heures & on aura eh 3′ 25"; mais fi l'obfervation a été faite le foir, on retranchera ce nombre de 6 heures pour avoir la distance du Soleil au Méridien ou l'heure après-midi, c'eft-à-dire, 2h 56' 32"; & fuppofé que les montres marquaffent alors 2h so', ce feroit une marque qu'elles retarderoient de 6' 32". On peut auffi trouver tout de fuite la distance où étoit le Soleil à l'égard du Méridien; il fuffit de tirer gi parallele à NS, & de mesurer l'arc Eg fur l'échelle des Cordes. OPÉRATION. Ci Cb Sinus de la diftance du Soleil à 6h, mefurée par l'arc Sg, 45° 52', qui valent en tems 3h 3' 28" 6 O Tems fuppofé marqué à la montre au foir Donc la montre retarde fur le tems vrai de Qu bien. Ei diftance du Soleil au Méridien, mefurée par l'are Otez de Tems vrai au matin 2h 56' 32 12 O O 9h 3' 28" 369. II. Méthode. Tendez le fil du Quartier Sphérique Fig. 45. fur le degré de la latitude, pour repréfenter l'Horifon. Prenez avec un compas fur le côté CA, depuis le centre C, la hauteur du Soleil; portez l'une de fes pointes fur le parallele de déclinaison, de forte que l'autre pointe rafe le fil; alors fi on imagine une ligne, qui paffe par ce point & qui foir parallele au fil, elle repréfentera l'almicantarat du Soleil; & le Méridien qui paffe par le point où cet almicantarat coupe le parallele de déclinaifon du Soleil, marquera für le Tropique l'heure requife 2 370. L'ouverture du compas fe porte au-deffus du fil, lorfque la latitude & la déclinaifon font de même dénomination, toutes deux Nord ou toutes deux Sud; & elle fe porte au-deffous du fil, fi elles font de différente dénomi nation. 371. La latitude & la déclinaifon étant de même côté, le Soleil eft alors du côté du Pole vifible A, & par conféquent entre l'Horifon CE & le Pole A. Dans ce cas l'are du Méridien AEB marque l'heure de minuit, & les heures qui font au-deffous du Tropique, c'eft-à-dire, les plus foibles, font les heures du matin: celles qui font au-deffus marquent les heures du foir. 372. Mais il arrive fouvent que la hauteur du Soleil eft trop grande pour que l'almicantarat puiffe couper le parallele de déclinaifon dans l'inftrument; alors on met au lieu du fil une regle ICH, qui paffe par le centre C, & qui fait, avec la ligne AC, l'angle ACH égal à la hauteur du Pole ou à la latitude; voilà pourquoi on a divifé la ligne FG felon la proportion des degrés de latitude. Dans cette pofition la regle repréfente l'Horifon, & l'on s'en fert comme du fil CE pour connoître l'heure qu'il eft. Ici le SoJeil fe trouve à midi dans le quart de cercle AB, & les petites heures marquées au-deffous du Tropique défignent les heures d'après-midi, & les plus grandes font celles du matin. 373. Enfin quand la latitude & la déclinaifon font de différente dénomination, le point A repréfente le Pole qui eft fous l'Horifon; ainfi le Soleil doit être au-deffous du fil CE, du côté de l'Equateur CB: alors l'arc du Méridien AB marque midi; & les heures qui font au-deffus du Tropique, c'eft-à-dire, les plus grandes, donnent l'heure du marin, & celles qui font au-deffous marquent les heures du foir. 374. III. Méthode. La folution de ce Problême confifte à trouver la diftance de l'Aftre au Méridien: fi donc HZRO Fig. 49. (Fig. 49.) repréfente le Méridien, P le Pole élevé, EQ 'Equateur, Z le zénit, HR l'Horifon & A le lieu de Aftre dans le Ciel; il eft clair que ZP repréfentera le complément de la hauteur du Pole ou de la latitude. Le derni cercle ZAz, qui va du zenit par l'Aftre jufqu'au nadir, fera un vertical (91), dont la partie AZ marquera la diftance de l'Aftre A au zénit, ou le complément de fa hauteur. Le demi-cercle PAp, tiré d'un Pole à l'autre paffant par l'Aftre eft un Méridien au cercle de déclinaifon; fon arc AP fera donc la diftance de l'Aftre au Pole ou le complément de fa déclinaifon. De forte qu'en confidérant le triangle