7 jours d'écoulés depuis la derniere conjonction ou nouvelle Lune: c'eft pourquoi 1784 a 7 d'Epacte. Et comme le nombre des jours contenus dans les mois de Janvier & de Février font enfemble environ deux lunaifons, il s'enfuit que l'Epacte d'une année eft auffi l'âge à peu près qu'a la Lune le dernier jour de Février de l'année courante.

196. L'Epacte (comme nous l'avons dit no. 141) vient de ce que l'année folaire commune eft plus grande que l'année lunaire d'environ 22 jours, la premiere étant de 365 jours, & la feconde de 354 feulement. Il suit delà que L'Epacte doit augmenter de 22 chaque année.

197. Par la même raifon, les nouvelles & pleines Lunes arrivent II jours plutôt une année que la précédente, & l'âge de la Lune doit auffi augmenter de la même quantité; de forte que, pour avoir l'Epacle d'une année, il fuffit d'ajouter 22 à celle de l'année précédente: fi la fomme n'excede pas 30, ce fera l'Epacte cherchée; mais fi la fomme furpasse 30, il faut en oter ce nombre. Cette méthode de trouver l'Epacte dans le fiecle préfent & dans le fuivant, fouffre exception dans un cas, c'eft quand le Nombre d'Or eft un; car alors il faut ajouter 12 à la derniere Epacte.

198. Il y a une correfpondance entre le Nombre d'Or & les Epactes, puifque le Nombre d'Or eft la période du retour de la Lune à fon même âge le même jour de l'année; mais à caufe de la correction des années biffextiles de 100 en 100 ans, cette correfpondance change toutes les fois qu'on omet une biffextile, à moins que l'Equation lunaire ne change auffi.

199. Pour trouver l'Epacte d'une année dans le dix-huit & le dix-neuvieme fiecle, c'est-à-dire, entre 2700 & 2900 exclufivement, on ôte 2 du Nombre d'Or, & on multiplie le refte par 22; enfuite on divife le produit par 30; ce qui reste après la divifion eft l'Epace.

200. Voici encore une méthode d'ufage & fort fimple. On compte le Nombre d'Or circulairement fur la racine, fur la jointure & fur le bout du pouce, en commençant à la racine. Si le Nombre d'Or finit fur la racine on en retranche z pour avoir l'Epacte; s'il finit fur la jointure, on y ajoute 9; enfin s'il finit fur le bout on y ajoute 19 (1); la fomme du

(1) Depuis 1900 jufqu'à 2100, on retranchera 2 du Nombre d'Or, s'il finit fur la racine, ou on y ajoutera 28; fur la jointure on ajoutera 8 & au bout 18.

Nombre d'Or & de la quantité ajoutée donne l'Epacte; fuppofé que cette fomme foit plus grande que 30, on en prend le Surplus.

201. Si on demande l'Epacte de 1782, dont le Nombre d'Or eft 16; en comptant ce nombre fur le pouce, comme on vient de le dire, & commençant par la racine, on trouvera auffi qu'il y finit; ainfi il faudra retrancher I du Nombre d'Or; le refte 15 fera l'Epacte cherchée.

PROBLEME PREMIER.

Connoiffant l'Epacte d'une Année, trouver quel jour du mois arrive la Nouvelle & Pleine Lune.

202. Nous avons vu ci-devant (144) que la Lune eft nouvelle toutes les fois que cette Planete fe trouve en conjonction avec le Soleil; & qu'elle eft pleine quand elle paroît diamétralement oppofée à cet Aftre, ou qu'elle en eft éloignée de 180 degrés, ce qui arrive environ 15 jours après Ja conjonction (147).

203. Pour trouver quel quantieme du mois arrive la nouvelle Lune, on ajoute l'Epacte avec les mois écoulés depuis Mars inclufivement, jufques & compris celui pour lequel on cherche la nouvelle Lune; cette fomme fe retire d'une lunaifon, c'est-à-dire, de 29 ou de 30, felon que le mois a 30 ou 32 jours; le refte donne le jour du mois qui indique la nouvelle Lune.

Si la fomme de l'Epacte & des mois passés depuis Mars furpaffe les nombres de 29 ou de 30, on la retranche de 59, valeur de deux lunaifons.

La raison de cette pratique eft bien fimple. Nous avons vu cidevant (195) que l'Epacte d'une année marque à peu près l'âge qu'a la Lune le dernier jour de Février, & (196) qu'elle augmente de II jours d'une année à l'autre; elle augmente donc d'environ un jour chaque mois. C'eft pourquoi on ajoute le nombre des mois écoulés depuis Mars; on a enfuite l'âge de la Lune à la fin du mois qui précede celui dont il s'agit. Ainfi en l'ôtant d'une ou de deux lunaifons, il doit refter le quantieme de la nouvelle Lune.

204. Quant aux mois de Janvier & de Février, on ne fait qu'ajouter à l'Epacte de l'année proposée, & on óte la fomme de 30 pour le mois de Janvier & de 29 pour le mois de Février.

