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& qu'avec d'excellentes Lunettes, la ligne CD, qui separe l'ombre de la lumiere , paroît parfaitement droite; il est fort aisé de mesurer avec un bon instrument l'angle CBA ; c'est-à-dire , la distance en degrés de la Lune au Soleil , par rapport à l'Observateur; donc l'on connoîtra dans le triangle rectangle BCA, l'angle B AC, auquel est opposé le côté BC, qui est supposé connu, & qui est la distance de la terre à la Lune ; ainsi comme le finus de l'angle BAC, est à BC; de même le sinus de l'angle droit est à BA, distance de la terre au Soleil.

Les observations qu'on a faites avec d'excellens instrumens depuis la découverte des Lunettes d'approche, nous ont appris que l'angle BAC, est si petit, que la distance de la terre au Soleil, est au moins de trente millions de lieuës communes.

DIXIE'ME PROPOSITION.

Mesurer la distance de la terre à Jupiter.

Il faut fupposer que l'on fçache le temps qu'un des Satellites de Jupiter emploie à faire sa révolution autour de cette Planete.

Supposons , par exemple, en cette figure que le

te.

ce

Satellite B, emploie 42 heures à décrire le petit cercle ponctué autour de Jupiter A.

Je suppose que je fois fitué sur la terre au point D, & j'ob

D serve le moment que le Satellite B, est éclipsé à mon égard par le corps de Jupiter, c'està-dire, que les points D, A, B, font en une même ligne droi

D J'observe ensuite le moment auquel même Satellite par fon mouvement propre avançant vers E, perdra sa lumiere en entrant dans l'omdre que forme le corps de Jupiter au point E, où il intercepte les rajons du Soleil C ; c'est-à-dire, que j'observe le moment où les points CAE, font dans une même ligne droite.

Cela étant , puisque le Satellite emploie 42 heures à faire son tour, fçachant le temps qu'il a emploié depuis B, jusques en E, je sçaurai la grandeur de l'arc . Je suppose qu'il y ait emploié fix heures ; l'arc , sera la septiéme partie de la cironference , comme six heures sont la septiéme partie de 42 , ainsi dans le triangle ACD, je connoîtrai l'angle CAD, opposé au sommet à l'angle B A E, que je viens de mesurer par mon observation ; Je mesurerai l'angle ADC, qui est la distance en degrés du centre du Soleil C, au centre

do

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de Jupiter A ; donc le troisiéme Angle me fera connu, Et d'ailleurs je connois le côté DC, distance de la terre au Soleil, je connoîtrai donc tout le reste, c'est-à-dire DA, distance de la terre à Jupiter; & même Ac, distance de Jupiter au Soleil.

Tout ce que nous avons dit dans cette Trigonometrie , suppose les Sinus calculés; ainsi il est necaffaire de connoître la méthode par laquell e on a fait ce calcul. Conflru&tion de la Table des Sinus , Tangentes de

Sécantes. Il faut se souvenir que le Sinus d'un arc, est moitié de la corde qui soutient le double de cet arc.

L'on suppose ordinairement que le raïon du cerele contient 100000 parties, & dans cette fuppofia tion, comme la corde de l'arc de 60 degrés, est égale au raion , elle sera aussi de 100000 parties.

La corde de 60 degrés est par la définition dous ble du Sinus de l'Angle ou arc de 30 degrés; donc le Sinus de l'arc ou Angle de 30 degrés, fera de goooo parties.

PROBLEME PREMIER. Etant donné le Sinus d'un arc; trouver le Sinus du complément de cet А. arc; par exemple , é

B tant donné le Sinus

F de 30 degrés; trouver le Sinos de 60:

Le Sinus donné FB, forme avec BD, ou son égale FE, un Angle droit , dont EB, rion ; est la base; or I

D

А

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1

BD, eft Sinus de l'are
BC, qui est le com-

B

F
plément de l'arc don-
AB; ainfi fi du
quarré de EB, c'est-à-

-
dire, fi du quarré de
100000, j'ôte le quar-
ré de BF, c'est-à-dire,
le quarré de soooo,
restera le quarré de

D
BD; dont la racine quarrée sera le Sinus de l'arc
BC, de 60 degrés.

PROBLEME SECOND.
Etant donnée une corde; trouver la corde qui sou-
tient la moitié de l'arc de la corde donnée.

Soit la corde donnée
BC, & qu'il faille trou-

E

F
ver la corde BE, qui sou-
tient l'arc BFE, moitié

B

D
de l'arc B FEC, que sou-
tient la corde donnée.

Du centre A, foient
tirés le raion AB, &

A
le raïon AE, qui cou-
pera la corde perpendi-
culairement, & par

la
moitié au point D, par
da premiere Proposition du trofiéme Livre.

il se forme par là deux triangles rectangles; sçavoir, EDB , B D A. BD, est donnée , puisque c'est la moitié de la corde donnée.

Si du quaré du rason B A, j'ôte le quarré BD, restera le quarré de DA.

Donc fa racine D A, m'est connuë, & par con

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sequent DE, qui avec DA, est égal au ražon.

Maintenant, si au quarre de BD, je joins le quarré de DE, me viendra le quarré de BE, & par conse- : quent la ligne BE, elle-même que je cherchois.

PROBLEME TROIS Í E'M E. Etant donnée une corde; trouver la corde qui foutient le double de l'arc soutenu par la corde donnée. .

La resolution de ce Problême , suppose la Propco sition suivante.

En tout quadrilatere inscrit au cercle , le Rectangle des deux Diagonales est égal à la somme des deux rectangles sous les côtés opposés.

Il faut démontrer que le Rectangle de la Diagonale CF, par la Diagonale DE, est

E égal aux Rectangles de la ligne DC, par

D la ligne E F, & de la ligne DF, par la ligne CE.

Soit menée la ligne CB, en telle forte que l'Angle BCE, soit égal à l'Angle DC A. Il faut se souvenir: : Que les triangles semblables ont les côtés homologues proportionels.

Qu'en toute proportion geometrique le produit des Extrêmes est égal au produit des Moïens.

Que c'eft la même chose de multiplier une grandeur par une autre quelconque, ou de multiplier cette premiere grandeur par les parties de la seconde. En sorte que dans cet exemple, le Rectangle de CF, par DE, est la même chose, que le Rectangle

B

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