Sphérique ZAP, on voit aifément, 1°. que l'angle ZPA formé au Pole, qu'on appelle Angle horaire, & qui mefure l'arc BE de l'Equateur, ou l'arc AF du parallele de l'Aftre, exprime la diftance de l'Aftre au Méridien : 2°. que l'angle PZA formé au zénit, eft le fupplément de l'angle AZE, qui mefure l'arc HI de l'Horifon, lequel arc HI eft l'azimut de l'Aftre (94). Nous n'examinerons point l'angle ZAP, quoiqu'il foit utile dans plufieurs calculs aftronomiques; cet angle eft formé à l'Aftre par le vertical & le cercle de déclinaifon ; on l'appelle Angle parallactique. En réfumant tout ce qu'on vient de dire, on voit que le triangle Sphérique APZ contient cinq chofes d'ufage dans la Navigation; favoir, le côté ZP le complément de la latitude, le côté AP le complément de la déclinaifon de l'Aftre, le côté AZ fa diftance au zénit, l'angle horaire APZ fa distance au Méridien & l'angle AZP le fupplément de fon azimut ; & par conféquent trois de ces cinq chofes étant données, on peut calculer celle des deux autres qu'on voudra, par les regles de la Trigonométrie Sphérique. 375. Après cette expofition générale, nous trouverons facilement le cas que nous avons à réfoudre; ainfi pour avoir la diftance d'un Aftre au Méridien ou fon Angle horaire, par le moyen de fa hauteur obfervée, de fa déclinaifon connue & de la hauteur du Pole; ajoutez enfemble (comme dans l'opération fuivante) la distance vraie de l'Afire au génit, la distance du Pole au génit & la diftance de l'Aftre au Pole élevé fur l'Horifon (c'eft le complément de la déclinaifon de l'Aftre, fi cette déclinaifon eft de même dénomination que la latitude du lieu; mais fi la déclinaifon & la latitude font de différent côté, la diftance de l'Aftre au Pole élevé fera la fomme de la déclinaifon & de 90 degrés). Prenez la moitié de la fomme, & de cette moitié ôtez alternativement la diftance du Pole au génit & la diftance de l'Aftre au Pole élevé ; ce qui vous donnera deux reftes. 376. Additionnez en une feule fomme les finus logarithmes de ces deux reftes, & les complémens arithmétiques des finus logarithmes de la diftance du Pole au génit & de la distance de l'Aftre au Pole. Prenez la moitié de la fomme, & vous aurez le finus logarithme de la moitié de l'angle horaire, dont le double fera la diftance de l'Aftre au Méridien que l'on cherche. On fait que pour avoir le complément arithmétique d'un logarithme, il faut ôter ce logarithme de celui du rayon, c'eft-à-dire, de 10.000000. 377. On aura donc pour l'exemple propofé N°, 366: 35° 45' fin. logar. Moitié dift. du Pole au zénit Somme des fin. des 2 reftes & des comp. arith. 19.149746 9.574873 2h 56′ 33′′ Trouver l'Heure qu'il eft la nuit, par de fem blables opérations appliquées à l'obfervation de la Hauteur d'une Etoile, 378, On pourra, par des opérations femblables, déterminer l'heure vraie pendant la nuit, à l'aide d'une Etoile, par le moyen de fa hauteur obfervée, de fa déclinaifon & de la latitude du lieu où l'obfervation aura été faite. Il y aura cette différence que la diftance de l'Etoile au Méridien trouvée comme au Soleil (375 & fuiv.) fera toujours trop grande, parce que les Etoiles n'emploienr qu'environ 23 heures 56 à faire leur révolution journaliere. On retranchera pour cela du tems trouvé, une minute pour 6 heures, ou 10 fecondes par heure, ou autant de fecondes qu'il y a de fois 6 minutes, & le refte fera la vraie distance de l'Etoile au Méridien. On aura avec plus d'exactitude la quantité qu'il faut retrancher, en prenant le mouvement du Soleil en afcenfion droite, correfpondant à la diftance de l'Etoile au Méridien en tems folaire, à raifon de fon mouvement diurne au jour donné. 379. Ayant calculé le tems vrai du paffage de l'Etoile au Méridien du Navire (294 & fuiv.), on en retranchera fa vraie distance au Méridien (trouvée comme on vient de le dire), |