56° & de 34° 12') la trajectoire de la Comete que l'on cherche. La valeur de l'hypotenufe de oa (laquelle feroit égale à CA fi les perpendiculaires Co, A a, étoient égales) étant une fois déterminée, & connoiffant auffi les trois côtés du Triangle So, il fera facile de faire passer une Parabole * par les points&a, & qui aura fon foyer au point S. Pour s'affurer préfentement, si l'angle TSA que l'on a fuppofé de 34° 12' dans le calcul du Triangle TSA, n'eft point trop grand ou trop petit relativement au premier angle SC, il n'eft queftion que de vérifier fi dans l'efpece de Parabole qu'on vient de déterminer, l'aire σ ** *Soit le Triangle & Sa formé par les lignes droites tirées de la Comete au So-leil: des points o & a, comme centre, & des intervalles a S, a S, on décrira les cercles SNI, SML. Ayant enfuite mené la ligne droite MNO qui touche P'une & l'autre circonférence: on abaiffera les perpendiculaires SO, N, aM, & par le point on menera la ligne droite R or parallele à M NO: la ligne O Sr, fera l'axe de la Parabole, & la distance SO la moitié du Parametre. Divifant donc SO en deux également au point P, le point P fera l'extrémité de l'axe de la Parabole, & par conféquent le Lieu du Périhélie de la Comete dans fon orbite. Il eft facile de déterminer les angles PS, PS, compris entre l'un & l'au tre lieu de la Comete déduit des obfervations & le Périhélie, comme auffi la plus petite diftance SP de la Comete à l'égard du Soleil. Car dans le Triangle Rectangle Ra, on connoît l'hypotenusea, & le côté Ra (qui eft égal à la différence des lignes Ma, No ou de Sa, So,) on pourra donc calculer la valeur de l'angle Rea ou de fon fupplément à 180° aer: mais puifque les trois côtés de Triangle Sfont connus, l'angle S eft donc auffi déterminé, & partant la différence des angles connus or, as, fçavoir, re S étant donnée, on pourra calculer dans le Triangle Rectangler S la valeur du côté Sr: on connoîtra auffi la valeur de l'angle Sr ou de fon complément à 90°r SP, d'où il fera facile de conclurre a SP. Enfin la distance SP du Périhélie de la Comete au Soleil fera donnée, puifqu'on a 2 PS+Sr=r0=S, qui eft la distance de la Comete au Soleil déja calculée pour le tems de la feconde obfervation. ασ σ ** Le complément arithmétique du logarithme Sefquialtere de la diftance de la Comete au Soleil, fçavoir, dans notre exemple 0.970846 étant ajouté au logarithme d'un jour 9.960128, la fomme eft le logarithme de 0.930974, qui étant retranché du logarithme de l'angle P So, qui eft de 94° 02′ 53′′ (& qu'on trouvera par la Table générale de la Cométographie de M. Hallei de 2.046916) le refte fera le logarithme de l'aire P S parcourue en 13, 05966 jours. De la même maniere l'aire PS« qui répond à la fomme des angles PS+ 0 Sα = 94° 2′ 53′′+43°07′ 33′′-137° 10′ 26", a dû être parcourue en 71, 025 jours. Ainfi dans la Parabole qu'on vient de déterminer, la Comete auroit employé 57 jours, 965 a defcendre depuis a jufqu'en, ce qui differe à peine du tems écoulé entre les obfervations, puifqu'on auroit dû trouver tout au plus 57 jours, 985; d'où l'on peut conclurre que l'angle TSA (Fig. C.) qu'on a fuppofé ci-deffus de 34° 12' 20", teroit d'environ 10" trop petit, ce qui eft prefque infenfible. PLANCHEVI Fig. C. Voyez la Théorie des Come tes Fig. D. facile de dé ce de Parabo te, & qui doit tems écoulé entre la pre re La loi géné- parcourue par la Comete répond exactement au tems rale de la gravitation étant écoulé entre la 1" & la 2de obfervation. Cela fuppofe, connue, il eft comme l'on voit, la loi générale de la Gravitation, felon couvrir l'efpe- laquelle la Comete à mesure qu'elle s'approche ou s'éloile parcourue gne du Soleil augmente ou diminue fa pefanteur en raison par la Come- renverfée du quarré de fa distance à l'égard de cet aftre. répondre au Lorfqu'on s'eft une fois affuré que l'angle TSA qu'il a fallu fuppofer d'abord connu à très-peu près, a été apmiere & la fe- proché autant qu'il a été poffible du véritable angle vu du Soleil, & qu'il répond au mouvement de la Comete depuis a jufqu'en, il ne reste plus qu'à vérifier la fuppofition que l'on a premierement faite à l'égard de l'autre angle au Soleil SC: mais pour cet effet il faut achever de