font proportionelles; c'eft-à-dire, le côté AB, eft au côté DE, comme le côté AC, eft au côté DF. L'on démontrera de même la Proportion des bases. CINQUIEME PROPOSITION. PROBLEME Etant données trois lignes, trouver une quatrième proportionelle.

Soit les trois lignes données AB, CD, EF. Soit du point A, fait le fommet d'un Angle dont la ligne AB, foit un côté. Sur le point B, foit placé le point C, de la ligne E CD, en forte que la ligne CD, foit

bafe de

AB

C

D

F

me point
A, foit F

H

appliqué le point E, de la ligne EF, en forte que la ligne EF, foit couchée fur la ligne AB; par les points A, D, foit menée une ligne indéfinie; la ligne FH, menée parallelement à la premiere base CD, & déterminée au point H, par la ligne indéfinie AD, fera la quatriéme proportionelle cherchée. Car en cette figure, il eft vifible que l'Angle en A, a deux bafes CD, FH, paralleles, & qu'ainfi le côté AB, eft à la bafe CD, comme le côté EF, eft à la bafe FH, qui eft la quatrième proportionelle que l'on cherche.

SIXIEME PROPOSITION.

Si deux Angles font entre mêmes paralleles, & que l'on leur donne deux nouvelles bafes paralleles aux deux premieres, les nouvelles bafes font proportionelles aux deux premieres.

Soient les deux Angles BAC, EDF, les deux bases BC, EF; foit tirée la parallele GK, elle donne deux nouvelles bafes aux deux Angles; fçavoir, GH, IK; je dis que la bafe GH, eft à la bafe BC, comme la bafe IK, à la bafe EF; car la Raifon de GH, à BC, eft égale à la Raison de AG, à AB, qui eft égale à la Raifon de DI, à DE, qui eft égale à la Raifon de IK, à EF; donc la premiere Raison est égale à la derniere; c'est-à-dire, GH, BC:: IK, EF.

SEPTIEME PROPOSITION.

Etant donnés deux cercles inégaux ; fi l'on choifit dans le petit deux cordes qui foutiennent un certain nombre de degrés, & que l'on prenne dans le grand cercle deux cordes, dont chacune foutienne le même nombre de degrés, que chacune du petit cercle, ces quatre cordes font proportionelles.

Il n'y a qu'à difpofer les deux cordes du petit cer

P

B

cle, en forte qu'elles comprennent un Angle; faire
la même chofe des deux cordes du grand, enfuite
donner une base à chacun des Angles, l'on aura des
Angles femblables; & par la quatriéme Propofition,
les côtés qui font les cordes, feront proportionels.
Car la corde AB
foutenant autant
de degrés que la
corde DE. L'An-
gle de la bafe en
C, fera égal à
l'Angle de la bafe A
en F; puifque ce
font deux Angles
infcripts fur des
arcs égaux; & de
même l'Angle en

A, fera égal à l'Angle en
D; donc les deux Angles
du fommet DEF, ABC,
feront auffi égaux; done le
D
côté AB, eft au côté Ho-
mologue DE, comme le
côté BC, eft au côté EF.

Si deux des cordes don

E

nées font diametres chacune de fon cercle, cela ne changera rien à la démonftration, ainfi le diametre eft au diametre, comme toute corde de l'un eft à la corde de l'autre de pareil nombre de degrés.

COROLLAIRE.

Cette Propofition eft le fondement de la partie du Compas de Proportion, qu'on appelle les Cordes Pour le faire entendre, il faut expliquer la fabrique du Compas.

Compas de Proportion, l'on transporte toutes les cordes du cercle divifé fur les deux lignes mobiles de part & d'autre, à commencer du point 0; par exemple, la longueur de la corde B 10, corde de 10 degrés, fe tranfporte de 0, en 10; la corde B 20, corde de 20 degrés, fe tranfporte de 0, en 20, fur les deux lignes, & ainfi du refte. L'inftrument ainfi préparé l'ufage n'en est difficile. pas

Soit donné un cercle de

D

tel diametre que l'on voudra, & qu'il foit propose de trouver dans ce cercle un arc de 45 degrés. J'ouE yre les deux lignes qui font mon Compas de Proportion, de telle forte, que le raïon ED, foit porté de 60 en 60; enfuite cherchant l'intervalle qui eft entre 45 & 45, je le porte dans mon cercle à diviser, & je dis que c'eft un arc de 45 degrés.

Car confiderant mon Compas de Proportion dans la fituation où je viens de le mettre, je remarque que j'ai un Angle à deux bafes paralleles, & par confequent que la ligne 060, eft à la ligne 045, comme la base 60, 60, est à la base 45, 45, & alternando, la ligne 060, eft à la ligne 60, 60, comme la ligne 045, eft à la ligne 45, 45. Or la ligne 060, eft le raion du cercle fur lequel mon Compas de Proportion a été fait, parce que la corde de 60 degrés, eft neceffairement égale au raion du cercle, ainfi qu'on va le démontrer fort aifément. La ligne 60, 60, eft fuppofée prife égale à la ligne ED, raïon du cercle à divifer; donc en cette proportion, le Païon eft au raïon, comme la corde de 45 degrés du premier, eft à la corde 45 degrés du fecond. Ainfi