1 Je dis, par exemple, que la Sécante AD, qui paffe par le centre B, eft plus longue que la Sécante AC Soit tiré le raion BC. La Sécante AB, eft égale aux deux lignes AB, BC, puifque c'eft une même quan tité; fçavoir, BD, BC, ajoûtée à la quantité AB. Or AB, BC, eft plus grand que la ligne AC, qu'il renferme; donc AD, eft plus grand que AC. DES SECANTES INTERIEURES. NEUVIEME PROPOSITION. La plus longne de toutes les Sécantes interieures eft celle qui paffe par le centre. A B que A C D DIXIE ME PROPOSITION. La plus courte de toutes les Séçantes interieures, eft celle qui prolongée pafferoit par le centre. A Soit la Sécante BD, prolongée jufqu'au centre A, & du centre A, foit mené le raion AC, au point C, où aboutit la Sécante BC; je dis que BD, eft plus courte que BC; car la toute AD, qui eft un raïon, eft égale au raïon AC. Or ABC, contient AC, donc B D ABC, eft plus grand que AD. Donc fi l'on retranche AB, qui leur eft commun, le reste BD, fera plus court que le refte BC. DES TANGENTES. ONZIE'ME PROPOSITION. Toute ligne perpendiculaire fur l'extremité d'un rajon, touche le cercle, & ne le touche qu'en un feul point. Sur le point B, extremité du raïon AB, foit menée la ligne DBE, perpendiculaire. Il est déja bien certain qu'elle touche le cercle, puifque le point B, eft commun à fon raïon AB, & D à la ligne D B E. Pour prouver qu'elle ne le peut toucher en aucun autre point comme C. Soit menée du centre A, la ligne A C; il eft certain qu'elle fera oblique fur la Tangente, puifque du point A, l'on ne peut mener CINQUIEME PROPOSITION. Dans le même cercle, ou dans les cercles égaux, les Sinus égaux donnent des arcs égaux, & les arcs égaux, donnent des Sinus égaux. Car BF, Sinus de l'arc BD, étant égal à CG, Sinus de l'arc CE, BI, double du premier Sinus, fera égale à CH, double du fecond Sinus. Or les deux cordes BI, CH, étant éga- D les, elles foutiennt des arcs égaux; fçavoir, l'arc IDB, & l'arc CEH. Donc leurs moitiés DB, CE, feront B F G E égales. On démontrera de même l'autre cas de la Propofition. SIXIEME PROPOSITION. Si plufieurs circonferences font concentriques, c'est-à-dire, fi elles ont le même centre, & que l'on tire du centre des raions terminés à la grande circonference, ces raïons couperont dans les autres circonferences des arcs qui auront chacun même rapport à leur circonference, que l'arc de la grande, aura à la fienne. Car fi l'on confidere la ligne AL, tournant de telle forte, que fon point A, tournant en lui-même fon extremité L, décrive la grande, circonference, il est évident que chacun des points intermediaires, HE I F B A comme GD, décrira une circonference concentrique : & que lorsque le raion AL, fera parvenu au point 1, le point D, fera parvenu en C, & le point I, G, en F; en forte que fi LI, eft par exemple, la cinquième partie de la grande circonference, GF, fera la cinquième partie de la moïenne, & CD, de la petite. De même quand le point L, fera arrivé en H, les points G, D, feront arrivés aux points EB, & ainfi du refte. DES SECANTES EXTERIEURES. SEPTIEME PROPOSITION. C B D De toutes les Sécantes exterieures, la plus courte eft celle qui étant prolongée pafferoit par le centre. Car fi BD, Sécante eft fuppofée paffer par le centre A, en la prolongeant; du même centre A, foit tiré le raïon CA, au point C, où aboutit toute autre Sécante comme BC. Il est évident que ACB, pris ensemble enferme AB; donc ACB, eft plus long que AB. Si donc de ces deux quantités inégalés, on en retranche les raions AC, AD, qui font égaux, le refte BC, fera plus grand que le refte BD. HUITIEME PROPOSITION. De toutes les Sécantes exterieures, la plus longue eft celle qui paffe par le centre. Je dis, par exemple, que la Sécante AD, qui paffe par le centre B, eft plus longue que la Sécante AC Soit tiré le raion BC. La Sécante AB, eft égale aux deux lignes AB, BC, puifque c'eft une même quantité; fçavoir, BD, BC, ajoûtée à la quantité AB. Or AB, BC, eft plus grand que la ligne AC, qu'il renferme; donc AD, eft plus grand que AC. B D DES SECANTES INTERIEURES. NEUVIEME PROPOSITION. La plus longne de toutes les Sécantes interieures eft celle qui paffe par le centre. Car la Sécante ABD, qui paffe par le centre B, eft égale aux deux. lignes AB, BC, prifes enfemble, à caufe de l'égalité des raïons BD, B C. Or AB, BC, contient AC, & par confequent eft plus grand A B que A C. D DIXIE ME PROPOSITION. La plus courte de toutes les Séçantes interieures, eft celle qui prolongée pafferoit par le centre. |