déterminer par rapport au plan de l'Ecliptique * la position de la trajectoire de la Comete. Enfuite on pourra comparer avec une 3o obfervation le lieu apparent de la Comete, calculé felon cette orbite, & en conclurre l'angle SC. conde obfer vation. PLANCHEVI. * Voyez le Lemme démontré pag. 114. T *Dans le Triangle Rectangle o aa, on fera comme a a, eft à ea ou CA; ainfi le rayon, cft à la tangente de l'argle aaa?5C: mais au Triangle Rectangle C, comme le rayon, cft à la tangente de C, ainfi o C, eft à С. Ces deux Triangles font dans un plan perpendiculaire à l'Ecliptique; mais fi l'on confidere le Triangle SC, lequel eft dans le plan même de l'Ecliptique, puifqu'on connoit les cotés C, SC, & l'angle compris CS fupplément de SCA, il fera facile de calculer par la Méthode de Street l'angle SC, qui donnera la pofition de la ligne des nœuds, & le lieu du 8 en m 15° 36' 06". Car la longitude du point C eft déterminée à caufe de l'angle SC qu'on a fuppofé de 56°. Ayant abailé du point C fur la ligne des noeuds la perpendiculaire CG, on connoit dans le Triangle Rectangle CGS P'hypotenule CS, comme aufli l'angle CSG compl. à 180° de SC; on calculera donc la valeur de CG: mais au Triangle Rectangle GC (lequel eft dans un plan perpendiculaire à celui de P'Ecliptique) on aura GC: C:: Rayon: Tang. CG de 46° 22' 45", qui fera l'inclinaiton de la Trajectoire fur le plan de l'Ecliptique. T Enfin le Cofinus de l'inclinaifon de la Trajectoire, eft au finus total, comme le finus de l'angle SC, au finus de So: ainfi le lieu de la Comete dans fon orbite (vu du Soleil) fera connu au tems de la feconde obfervation, & partant Pangle SP fera donné, ce qui détermine le lieu du Périhélie en 16° 49′ 22′′: or en fe fervant de la Table générale de la Cométographie, on découvrira auffi le tems du pallage par le Périhélie, le 1 Mars 1744. à 8hoo' 35" de tems moyen. La même Table générale doit fervir à faire découvrir fi l'angle SC qu'on a fuppofé de 56°, doit étre augmenté ou diminué; car il fuffit de comparer pour cet effet aux obfervations du commencement de Décembre ou du mois de Mars, les Lieux de la Comete déduits des Elémens qu'on vient d'établir ci-deffus, & les différences feront connoître fi l'on a affez approché de la vraie Trajectoire. De cette maniere on pourra, fi l'on veut, recommencer tout le calcul en faifant varier de quelques minutes l'angler SC, fans qu'il foit néceffaire pour cela de changer bien fenfiblement l'angle TS A. CHAPITRE CHAPITRE DIX-HUITIEME. C De la Sphere & de fes différens Cercles. L'œil de au centre du OM ME il eft certain que chaque Observateur, en l'Obfervateur quelque endroit de l'Univers qu'on le fuppofe, eft peut toujours exactement au centre de cette vafte étendue qui l'envi- être fuppofé ronne, puifqu'elle n'a point de bornes à fon égard, ou Ciel. du moins qu'il ne lui eft pas poffible d'en reconnoître les limites; il s'enfuit que toutes les fois qu'il confiderera foit de jour, foit de nuit, la profondeur ou l'étendue du Ciel, elle doit néceffairement lui paroître comme une voute ou furface fphérique concave, qui aura pour centre le lieu que fon œil occupe. Car quoiqu'il foit néceffaire d'admettre à des diftances fort inégales, cette multitude prodigieufe d'Etoiles que nous voyons fous tant de fortes de grandeurs différentes : néantmoins,comme celles qui font les plus proches de nous, fe trouvent certainement à des distances prefque infinies, il femble que rien n'eft plus fimple que d'imaginer, au lieu de plufieurs furfaces concentriques, une feule & unique Sphere ou furface fphérique concave, qui fera regardée comme le terme le plus éloigné où l'on puiffe rapporter tous les mouvemens,tant des Planetes que des autres Aftres, que nous obfervons dans les cieux. C'eft pour cette raifon que dans l'application des cercles de la Sphere nous ne devons tenir aucun compte de la distance de la Terre au Soleil, puifqu'elle eft prefque nulle en comparaifon du demidiametre de la Sphere ou du Ciel étoilé. Cela fuppofé, l'on doit concevoir maintenant, pourquoi l'apparence du Ciel étoilé doit être exactement la même à notre égard, en quelque endroit que la Terre fe Y y Il importe peu,& ce font fes mêmes apparences, foit que l'œil du |