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24. On appelle Complément d'un arc ou d'un angle fa différence avec l'angle droit , c'est-à-dire, avec 90 degrés. Si un angle est de 30 degrés , son complément sera de 60 ; s'il est de 50° 50', son complément fera de 39° To'; s'il est de 112° 28', son complément sera de 22° 28', Ainsi le complément de l'angle ACF est l'angle BCF, & réciproquement : le complément de l'angle obtus DCF est aussi l'angle BCF.

25. Le Supplement d'un arc ou d'un angle eft fa différence à deux angles droits ou 180 degrés. Ainsi les angles DCF, ACF sont supplémens l'un de l'autre.

CH A P I T RE Į I.
Problemes de Géométrie - pratique,

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PROB LÊ ME PREMI E R.
Mener une parallele à une ligne droite par un

point donné.

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SOLUTION.

Fig. 8. 26. Sveu tirer la ligne AB parallele a CD. Du point

A

le . 8.) par

pris pour centre, décrivez avec un compas l'arc ECF qui
touche exa&ement la ligne CD. fans la couper. Avec la
même ouverture de compas du point D pris à discrétion
sur la ligne donnée CD, décrivez l'arc GBH. Tirez en-
fuite la ligne droite AB de maniere qu'elle passe par le
point proposé A , & qu'elle rase l'arc GBH. Les deux
lignes AB & CD feront paralleles.

27. Autre Solution. Du point donné A (Fig. 9.) & de
l'intervalle AD pris à discrétion , tracez l'arc de cercle
DB; de la même ouverture de compas & du point D,
comme centre décrivez l'arc AC; prenez ensuite cette

distance AC, & portez-la de D en B. Tirez la ligne AB elle sera parallele à CD.

PROBLÊ ME I 1.

D'un point donné hors d'une ligne abaisser une

perpendiculaire sur cette ligne.

& II,

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28. Solution. Soit le point donné A (Fig. 10 & 11.) Fig. 18 d'où l'on veut abaisser une perpendiculaire sur BC. De ce point A comme centre, décrivez à volonté l'arc de cercle BIC qui coupe la ligne donnée en deux points B & C. De chacun de ces points B & C décrivez avec une égale ouverture de compas prise à discrétion deux petits arcs de cercle, qui se coupent en D. Ensuite par le point donné A & par le point D, tirez la perpendiculaire AI.

29. Autre Solution. Si le point donné A (Fig. 12. ) Fig. 124 répond vers l'extrémité D de la ligne BD, &

que

la place ne permette pas de prolonger cette ligne , tirez par le point A la ligne oblique AB à volonté. Du point C, milieu de cette ligne, & de l'ouverture AC ou BC décrivez le demi-cercle BDA qui indiquera le point D sur lequel doit tomber la perpendiculaire cherchée AD.

PROBLÈME II I.
Sur un point donné dans une ligne droite élever

une perpendiculaire à cette ligne. 30. Solution. Soit le point A de la ligne BC (Fig. 13.) Fig. 13; sur lequel on demande d'élever une perpendiculaire. 1°. Mettez une pointe du compas au point donné A, & faites les distances AB & AC parfaitement égales. 2o. Ouvrez le compas à discrétion , & des points B & C comme centres, faites une fe&tion hors de la ligne donnée comme en D. Ensuite tirez AD; c'est la perpendiculaire cherchée.

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PROBLÊ ME I V.
Sur l'extrémité d'une ligne élever une pere

pendiculaire. 31. Solution. Pour élever une perpendiculaire sur l'exFig. 14. trémité A de la ligne AB (Fig. 14.): du point A comme

centre & d'une ouverture de compas' prise à volonté, dé-
crivez la portion de la circonférence de cercle indéfinie
CDE. Portez la même ouverture de compas sur cet arc de
C en D & de P en E: & des points D & E décrivez deux
arcs de cercle qui se coupent en F. Tirez la ligne AF, elle
fera perpendiculaire fur l'extrémité A de la ligne AB.
. 32. Seconde Solution. Du point A comme centre (Fig.

15.) décrivez à discrétion l'arc de cercle BE : portez la
même ouverture de compas de B. en C: prenez-en la moi-
tié BD, & portez-la de C en E: le point Ę fera celui par
lequel doit passer la perpendiculaire demandée.

33. Troisieme 'Solution. Du point C (Fig. 16.) pris à volonté comme centre , & de l'intervalle AC décrivez une circonférence de cercle en tout ou en partie. Cette circonférence paffera par le point A , & coupera la ligne AB en B. Tirez le diámetre BCD, & joignez les points A & D par la ligne AD, elle sera perpendiculaire sur l'ex

Ð
trémité A de la ligne donnée.

