arithmetique n'augmentant jamais que de l'unité; cette unité correfpond, dans la progreffion geometrique à d'autant plus de nombres que la progreffion geometrique va en augmentant. Cette obfervation rendra raifon d'une pratique que nous allons expliquer. Je veux fçavoir à quel nombre appartient le logarithme 38652390; je cherche dans la Table le logarithme le plus prochainement moindre, & je trouve que c'eft 386522225, qui eft logarithme du nombre 7332. Mais le logarithme donné étant plus grand, il faut auffi que le nombre, dont il est logarithme, foit plus grand que 7332 or cet ex-. cès ne peut être qu'une fraction; car le logarithme de 7333 eft dans la Table 38652817 plus grand que le logarithme propofé. Pour fçavoir quelle doit être cette fraction, je prens la différence du logarithme donné 38652390, & du logarithme le plus prochainement moindre; cette différence eft 165, que je mets à part. Je prens enfuite la différence du logarithme du nombre 7332 & du logarithme du nombre 7333, laquelle est 592. Ensuite, faisant une regle de trois, je dis : Si la différence des deux logarithmes 592 donne l'unité ou I, combien donnera 165, différence du logarithme propofé 3. 8652390, & du logarithme 165. le plus prochainement moindre, & je trouve 592 ainfi le nombre, dont 38652390 eft le logarithme, 592 Mais fi l'on me propofoit le logarithme 1607654, & qu'il fallût trouver le nombre dont il eft le loga rithme, cette méthode ne me donneroit pas exac tement la fraction qu'il faut trouver car prenant la différence de ce logarithme donné, & du plus prochainement moindre, je trouve qu'elle est 55913, & c'eft la différence du logarithme du nombre 40 & du logarithme donné. Je prens enfuite la différence du logarithme de 40 & du logarithme 41, qui fe trouve être 107239. Si je faifois maintenant une regle de trois, & que je dife: Si 107239 donnent 1, combien 55913. Comme les différences de ces premiers logarithmes font très-grandes, & diminuent fort inégalement; cette regle ne donneroit pas ce qu'il faut : car quoique 55913 foit prefque la moitié de 107239, cette unité qu'il faut divifer, & dont il faut prendre une partie, ne doit pas être à beaucoup près divifée dans la proportion de ces deux nombres, à caufe de la grande inégalité du décroiffement des logarithmes. Pour remedier à cet inconvenient, au logarithme donné 16076543, j'ajoûte le logarithme de 100, qui eft 20000000, vient 36076543, par la méthode ci-deffus je cherche le nombre auque! 36076543 appartient, & je trouve que ce loga18, cette frac rithme convient au nombre 40 18 4 4 5 tion eft exacte, ou très-peu s'en faut; parce que 5 les différences de ces grands logarithmes n'ont pas les inégalités des premiers. Mais comme ce logarithme 3.6076543 a été formé par l'addition du logarithme donné 16076543, & du logarithme de 100, qui eft 20000000 la fomme des deux logarithmes eft logarithme d'un nombre cent fois plus grand que celui dont 16076543 eft logarithme, fuivant ce que nous avons dit tant de fois; donc il faut prendre la centiéme partie du pombre trouvé 40184, qui fera 40 94 5 500 On voit par là combien cette fraction est éloignée d'avoir avec l'unité la même proportion que 55913 avec 107239. C'est pourquoi lorfque le logarithme donné eft moindre que le logarithme de 1 ooo, il faut l'augmenter comme nous venons de le pratiquer. Que fi l'on me propofoit un logarithme plus grand que le logarithme de 10000, lequel eft 4. 0000000; par exemple, fi l'on me propofoit 4. 5524118, qui ne fe peut trouver dans la Table; de ce logarithme donné, j'ôte le logarithme du nombre 10, qui eft 10000000, me refte 35524118, 9 que je trouve appartenir au nombre 3567, le ΙΟ quel nombre, par les principes ci-deffus pofés, doit êttre la dixiéme partie du nombre dont le logarithme a été propofé; parce que de ce logarihme on a retranché le logarithme de 1o; ainfi multipliant 135672, par 10, on aura 35679 pour le nombre ΙΟ dont 45524118 eft le logarithme. Par les mêmes principes, fi l'on me propose le logarithme négatif ci-deffus 1249988, & que l'on me demande de quelle fraction il eft logarithme; à ce nombre négatif j'ajoûte un logarithme à difcretion; par exemple, le logarithme du nombre 360, qui cft 25563025, la fomme eft 24313037; ce logarithme eft correfpondant au nombre 270, lequel doit être 360 fois plus grand que le nombre dont on a propofé le logarithme, puisqu'on a ajoûté le logarithme de 360 au logarithme propofe; donc divifant 270 par 360, on doit avoir la fraction 270 27 4, dont cherchée; c'est-à-dire, , ou ou 360 36' 3 -1249988 eft le logarithme, comme on l'a trouvé ci-deffus. Il ne nous refte plus qu'à donner quelques exem- ainfi 9799 eft au Sinus B 9799 968 38 дед, 88 C donc multiplier 99939 par 9799, & divifer le produit par 9895; ce qui eft affés long & fujet à erreur de calcul. Par les logarithmes, le logarithme de 99939 Sinus, eft 999973 le logarithme du nombre 9799, eft 399118 j'en fais l'addition, vient j'ôte de cette fom. le log. de 9895,qui est 1399091 399541 refte 9.99550 que je trouve dans la Table être logar. de 81a46 qui eft l'angle cherché. Cela eft bien-tôt fait & bien plus fûr, puifqu'il n'y a qu'une fimple addition, & enfuite une fouf traction à faire. ' Mais ce n'eft rien en comparaifon de l'utilité qu'on trouve dans les opérations Aftronomiques. En voici une qui peut faire juger des autres. Cet exemple ne peut être bien compris que par ceux qui fçavent les principes du calcul des triangles sphe riques, les autres doivent s'en rapporter à nous. Je veux fçavoir l'heure qu'il eft par l'observation de la hauteur du centre du Soleil: cela dépend de la refolution d'un triangle spherique dont les trois côtés font connus. Le 19 Mai 1721, à Chaftenay, où l'élevation du Pole eft 484, 45' 55"; & par confequent l'élevation de l'Equateur 414, 14, 5", j'observai la hau teur du centre du Soleil de 30d, 2′ 26′′. Dans le trian gle spherique trois côtés font du centre du Soleil au Zenith, qui eft le complément de 30. 2. 26", élevation obfervée; & par confequent l'arc SZ eft de 59, 57. 34". ZP eft la distance du Pole au Zenith, c'eft-à-dire, 41. 14. 5". SP eft la distance du Soleil au Pole, que l'on connoît exactement par les Tables à jour & à heures marquées, & qui étoit alors 70. 8. 35". Il faut de là tirer la con |