205. Il est une méthode aifée de diftinguer les mois qui ont 30 jours de ceux qui en ont 31, quand on ne le fait pas par mémoire; c'eft de tenir deux doigts d'une main fermée, le fecond & le quatrieme, & les trois autres ouverts. Ils font alternativement abaiffés & étendus. On prononce enfuite les noms des mois fur les 5 doigts, en commençant par Mars & par le pouce, qui eft du nombre des doigts ouverts: tous les mois qui tombent fur les doigts ouverts ont 31 jours, & ceux qui tombent fur les doigts fermés n'en ont que 30. Février forme une exception à cette regle, comme on le fait, il n'a que 28 jours les années communes, & 29 les années biffextiles.

206. Pour favoir quel jour du mois tombe la pleine Lune il fuffit d'ajouter 25 jours au quantieme de la nouvelle, fi elle arrive avant le 15, au lieu qu'il faut en retrancher ce nombre, fi elle arrive après le 25.

207. EXEMPLE. On demande le tems de la nouvelle & pleine Lune au mois de Mai 1782.

L'Epade, comme nous l'avons vu (201), eft 15: de plus, il y a en Mai 3 mois écoulés depuis Mars: la fomme 18 eft l'âge de la Lune le dernier jour d'Avril; il faut donc la retrancher de 30, puifqu'elle eft moindre, & que le mois de Mai a 31 jours: le refte 12 eft le quantieme de la nouvelle Lune; ajoutant 15 avec 12, on a 27 pour le jour de la pleine Lune.

PROBLEME II.

Connoiffant l'Epacte, trouver l'Age de la Lune pour un jour propofe.

208. L'âge de la Lune eft (144) le nombre de jours écoulés depuis fa conjonction avec le Soleil, ou depuis la nouvelle Lune. Or il eft aifé de trouver cet âge pour un jour donné lorsqu'on connoît le jour qu'elle a été nouvelle; mais on peut auffi le trouver immédiatement, comme il fuit.

I

Pour cela, il faut ajouter trois chofes ensemble; favoir, L'Epacte, le nombre des mois écoulés depuis Mars inclufivement, & le quantieme du mois; la fomme donne l'âge de la Lune; mais lorfqu'elle furpaffe 30, on en prend le furplus quand le mois a 32 jours, ou le furplus de 29 quand le mois n'a que 30 jours; fi cependant la fomme excédoit 59, on en retrancheroit ce nombre.

Cette pratique eft fondée fur ce que la fomme de l'Epacte & des mois écoulés depuis Mars donne l'âge de la Lune à la fin du mois qui précede celui dont il s'agit (203), il faut donc y ajouter encore le quantieme du mois propofé, puifque c'eft un furcroît de plus à la Lune.

209. On agit aux mois de Jarvier & de Février comme il a été dit (204) pour trouver la nouvelle Lune, c'est-à-dire, que l'on ajoute feulement à l'Epacte & au quantieme unis enfemble.

Malgré ces précautions on ne laiffe cependant pas de trouver quelquefois 2 jours d'erreur, parce que cette maniere de calculer les lunaifons eft trop groffiere; il vaut beaucoup mieux fe fervir de la méthode que nous enfeignerons ci-après Chapitre IV, no. 216 & fuiv.

210. EXEMPLE. On demande l'âge de la Lune le 8 Juin 1782

L Epacte 15, trouvée ci-devant (201) étant ajoutée avec les mois écoulés depuis Mars 4, & le quantieme 8, il vient 27 pour l'âge de la Lune; c'eft-à-dire, que 27 jours auparavant le 8 Juin la Lune étoit en conjonction, & qu'elle étoit pleine où en oppofition feulement 12 jours auparayant.

CHAPITRE II I.

De l Etablissement des Marées, & de la maniere de calculer l'Heure du Flux & Reflux.

211. L eft pleine Mer fur toute une étendue de côte à la même heure; mais felon que les Ports font plus ou moins retirés dans les terres, & que leur ouverture est plus ou moins étroite, la Mer emploie plus ou moins de tems pour s'y rendre, & il y eft pleine Mer plutôt ou plus tard. Chaque Port a donc fon heure particuliere; outre que cette heure eft différente chaque jour, il a été naturel de confidérer plus particuliérement les marées des nouvelles & pleines Lunes, & d'y rapporter toutes les autres.

212. On nomme Etablissement des Marées, ou Situation d'un Port, ou Heure d'un Port, l'heure à laquelle il y eft pleine Mer le jour de la nouvelle & pleine Lune. Dans la Baie de Breft, c'est à 3 30', au lieu que l'Etabliffement des marées au Havre-de-Grace eft à 9 heures ; à Dieppe à 10h 30′, parce qu'il eft pleine Mer dans ces Ports à ces heures-là, les jours des nouvelles & pleines Lunes. (On trouve une Table affez ample de la fituation des Ports les plus remarquables à la fin des Leçons de Navigation.)

PROBLEME PREMIE R.

Connoiffant l'Heure de la Pleine Mer dans un Port un certain jour, & le Retardement des Marées, trouver fon Etablissement.

213. On connoît fans peine l'établiffement des marées dans un Port, lorfqu'on fe trouve dans ce même Port le jour de la nouvelle ou pleine Lune; mais fi l'on s'y trouve un autre jour, l'heure de la pleine Mer fera différente, & il faudra avoir égard au retardement des marées, qui eft, comme nous l'avons dit (178), d'environ 48 minutes par