PROBLÊ ME V.

Fig. Is.

Fig. 16.

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Une ligne étant donnée, la partager en deux

parties égales par une perpendiculaire.

34. Solution. Des deux extrémités A & B de la ligne Fig: 17. donnée (Fig. 17.),' le compas 'étant ouvert à volonté

faites deux feaions hors de cette ligne, l'une en Ç & l'autre en D : par ces deux points tirez la ligne CD, elle sera perpendiculaire à la ligne donnée AB, & la divisera en parties égales au point E.

deux

PROBLÊ ME V I.
Faire passer la circonférence d'un cercle par

trois points donnés, pourvu qu'ils ne soient
pas en ligne droite.

35. Solution. Pour faire passer une circonférence de çercle par les trois points donnés A, B, C (Fig. 18.), joi-Fig. 18, gnez par des lignes les points A & B aussi-bien que B & C. Divisez chacune de ces lignes en deux également (34) par les perpendiculaires EF , GH. Le point de rencontre D de ces perpendiculaires sera le centre du cercle qui passera par les trois points donnés A, B, C.

PROBLÊ ME V I I.
Diviser la circonférence d'un cercle en quatre

parties égales. 36. Solution. Tirez premiérement la ligne AB (Fig. 19.) Fig. 19, de maniere qu'elle passe par, le centre C : ce sera par conséquent (11) un diametre qui soutiendra la moitié de ja circonférencé. Divisez ensuite ce diametre en deux parties égales par la perpendiculaire DE, le cercle sera pargagé en quatre parties égales , dont chacune renfermera 90 degrés.

PRO B LÊ ME VIIM;

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3

Diviser la circonférence d'un cercle en 360

parties égales ou degrés 37. Solution. Il faut d'abord partager le cercle en quatre parties égales par les lignes HI & AE (Fig. 20.). Fig. 207 Ensuite divisant chaque partie en trois également, on aura sur la circonférence 12 arcs , AK, KB, BI, &c. de 30 degrés chacun. Partageant donc ces 30 degrés en 3, on aura des arcs de 1o degrés ; partagez ceux-ci en deux pour

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en avoir de 5 degrés ; & ces derniers en 5 parties égales,
pour avoir de petits intervalles qui seront chacun d'un
degré, vous aurez un cercle divisé en 360 degrés.

38. On peut encore diviser un cercle en fes 360 degrés

en prenant avec un compas la longueur d'un des rayons comFig. 20. me CA (Fig. 20.). On porte cette grandeur fix fois sur la

circonference, de A en B , de B en D, de D en E, de E
en F, de F en G & de G en A. Les fix longueurs du
rayon portées de cette forte , formeront toujours exacte-
ment toute la circonférence du cercle , & chaque lon-
gueur du rayon donnera par conséquent 60 degrés ; c'est-à-
dire qu'il y aura 60 degrés de A en B , de B en D, &c.

Cette premiere opération étant faite, on partage chaque
arc en deux parties égales , aux points K, 1, L, M, H
&N, ce qui donne, comme ci-dessus, 12 árcs, AK

, KB, BI , &c. de 300 chacun : divisant donc ces derniers en trois, on aura ( 37 ) des arcs de 10 degrés, &c.

PROBLÊ ME i X.

و

Faire un Angle égal à un Angle donné.

å

39. Solution. Pour faire l'angle DEF égal à l'angle donné Fig. 21. ABC (Fig. 21.), tirez d'abord la ligne ED, fi elle ne l'est

déjà. Puis du point B sommet de l'angle donné, & d'un
rayon BA pris à discrétion, décrivez entre les côtés de
cet angle l'arc AC. De l'extrémité E de la ligne ED , &
d'un rayon égal à BA tracez l'arc DH. Prenez la distance
AC, & portez-la sur l'arc DH de D en F. Enfin tirez la
ligae EF, vous aurez l'angle DEF égal à l'angle ABC.

PROBLÉM E X.
Partager en deux également un Angle donné,
Fig. 22. 40. Solution. Du sommet B (Fig. 22.) pris pour centre,

& d'une ouverture de compas prise à discrétion, décrivez
l'arc AC. Des extrémités A & C de cer arc , tracez les pe-
tits arcs DE, FG qui fe coupent en 0. Menez la ligne
BO: elle coupera l'angle ABC en deux parties égales.

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